Урок геометрии в 8 классе «Касательная к окружности»
учебно-методический материал по геометрии (8 класс)

Урок геометрии в 8 классе

«Касательная к окружности»

Тип урока: Урок рефлексии

Урок направлен на достижение следующих целей:

1) в предметном направлении:        

• понятие касательной к окружности,
• изучить свойство касательной, свойство отрезков касательных.

2) в метапредметном направлении:           

• Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3)  в направлении личностного развития:           

• Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей

Задачи урока:

Образовательные:

• Формирование у обучающихся системы научных знаний.
• Совершенствование умений запоминать, выделять главное.
• Формирование представлений о значимости.
• Совершенствование умений в решении практических задач.

Развивающие:

• Формирование у обучающихся регулятивных компетенций

(управление своей деятельностью, инициативность, самостоятельность).

• Развитие коммуникативной деятельности (речь, навыки сотрудничества).
• Применение обучающимися  учебного материала, имеющего опорный характер.
• Совершенствование умений анализировать предложенную ситуацию и устанавливать причинно-следственные связи.
• Развитие преобразований и применение новых знаний к решению задач, связанных с конкретными ситуациями.
• Совершенствование  умений и навыков в решении исследовательских задач.

УУД, осуществляемые на уроке:

Предметные:

• Формирование системы научных знаний.
• Использование знаний по предмету для решения конкретных задач.

Метапредметные:

• Регулятивность ( управление своей деятельностью, инициативность, самостоятельность)
• Коммуникативность ( речь, навыки сотрудничества)

Личностные:

• Самоопределение (внутренняя позиция школьника).
• Смыслообразование (мотивация, границы познания).

1. Самоопределение

Каждый из нас мечтает создать комфортные условия для проживания.

Кто-то живет в частном доме, а кто-то ездит на дачу. И за наше короткое лето нам хочется создать уют в маленьком, родном уголке природы.

  - И сейчас я предлагаю  вам выступить в роли ландшафтных дизайнеров, и выполнить не большой проект. Нам необходимо проложить от дома до бассейна дорожку.

- Представим, что бассейн имеет форму круга. Необходимо от дома проложить дорожку,  которая будет иметь одну общую точку с бассейном.

(На доске рисунок, учащиеся пробуют в тетрадях выполнить задание)

 Дом   .                    

Так как мы находимся на уроке геометрии,  давайте переформулируем условие проекта на геометрический язык.

Дорожка – это…   Граница бассейна – это….

- Как вы думаете, какая тема нашего урока?

Касательная к окружности. Свойства касательной.

- Касательная обладает свойствами, имеющими ценность при решении задач.

- Итак, сегодня на уроке мы научимся применять свойства касательной на практике.

Итак, начнем нашу работу.

2.Актуализация и пробные учебные действия.

А) Математический диктант. Оцените высказывания. Как вы считаете, какое из них верно, а какое неверно?  Каждый отметьте ответ на данные высказывания  в своей тетради.

1)        Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.  ( верно)

2)           Прямая является касательной по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках. (неверно)

3)            Если  прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности и перпендикулярна к этому радиусу, то она  является касательной к этой окружности.  (верно)

4)          Диаметр окружности равен половине радиуса. (не верно)

Обсудим ваши решения.

Оцените результат своей работы на полях тетради. За каждый верный ответ поставьте 1 балл.

Б) - Прежде чем начать решать задачи,  нам необходим  теоретический материал.

 Давайте составим справочник  по этой теме. (работаем по готовым чертежам)

- свойство касательной.

- свойство отрезков касательных к окружности,  проведенных из одной точки.

- теорема Пифагора.

(опрашиваем и заполняем справочник на доске)

Поработаем с готовыми чертежами. (ученики обдумывают решения и кто-то один поясняет решение)

В)  Решение задач на готовых чертежах. (индивидуальная работа)

Дано: AB – касательная; AB=12,  OB=13.  Найти: R.

ответ: R = 5

  Дано: AB, АC – касательные, <ВОС =130°  Найти: <ВАС .            

Ответ: <ВАС = 500 .  

 Проверим ваши решения. (поясняющие решение получают балл за верное решение)

3. Решение задач.

 Работа в парах

(учитель оказывает помощь в решении задач)

1.

2.

3.

4.

5.

Проверка решения ( закрытая доска)

Оцените себя на полях тетради. (за каждую верно решенную задачу поставьте 1 балл)

Физ. минутка

4. Самостоятельная работа

 на листочках (по вариантам) К задаче нужно записать полное решение и обязательно выполнить чертеж

Самостоятельная работа

Вариант 1

1.Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите диаметр окружности, если < ОАВ=300, АО=5 см.

2. Дано: M, N, K – точки   касания. Найти: Р  треугольника   АВС .

Вариант 2

1.Найдите NО. Если МN  касается окружности с центром в точке  О,  М точка касания, диаметр окружности равен 10 см, <МNO=300 . 

 2. Дано: M, N, K – точки   касания. Найти: Р  треугольника   АВС .

Ответы

Вариант 1

1. 5 см

Вариант 2

1. NO = 10 см

2.  МВ = ВN=4, NC=KC=8,    АМ= АК=5 по свойству отрезков касательных проведенных из одной точки.  Значит  АВ=9,      ВС = 12, АС=13.  

   Р = 9+ 12 + 13 = 34.

Листочки сдаем на проверку, затем озвучиваем правильные ответы.

5. Рефлексия.

 Оцените свою работу на уроке. ( подсчет баллов)

Домашнее задание.

   Повторить п.68, 69; № 648 .

Подведение итогов урока.

- Ребята, у кого были затруднения при выполнении заданий?

- Удалось ли  их преодолеть?

- Как вы считаете, что необходимо повторить, или выучить, чтобы не возникало таких трудностей?

Спасибо за урок. Все свободны.