Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике для учащихся 8 классов, 2018-2019 уч.г.
олимпиадные задания по математике (8 класс)

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников

по математике для учащихся 8 классов, 2018-2019 уч.г.

№1. Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чисел так, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах, были различны. (3 балла)

№2. В классе 37 учеников. Докажите, что среди них найдутся 4 ученика, отмечающих день рождения в один месяц. (4 балла)

№3. Художник Худобеднов за месяц работы написал 42 картины. На 17 из них есть лес, на 29 – река, а на 13 – и то, и другое; на остальных картинах – не поймешь что. Сколько картин изображают не поймешь что? (3 балла)

№4. Разложите на множители: 4(а2 + b2) + 21b2 – 20ab – 36.(5 баллов)

№5. Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились массы 7 кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг, 11 кг, 12 кг. Какова общая масса всех кошек? (6 баллов)

№6. В ∆АВС биссектриссы углов А и В пересекаются под углом 1280. Найдите угол С. (7 баллов)

Решения заданий, критерии  оценки

Задача 1.

Решение. Один из возможных примеров: 2017 = 1976 + 30 + 4 + 2 + 5. Есть и другие

Критерии проверки.

• Любое полное представление — 3 балла.

• Искомого представления не получено – 0 баллов

Задача 2.

Если в каждый месяц родилось не более 3 учеников, то всего учеников будет не больше 36. А по условию их 37, значит, такого быть не может. Поэтому найдется 4 ученика, отмечающих день рождения в один месяц.

Критерии проверки.

• Любое полное верное решение с рассуждениями — 4  балла.

• Верный ответ без объяснений – 2 балла.

Задача 3.

Решение находим вычитанием "понятного"
Лес и река: 17 + 29 = 46
Вычитаем  и Л и Р (13 картин посчитали 2 раза)
46- 13 = 33
Остается:  42 - 33 = 9 штук "не пойми что".
Критерии проверки. 

• Полное верное решение с рассуждениями — 3  балла.

• Верный ответ без объяснений – 1 балл.

Задача 4.

4(a2 + b2) + 21b2 – 20ab – 36= 4a2+4b2+21b2-20ab-36= 4a2+25b2-20ab-36=

=(2a-5b)2-36=(2a – 5b – 6)(2a – 5b + 6).

Критерии проверки.

• Полное верное решение с верными вычислениями — 5  баллов.

• обоснование по идее верно, но содержит ошибки и является неполным – 2 балла.

Задача 5.

Критерии проверки.

Полное верное решение — 6  баллов.

• Правильный ответ, приведены вычисления без объяснений-4балла
• Рассуждения верные, но вычисления неправильные – 2 балла.
• Верный ответ без объяснений – 1 балл.

Задача 6.

Критерии проверки.

• Полное верное решение с чертежом и комментариями — 7  баллов.
• Рассуждения верные, но в вычислениях допущена вычислительная ошибка, не влияющая на ход рассуждений– 5 баллов.
• Решение  верно, но неполно или содержит непринципиальные ошибки 4-3балла
• Решение в целом неверно, но содержит более или менее существенное продвижение в верном направлении-1-2балла