Представление чисел в памяти компьютера
презентация к уроку по информатике и икт (10 класс)

Слайд 1

Представление чисел в компьютере МАОУ «Лицея №36» Заблоцкая Инна Александровна

Слайд 2

Целые числа без знака, под которые отводится 1 байт Под значение числа отводятся все разряды в байте 7 6 5 4 3 2 1 0 byte : 0 0 0 0 0 0 0 0 =0 0 0 0 0 1 0 0 1 =9 1 1 1 1 1 1 1 1 =255

Слайд 3

Целые числа без знака, хранящиеся в 2 байтах Под значение числа отводятся все разряды в слове 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 =4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =65535 word :

Слайд 4

Представление целых чисел со знаком Прямой код Дополнительный код

Слайд 5

Прямой код целых чисел со знаком 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 =1 1 0 0 0 0 0 0 1 =-1 1 1 1 1 1 1 1 1 =-127 0 1 1 1 1 1 1 1 =127 0 0 0 0 0 0 0 0 =0 1 0 0 0 0 0 0 0 =-0 Знак: 1- минус 0 - плюс

Слайд 6

Дополнительный код целых чисел со знаком 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =0 0 0 0 0 0 0 0 1 =1 0 1 1 1 1 1 1 1 =127 1 0 0 0 0 0 0 0 =-128 1 1 1 1 1 1 1 1 =-1 1 0 0 0 0 0 0 1 =? Знак: 1- минус 0 - плюс

Слайд 7

Дополнительный код положительного числа Дополнительный код положительного числа равен прямому коду положительного числа. 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =0 0 0 0 0 0 0 0 1 =1 0 1 1 1 1 1 1 1 =127

Слайд 8

Дополнительный код отрицательного числа Дополнительный код отрицательного числа равен: Количество разрядов для хранения числа Модуль отрицательного числа

Слайд 9

Определение дополнительного кода отрицательного числа -5 Перевести модуль числа в двоичную систему счисления: 5 10 =101 2 . Вписать число в заданное количество разрядов: 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1

Слайд 10

Инвертировать все разряды – получить обратный код числа. 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0

Слайд 11

К полученному числу прибавить 1. 1 1 1 1 1 0 1 0 1 + 1 1 1 1 1 0 1 1 Дополнительный код десятичного числа -5

Слайд 12

Получить дополнительный код числа -5 для шестнадцатиразрядной ячейки 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

Слайд 13

Самостоятельная работа Получите прямые коды байтового представления следующих десятичных чисел: -12 25 -126 Получите дополнительные коды байтового представления следующих десятичных чисел: -12 25 -126

Слайд 14

Получение значения целого отрицательного числа по дополнительному коду Из дополнительного числа вычесть 1. Инвертировать полученный код. Перевести полученный код в десятичную систему счисления. Перед полученным числом поставить знак -.

Слайд 15

Пример 1: Определить десятичный эквивалент знакового числа, которое хранится в байте: 0 1 1 1 1 0 1 0 Решение. Число положительное, т.к. знаковый разряд содержит 0. Переведем его в восьмеричную систему счисления: 172 8 , или шестнадцатеричную систему: 7А 16 . Переведем его в десятичную систему: 1*8*8+7*8+2=64+56+2=122 10 или 7*16+10=112+10=122 10 . Ответ: Десятичный эквивалент знакового байтового числа 111010 равен 122.

Слайд 16

Пример 2: Определить десятичный эквивалент знакового числа, которое хранится в байте: 1 1 1 1 1 0 1 0 Решение. Число отрицательное, т.к. знаковый разряд содержит 1. Вычитаем из него 1 и инвертируем: 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0

Слайд 17

Пример 2: 0 0 0 0 0 1 1 0 Решение. Переведем его в восьмеричную систему счисления: 6 8 , или шестнадцатеричную систему: 6 16 . Переведем его в десятичную систему: 6 8 =610 или 6 16 =6 10. Не забудем, что число отрицательное. Ответ: десятичный эквивалент знакового байтового числа 1111010 равен -6.

Слайд 18

Задача 2.34 Переменные Х, Х1, Х2 и Х3 имеют размер байт, тип – знаковый. В шестнадцатеричной системе счисления Х1= DA 16 , X2=EB 16 , X3= А 7 16 . Значение выражения Х=(Х1-Х2)*Х3 в десятичной систем счисления равно _____.

Слайд 19

Решение задачи 2.34 Переведем исходные числа в байтовое представление двоичной системы счисления: Х1: 1 1 0 1 1 0 1 0 Х2: 1 1 1 0 1 0 1 1 Х3: 1 0 1 0 0 1 1 1

Слайд 20

Операция вычитания в компьютере реализуется путем сложения с дополнительным кодом.

