Разработка урока на тему: "Сумма углов треугольника" (7 класс)
методическая разработка по математике (7 класс)

Класс:   7

Тема урока:   Сумма углов треугольника

Тип урока:  изучение нового материала

Цель урока:  изучить теорему о сумме углов треугольника

 Задачи урока:

• Повторение типов углов, классификации треугольников по сторонам и углам
• Развитие логического мышления, умений самостоятельно работать, навыков самоконтроля, умений говорить и слушать, интереса учащихся к предмету, их стремление глубже усвоить предмет, навыки индивидуальной, групповой и коллективной работы.
• Воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности

План урока:

I. Организационный момент.

II. Актуализация ЗУН

III. Изучение нового  материала

 IV. Закрепление пройденного материала.

V. Подведение итогов.

Ход урока

1. Начало урока. Организационный момент.

Учитель.  Здравствуйте ребята! -Если у двух человек имеется по одному яблоку, и они ими обменяются, то у каждого из них окажется опять по одному яблоку. Если же у нескольких человек есть по одной идее, и они обменяются ими, то… (у каждого будет уже по несколько идей).Я надеюсь, что на сегодняшнем уроке каждый из нас обогатится новыми идеями и знаниями.

В старших классах каждый школьник

Изучает треугольник.

Три каких-то уголка,

А работы на века.

 Знакомьтесь, я – треугольник!
Со мной хлопот не оберется школьник. Про треугольник придумали люди
Множество теорем.
Мы понемножку учить их будем . И выучим…без проблем!

  Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.

- Давайте  вспомним, что изучает наука геометрия?

(Геометрия- наука о свойствах геометрических фигур)

Подобрать стих

- Как вы считаете почему именно с треугольника мы начали изучение геометрии (Треугольник – самая простая замкнутая фигура, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое  применение в практической жизни (строительстве и земледелии).

Вспомните, что важного о треугольнике мы уже знаем? (Признаки равенства треугольников, виды треугольников, новые элементы треугольников- биссектриса, медиана и  высота).

Итак, что же такое треугольник? (треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.)  

Какие треугольники называются равнобедренными?

Какие треугольники называются равносторонними?

Какие треугольники называются разносторонними?

б) Устная работа. Математическая переменка 

• И сразу объявляю математическую переменку. Проверьте мои утверждения:
• Любой треугольник состоит из трех отрезков, соединяющих три не лежащих на одной прямой точки.
• Любой треугольник имеет три угла.
• Любой треугольник имеет три вершины.

(Учащиеся устно отвечают на вопросы учителя)

Запомните словесно-логическую цепочку.

• Треугольник – вершины – стороны
• Задача:
• Сколько треугольников вы увидели?
• (9;10;11)
• 
• Приведите примеры знакомых вам предметов, которые имеют форму треугольника.
  (У домов треугольные крыши, шапки бывают треугольные, грани у пирамиды имеют треугольную форму, …)

• Треугольная крыша дома
• 
• Различные головные уборы: треуголки, пилотки, колпаки, косынки – имеют треугольную форму. Женские платки, прежде чем накинуть на голову, складывают пополам. Треуголка – форменный головной убор, сужающийся кверху и расширяющийся с боков (устар.)

• Сейчас письма мы отправляем в прямоугольных конвертах, а раньше, во время войны, письма имели треугольную форму.
  Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт.
• 
• Учитель: Согните из листов бумаги солдатский треугольник, рассмотрите полученный треугольник. Сравните Ваш треугольник с треугольником Вашего соседа. Сделайте вывод. (Они равны). Почему? (Совпали при наложении, их стороны и углы равны)

III. Изучение нового материала

1. Практическая работа (вход в тему урока, подготовка к восприятию нового материала)

Учитель. Ответьте на вопрос: С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника? Проверьте свою готовность к уроку, у всех есть транспортир, карандаш, линейка?

Работа в группах

Учитель. Ребята, у вас на столах лежат листы с практической работой. Возьмите их, с помощью транспортира измерьте углы треугольников и запишите результаты в таблицы.

Обучающиеся выполняют задание, после выполнения которого дети произносят, что у них получилось.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Задание 1.

На рисунке изображены 2 треугольника

1. С помощью транспортира измерьте углы каждого из треугольников. Результаты измерения занесите в таблицу.
2. Найдите сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3 каждого из треугольников. Результаты занесите в таблицу.

