Решение задач повышенной трудности как способ активизации познавательной деятельности учащихся 5 класса
учебно-методический материал по математике (5 класс) на тему

    Решение задач повышенной трудности как способ активизации познавательной деятельности учащихся 5 класса

        При изучении математики школьники часто сталкиваются с решением занимательных задач,  с нестандартными и проблемными математическими ситуациями, требующими от них определенной  гибкости мышления, достаточно развитой культуры коллективного умственного труда. Поэтому для  активизации познавательной деятельности учащихся V класса можно применять  знакомство с занимательными и нестандартными задачами и их решением,  сначала в порядке самостоятельной работы на уроке, затем в порядке коллективного обсуждения полученных индивидуальных результатов. Эти задачи относятся к разделу «Задачи повышенной трудности». Среди них  много задач, с которыми пятиклассники сталкивались ранее,  но теперь они представлены    в нестандартной, проблемной форме.  Такие задачи формируют у детей гибкость мышления, активизируют их познавательную деятельность, тем самым повышают интерес к предмету «математика». Рассмотрим некоторые из таких задач.  

            Задача №1: «Напишите десятизначное число, в котором все цифры различны».

        Учащиеся сталкиваются с проблемой, пока для них незнакомой и трудноразрешимой.  Но можно предварительно рассмотреть сходные задачи: 1) написать наибольшее десятизначное число, записанное разными цифрами; 2) написать наибольшее одиннадцатизначное число, записанное разными цифрами. Или  предложить учащимся ответить на аналогичный дополнительный вопрос: «Догадайтесь, почему в условии задачи говорится именно о десятизначном числе, а, к примеру, не о девятизначном или одиннадцатизначном числе». После этого они смогут сами легко решить указанные выше сходные задачи.

        Но если  даже сильные учащиеся не смогут правильно и быстро найти  необходимый ответ, то учитель снова может предложить наводящий пример: Сравнить    такое число  с наибольшим числом: 9999999999.

         После наводящих вопросов учащиеся смогут самостоятельно сделать вывод: «Одиннадцатизначного числа, записанного разными цифрами, не существует. А десятизначное существует, например: 9876543210.

        Задача №2: «Расставьте в записи 7х9+12:3-2 скобки так, чтобы значение этого выражения было равно: а) 23; б) 75» - ее также можно и нужно  включить в состав задач, формирующих логику мышления.

        Если задание вызовет у пятиклассников затруднение при решении, то ее также можно представить в виде рассмотрения решений более легких  заданий.  

        Задача №3: «Сколькими способами можно представить число 50 в виде суммы двух четных чисел? Представления, отличающиеся порядком слагаемых, считать совпадающими». Задача повышенной трудности также   может быть рассмотрена на уроке (при изучении тем «Сложение» и «Нахождение неизвестного слагаемого»).

        Можно упростить первоначально условие задачи, дав его в форме математического диктанта: «Напишите 2 произвольных четных числа,  сумма которых равна 50». А уже после этого предоставить возможность детям найти ее решение самостоятельно, с последующим объяснением.

        Задача №4: «В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый из них сыграл  друг с другом  по одной партии. Сколько партий они сыграли?»

        Для наглядности изобразим каждого шахматиста в виде точки. Соединим каждую из семи точек дугами, любая из которых может считаться графическим изображением шахматной партии между каждой парой участников. Из одной точки выходит 6 дуг. При 7 игроках каждый играющий должен играть 6 партий с 6 оставшимися партнерами. Всего дуг 7х6=42. Но партий вдвое меньше. Формула решения: 7х6:2=21 (партия).

        Также можно рассмотреть задачи  «на переливание». Именно такие задачи   несут в себе познавательный потенциал и  способствуют  зарождению и развитию у учащихся познавательного интереса к изучению математики. Рассмотрим одну из таких задач.  

            Задача №5: «В первый сосуд входит 8 л , во второй – 5 л , а в третий - 3 л воды. Первый сосуд наполнен водой, а остальные пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить 1 л  воды?  Как отмерить 4 л  воды?»

        Данная задача имеет практическое значение.  

        При разборе этой задачи на уроке в V классе целесообразно сначала изменить основной вопрос задачи: «Можно ли с помощью этих сосудов отмерить какое-нибудь произвольное количество воды в виде целого числа (в литрах)?»  

        Составим табличку данных и используем ее в процессе решения.

        Существуют  задачи, которые можно объединить под условным названием «Задачи на сообразительность, на внимание». Развивающий потенциал таких задач велик.

        Задачи повышенной трудности можно отнести к учебным занимательным задачам и включить в качестве составной органической части в изучение определенной темы, так как их решение способствует активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики в V классе, формирует гибкость мышления и готовит их к активной познавательной деятельности в последующих классах (что особенно важно при изучении систематических курсов алгебры и геометрии).