Слайд 21

Х=(Х1-Х2)*Х3 Заменяем вычитание сложением с дополнительным кодом. Для этого определяем дополнительный код числа Х2: Х2: 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 Доп. Х1 0 0 0 1 0 1 0 1

Слайд 22

Х=(Х1+ доп.Х2)*Х3 Х1: 1 1 0 1 1 0 1 0 Доп. Х2: 0 0 0 1 0 1 0 1 Х1+доп. Х2: 1 1 1 0 1 1 1 1

Слайд 23

Х=(Х1+ доп.Х2)*Х3 Х1+доп. Х2: 1 1 1 0 1 1 1 1 Х3 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1

Слайд 24

1 1 1 0 1 0 0 1 Полученное число является отрицательным. Определим для какого числа оно служит дополнительным кодом. 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 10111 2 =27 8 =2*8+7=23 10 или 17 16 =16+7=23 10 . Не забудем, что число отрицательное!

Слайд 25

Ответ к задаче 2.34 Переменные Х, Х1, Х2 и Х3 имеют размер байт, тип – знаковый. В шестнадцатеричной системе счисления Х1= DA 16 , X2=EB 16 , X3= А 7 16 . Значение выражения Х=(Х1-Х2)*Х3 в десятичной систем счисления равно -23 .

Слайд 26

Представление вещественных чисел

Слайд 27

Представление вещественных чисел 2, 25 10 = 0, 225*10 2 =0, 000225*10 4 Число с фиксированной точкой Число с плавающей точкой

Слайд 28

Число с плавающей точкой 0, 225*10 2 =0, 000225*10 4 мантисса порядок

Слайд 29

Общий вид числа с плавающей точкой m – мантисса p – основание системы счисления n - порядок

Слайд 30

Например: m – мантисса p – основание системы счисления n - порядок 0, 0234*5 6 0, 0234*9 6 2,34*5 6 0, 0234*16 6

Слайд 31

Нормализованные числа с плавающей запятой Число называется нормализованным, если: 0,123*10 2 – нормализованное число 0,0123*10 3 – 1,23*10 1 – 123,0*10 -1

Слайд 32

Вещественный тип single Величины типа single занимают в памяти 4 байта, т.е. 32 бита. разряды 31 1 бит 30..23 8 бит 22..0 23 бита значения Знак числа Порядок мантисса Мантисса определяет точность представления числа. Порядок определяет диапазон подставляемых чисел.

Слайд 33

Знак числа 0 – число положительное 1 – число отрицательное

Слайд 34

Порядок 0 0 0 0 0 0 0 0 Истинный порядок = порядок -127 1 1 1 1 1 1 1 1 Истинный порядок = 0 -127=-127 Истинный порядок = 255 -127=128

Слайд 35

Мантисса Мантисса представляется в нормализованном виде как: 1,хххххххххххххххххххххх 23 двоичных разряда. Х=1 или 0

Слайд 36

Задача 2.35 Значение переменной А представлено в форме с плавающей точкой в шестнадцатеричной системе счисления А= C2860000 16 . Тип переменной A – single для языков BASIC и PASCAL . Десятичное значение числа А равно ____.

Слайд 37

Решение задачи 2.35 Запишем двоичный код числа А= C2860000 : 1100 0010 1000 0110 0000 0000 0000 Число отрицательное. Порядок равен: 10000101=205 8 =2*64+5=133 10 Истинный порядок равен 133-127=6. Мантисса равна:1, 0000110000000000000 Записать число, учитывая истинный порядок: 1, 0000110000000000000*2 6 = 1000011,0000000000000= 103 8 =64+3=67 10 Записать ответ с учетом знака: -67

Слайд 38

Задача 2.183 Значение переменной А представлено в форме с плавающей точкой в шестнадцатеричной системе счисления A=43610000. Тип переменной А single для языков BASIC и PASCAL . Десятичное значение числа А равно ___.

Слайд 39

Решение задачи 2.183 А=43610000 16 = 0100 0011 0110 0001 0000 0000 0000 0000 Число положительное. Порядок=10000110=206 8 =2*64+6=134 10 . Истинный порядок= 134-127=7. Мантисса равна: 1,110 0001 0000 0000 0000 0000. Число, с учетом порядка, равно: 1,1100001*2 7 =11100001 2 =341 8 =3*64+4*8+1=225 10 Ответ с учетом знака: 225.

Слайд 40

Задача 2.184 А=С3570000 Ответ: -215

Слайд 41

Решение задачи 2.184 А=С3570000 1100 0011 0101 0111 0000 0000 0000 0000 Число отрицательное. 10 000 110=206 8 =128+6=134 10 Истинный порядок=134-127=7 Мантисса: 1,101 0111 0000 0000 0000 0000 Число, с учетом порядка,= 1,101 0111 0000 0000 0000 0000+2 7 =11 010 111=327 8 =3*64+2*8+7=215 10 Запишем ответ с учетом знака Ответ: -215

Слайд 42

Задача 2.185 А= C2F20000 ОТВЕТ: -121

Слайд 43

Задача 2.185 А= C2F20000 1100 0010 1111 0010 0000 0000 0000 0000 Число отрицательное. 1000 0101=85 16 =8*16+5=133 10 Истинный порядок=133-127=6 Мантисса равна: 1,111 0010 0000 0000 0000 0000 Число, с учетом порядка, = 1,111 0010 0000 0000 0000 0000*2 6 =111 1001= 79 16 =7*16+9=121 10 Ответ с учетом знака = -121.