Статья по истории математики "Золотое сечение в архитектуре"
статья по математике

Статья по истории математики:  «Золотое сечение в архитектуре»

Автор Чепик И.Т.

ГБНОУ «Школа здоровья и индивидуального развития»

Санкт-Петербург

2019 год

1. Гипотеза об истоке «золотого сечения.

С давних пор человек стремился окружать себя красивыми вещами. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже целью человека, потому что в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине. Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Эту пропорцию называли по-разному - "золотой", "божественной", "золотым сечением", "золотым  числом", "золотой  серединой".

Воссоздать исторический путь открытия золотой пропорции невозможно, так как он до конца неизвестен. Например, в книге «Пробуждающаяся наука» (М., 1959) Б.Л. Вандер говорит, что золотую пропорцию нашел Пифагор, но тут же добавляет: «Этому он научился у вавилонян».

В III в до н. э. Евклид рассматривал пропорцию, которую мы ныне называем золотым сечением, во II книге своих «Начал», а в следующих книгах использовал эту пропорцию для построения правильного пятиугольника, десятиугольника, а также таких многогранников, как додекаэдр и икосаэдр.

«Эта наша пропорция, высокочтимый герцог, достойна такой привилегии и такого превосходства, какие только можно высказать по поводу ее безграничных возможностей». Этими словами начиналась одна из глав книги монаха ордена францисканцев Луки Пачоли  «О божественной пропорции».

«Золотое сечение»  назвал эту пропорцию друг Пачоли  великий итальянский живописец, скульптор, архитектор, ученый и инженер Леонардо да Винчи.                                     

2.   Что же такое «Золотое сечение»

«Золотым сечением» называют такое деление отрезка на две неравные части, при котором длина меньшей части так относится к длине большей части, как длина большей части к длине всего отрезка.

В чем же состоит замечательность «золотой пропорции»

Золотая пропорция замечательна   тем, что в ней кроются удивительные математические закономерности, но самое главное — считается, что формы, основанные на золотом сечении, наиболее привлекательны с эстетической точки зрения и поэтому с давних пор используются художниками, дизайнерами, архитекторами и многими другими видами профессий.

3.  Деление отрезка прямой по «золотому сечению»

Деление отрезка прямой по золотому сечению:   BC= 1/2 AB; CD= BC

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный      половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE= 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ= 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения описываются уравнением:    

x2 – x – 1= 0.                        

4. Пропорциональный циркуль

Существует  удивительное свидетельство мудрости древних. В Неаполе, в Национальном музее, хранится пропорциональный циркуль, найденный при раскопках в Помпеях. Пропорциональный циркуль является необходимым атрибутом архитектора. Он состоит из двух равных по длине ножек, скрепленных винтом наподобие ножниц, и позволяет для любого отрезка получать отрезок, находящийся с ним в заданном отношении. Помпейский циркуль наглухо закреплен в отношении золотого сечения.

5. Отвечает ли правилам «золотого сечения» архитектура древности

 Вся история архитектуры – это история поисков гармонического единства «функции – конструкции – формы». Но все-таки одному из начал – красоте – зодчие придают особое значение. Памятник архитектуры может стать непрочным и бесполезным, но не может быть некрасивым, потому что в таком случае он из памятника превращается в строение. Французский зодчий Франсуа  Блондель (1618 – 1686) в своем  «Курсе  архитектуры» писал о пропорциях: «Удовлетворение, которое мы испытываем, глядя на прекрасное произведение искусства, проистекает оттого, что в нем соблюдены правила и мера, ибо удовольствие в нас вызывают единственно лишь пропорции».

Архитектурные  пропорции – это математика зодчего. А математика – это универсальный язык науки, поэтому мы можем сказать, что пропорции – это универсальный язык архитектуры. По сравнению с композитором или скульптором архитектор находится в более сложном положении, потому что на пути к гармонии он должен заботиться не только о «красоте», но также и о «пользе» и «прочности».

Как именно, по какой системе древние строили свои замечательные пропорции? Это по-прежнему оставалось тайной, и здесь теоретики архитектуры могли довольствоваться лишь гипотезами. Замечательный зодчий и теоретик И. В. Жолтовский (1867 – 1959) считал, что гармония в архитектуре обретает математическое выражение в законе золотого сечения.

Одним  из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является ПАРФЕНОН (V В. ДО Н. Э.).

Стремление познать тайны древних пропорций было огромным.  Естественно, что каждый автор стремился проверить свою теорию на пропорциях Парфенона.

            Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр - дам де Пари) .

Многие пытались разгадать секреты пирамиды фараона Хеопса в Гизе. Пирамида Хеопса, одна из трёх пирамид в Гизе и находится неподалёку от Каира. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобретательность, мастерство, время и труд архитекторов пирамиды, использованные ими при возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была до письменной,  до иероглифической и символы были единственным средством записи открытий. Ключ к геометро - математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты :

1. В основании лежит квадрат со сторонами по 230.35 метров (b=230.35 м);

2. Высота пирамиды Хеопса: 146.71 метра (h=146.71 м);

3. Боковая грань пирамиды представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник - угол при вершине 90º, два угла внизу - по 45º;

4. Всего треугольных граней 4 (естественно, т.к. в основании - квадрат).

          Кроме этого была найдена ещё одна "золотая закономерность" в пропорциях пирамиды Хеопса. Площадь основания пирамиды относится к площади ее 4-х боковых граней в пропорции "золотого сечения".

 Храм « Спас на крови» был возведен по указу императора Александра III в 1883–1907 годах по совместному проекту архитектора Альфреда Парланда и архимандрита Игнатия в Санкт - Петербурге, на месте, где 1 марта 1881 года был смертельно ранен император Александр II. Архитектурное здание полностью соответствует правилам «золотого сечения» .

          Храм Василия Блаженного ― православный храм, расположенный на Красной площади в Москве. Широко известный памятник русской архитектуры. До XVII века обычно назывался Троицким, так как первоначальный деревянный храм был посвящён Святой Троице. Храм Василия Блаженного полностью соответствует правилам «золотого сечения».

Наука и искусство – два высших начала культуры. Их высшая цель – быть  дополняющими друг  друга. Из многих искусств, допускающих математическое описание, мы слегка коснулись только архитектуры. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является  одним из связующих звеньев науки и искусства. Поэтому, именно в математике, лежащей в основе гармонии искусства, посвящена эта работа.