Методическая разработка по теме Исследование функции с помощью производной
методическая разработка по математике (10, 11 класс)

Чириков Антон Михайлович

Методическая разработка с презентаций к ней

Скачать:


Предварительный просмотр:

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯ

Тема занятия: Исследование функции с помощью производной

Дисциплина: Математика

Специальность: 1 курс, технический и социально-экономический профиль

Преподаватель: Чириков А.М.

2020


Содержание

  1. Введение (пояснительная записка)

  1. Технологическая карта занятия

  1. Конспект занятия

  1. Материалы к занятию (презентация, тесты, примеры раздаточного материала, и т.д. )

  1. Отзывы присутствующих на занятии

Видео материалы

Введение (пояснительная записка)

Методическое обоснование темы занятия

Данная тема идет сразу после изучения производной и ее нахождение, показывая один из способов применения производной – для исследования функции на монотонность и экстремумы. Что в свою очередь может пригодиться для решения как прикладных задач (решения задач на оптимизацию), так и для учебных задач – построение графиков функции. Поэтому считаю важным уделить внимание этой теме.

        В данной разработке показана возможность использования ИКТ и групповой работы для успешного усвоения материала.

Методические рекомендации по проведению занятия  

        На предыдущих занятиях проверяется, что тема Производная и ее нахождение усвоена в полной мере. Задания заранее не выдаются, но группа ставится в известность, что на следующем занятии будет изучаться применение производной на практике, поэтому желательно повторить предыдущую тему.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ

Тема занятия

Исследование функции на монотонность и экстемумы

Цель занятия

Показать применение производной на практике – для решения задач на оптимизацию.

Планируемый результат

Задачи:

Образовательные: научиться определять промежутки монотонности функции, её точки экстремума, закрепить навыки вычисления производной

Развивающие: способствовать развитию самоконтроля учащихся

Воспитательные: способствовать воспитанию аккуратности и внимательности учащихся

Тип занятия

Комбинированный

Вид занятия

Смешанный

Основные понятия

Производная, экстремум, максимум, минимум, монотонность

Организация пространства

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Физика (Механика)

Фронтальная

Основные – мультимедийный проектор;

Дополнительные – программа PowerPoint, презентация.

Материально-техническое оснащение занятия

Маркерная доска

Маркеры

ХОД ЗАНЯТИЯ

Этапы урока

Дидактическая задача

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Планируемый результат

Организационный момент

Мотивация учебной деятельности

Проверяет готовность к занятию и посещаемость студентов,

заполняет «Журнал посещаемости»

Рапорт дежурного, фиксация отсутствующих

Включение в процесс

Объявление темы занятия,  постановка достижимых целей перед студентами

Сообщает тему, нацеливает на результат.

Слушают, записывают тему в тетрадь

Осмысление темы занятия

Ориентировочно-мотивационный этап

Устный счет – вычисление производной.

Выводит на экран функции, спрашивает, чему равна ее производная.

Называют производную функции

Актуализация знаний по вычислению производной

Познавательный этап

Ввод  новой информации

Показывает правило исследования функции с помощью производной.

Подробно разбирает пример на презентации.

Еще один пример подробно разбирает на доске.

Записывают правило.

Конспектируют примеры

Формирования навыков исследования функции на монотонность и экстремумы.

Систематизация, закрепление знаний

Вызывает студентов по одному к доске. Остальные решают задания из учебника

Решают номера из учебника (у доски и в тетради)

Закрепление полученных навыков.

Контрольно-коррекционный этап

Подведение итогов занятия

Выставляет оценки

Задание для внеаудиторной самостоятельной  работы (или домашнее задание)

Рефлексивный этап

Развитие умений обсуждать, анализировать

Раздает листы для получения обратной связи по уроку.

Выражают отношение к уроку.

Осознание результатов своей работы

КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ

1. Орг. момент – 5 минут (рапорт студентов, перекличка, фиксация отсуствующих).

2. Вводная часть.

Формулировка темы.

Работа с презентацией:

Устный счет – 5 минут

Запись правила исследования функции на монотонность и экстремумы.

Актуализация понятий монотонности и экстремумов. 5 минут

Разбор примера из презентации, с подробной записью решения. 7 минут

Разбор примера на доске. 5 минут

Работа студентов у доски – 20 минут

Самостоятельная работа студентов по учебнику 30 минут

Рефлексия – 5 минут

Выставление оценок 5 минут

Домашнее задание 3 минуты.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Исследование функции на монотонность и экстремумы с помощью производной

Слайд 2

Повторение производной степенной функции (устный счет) Назовите производную функции :

Слайд 3

Правило исследования функции на монотонность и экстремумы с помощью производной 1 . Найти производную функции 2. Найти критические точки – те , в которых производная обращается в ноль или терпит разрыв 3. Отметить на числовой оси критические точки 4. Найти знаки производной на получившихся интервалах 5. На участках , где производная имеет знак “+” ( то есть положительна) – функция возрастает На участках , где производная имеет знак “-” (то есть отрицательна) – функция убывает 6. В точках , где производная меняет знак с “+” на “-” функция имеет максимум В точках , где производная меняет знак с “-” на “+” функция имеет минимум Если знак не меняется – экстремума в этой точке нет 7. Найти значение функции в точках экстремума

Слайд 4

Пример исследования функции на монотонность и экстремумы с помощью производной Вычислим производную Найдём критические точки. Разрыв у производной нет – значит ищем только точки , где производная обращается в ноль Для удобства вычислений поделим уравнение на 3 Решим полученное уравнение любым удобным нам способом. Например – воспользуемся теоремой Виета Очевидно , что корни 1 и 3. Отметим их на числовой оси 1 3

Слайд 5

Проверим знаки производной на каждом из интервалов и расставим их 1 3 + + - Построим таблицу с полученными результатами Найдём значение функции в точках экстремума Дополним таблицу

Слайд 6

Ответ : функция возрастает на интервалах функция убывает на интервале максимум функции минимум функции

Слайд 7

Спасибо за внимание!


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

контрольная работа по теме "Исследование функции с помощью производной"

Контрольная работа - для 10 класса в двух вариантах  в тестовой формыСеменова А.В. учитель математики Хоринской СОШ им. Г.Н.ЧиряеваВерхневилюйского района Республики Саха (Якутия)Контрольная...

Методические разработки к уроку "Алгебра и начала анализа" по теме: "Исследования функции с помощью производной" 11 класс

Урок-практикум с использованием компьютера (презентация).Цели: Совершенствовать умения в исследовании функции, построение ее графика;Развивать навыки самоконтроля....

Сценарий урока 10 класса по теме "Исследование функции с помощью производной." Решение задач

Цель урока : Совершенствование навыка решения задач по теме.Форма проведениея урока: Урок - практикум.Особенностью урока является возможность  сосавить индивидуальный план  работы для у...

презентация по теме "Исследование функции с помощью производной"

Применение производной для определения промежутков монотонности функции, нахождении точек экстремумов....

Учебно-методическая разработка урока алгебры на тему "Исследование функций с помощью производной" (для учащихся 10 классов)

Развернутый план откртого урока -зачета по теме "Производная" в 10 классе.Предлагаются многочисленные графические материалы для проведения тестирования и ответов у доски вдифференцированной форме....

Презентация по теме " Исследование функции с помощью производной"

Презентация применяется на уроке алгебры в 10 классе ....