Учитель. Найдите сумму углов ваших треугольников и запишите результаты в таблицы. Чему она равна? Что заметили? (все суммы близки к 180º.) Посмотрите ребята! Треугольники были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились одинаковыми.

Чем объясняется небольшое различие? Тем ли что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?

Учитель. Какой же вывод мы можем сделать после данной практической работы?

Обучающиеся делают вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

1. Формулировка и доказательство теоремы

Физкультминутка.

IV. Закрепление пройденного материала.

 (Контрольные вопросы на раздаточных листах лежат на партах. Ответы на вопросы запишите в тетрадь.)                                                                      

1) Существует ли треугольник с углами:

    а) 30о , 60о , 90о;

    б) 46о , 160о , 4о;

    в) 75о , 90о , 25о?( Обоснуйте)

2) Может ли в треугольнике быть:

 а) два тупых угла;

 б) тупой и прямой углы? (обоснуйте ответ)_

3) Определите вид треугольника, если один угол 40о,  другой 100о.

4) В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном  или тупоугольном треугольнике?

5) Измерить углы можно у любого треугольника? (приведите примеры)

Ответ на вопрос №5: нет. Например, существует Бермудский  треугольник, который находится в Атлантическом океане  между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и       полуостровом Флорида, у которого невозможно измерить углы.

Один из самых загадочных и интересных треугольников “Бермудский треугольник”. Еще это место называют аномальной зоной.

На самом деле это место, которое традиционно считается самым ужасным, самым жутким местом планеты. Здесь бесследно исчезало множество кораблей и самолетов - большинство из них после 1945 года. Здесь погибло более тысячи человек. Однако при поисках не удалось обнаружить ни одного трупа или обломка.

.

Хотя существование инопланетян до сих пор не доказано, некоторые приписывают именно им все происходящее в районе Бермудского треугольника. В 2009 году в ночном небе над этой зоной появились неизвестные огни, которые даже сформировали нечто похожее на водоворот.

 Так же пропажу кораблей и самолетов приписывают морскому чудовищу и дыре в магнитном поле Земли.

Бермудский треугольник не имеет четких границ, нельзя найти на карте его точное обозначение. Разные ученые определяют его местоположение на свое усмотрение. Самое распространенное его определение - это область в Атлантическом океане между Бермудами, Пуэрто-Рико и Майами. Общая площадь - 1 млн. квадратных километров. Однако название этой области тоже условное, поэтому название “Бермудский треугольник” не является географическим

В свою очередь, каждая пентаграмма делится на треугольники большие и треугольники помельче. Таким образом, поверхность Земли предстает в виде в пересечении вершин треугольников, в которых образуются “энергетические узлы”. Эта идея разработана русскими исследователями Н. Гончаровым, В. Морозовым. В пересечении вершин треугольников образуются особенно богатые запасы полезных ископаемых, в некоторых “узлах” порой исчезают материальные предметы.

     Вам желаю никогда не попадать в «Бермудский треугольник непонимания»!

1. У этой теоремы существует несколько красивых доказательств.

Доказательством этой теоремы занимались древнегреческие учёные Пифагор, Евклид, Прокл. Я предлагаю вам в качестве домашнего задания провести ещё исследование по поиску и изучению различных доказательств этой теоремы, и оформить их в виде проектов, презентаций, а можно и просто записать доказательства в рабочую тетрадь. Пусть каждый сам выберет свой уровень. Главное вы получите это знание сами. Я думаю, что на следующем уроке будет очень интересно рассмотреть эти доказательства и оценить их.

Рефлексия

Спасибо всем, кто работал с полной отдачей, с интересом, с настроением.( Учащиеся высказывают свое мнение  о проведенном уроке и прикрепляют смайлики к доске)

Посмотрите – этот кот
В треугольнике живёт.
Кот учёный, он расскажет,
Что он видит, и покажет:
«Катет – это сторона
Вроде карапуза,
Та, которая длинна,
Та – гипотенуза.
Между катетами – угол,
Он прямой, чтоб я мяукал:
«Мяу! Мяу! Угол прям.
Никому его не дам:
Хорошо в углу сидеть
И на катеты глядеть.
А гипотенуза
Мне, коту, – обуза:
Смотрит прямо мне в глаза
И бодает, как коза».

Самолёт летит по небу,
Треугольное крыло,
На моём велосипеде,
Треугольное седло,
Есть такой предмет - угольник,
И всё это - ТРЕУГОЛЬНИК