Методическая разработка по теме Исследование функции с помощью производной
методическая разработка по математике (10, 11 класс)
Предварительный просмотр:
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯ
Тема занятия: Исследование функции с помощью производной
Дисциплина: Математика
Специальность: 1 курс, технический и социально-экономический профиль
Преподаватель: Чириков А.М.
2020
Содержание
- Введение (пояснительная записка)
- Технологическая карта занятия
- Конспект занятия
- Материалы к занятию (презентация, тесты, примеры раздаточного материала, и т.д. )
- Отзывы присутствующих на занятии
Видео материалы
Введение (пояснительная записка)
Методическое обоснование темы занятия
Данная тема идет сразу после изучения производной и ее нахождение, показывая один из способов применения производной – для исследования функции на монотонность и экстремумы. Что в свою очередь может пригодиться для решения как прикладных задач (решения задач на оптимизацию), так и для учебных задач – построение графиков функции. Поэтому считаю важным уделить внимание этой теме.
В данной разработке показана возможность использования ИКТ и групповой работы для успешного усвоения материала.
Методические рекомендации по проведению занятия
На предыдущих занятиях проверяется, что тема Производная и ее нахождение усвоена в полной мере. Задания заранее не выдаются, но группа ставится в известность, что на следующем занятии будет изучаться применение производной на практике, поэтому желательно повторить предыдущую тему.
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ
Тема занятия | Исследование функции на монотонность и экстемумы | ||
Цель занятия | Показать применение производной на практике – для решения задач на оптимизацию. | ||
Планируемый результат | Задачи: | ||
Образовательные: научиться определять промежутки монотонности функции, её точки экстремума, закрепить навыки вычисления производной Развивающие: способствовать развитию самоконтроля учащихся Воспитательные: способствовать воспитанию аккуратности и внимательности учащихся | |||
Тип занятия | Комбинированный | ||
Вид занятия | Смешанный | ||
Основные понятия | Производная, экстремум, максимум, минимум, монотонность | ||
Организация пространства | |||
Межпредметные связи | Формы работы | Ресурсы | |
Физика (Механика) | Фронтальная | Основные – мультимедийный проектор; Дополнительные – программа PowerPoint, презентация. | |
Материально-техническое оснащение занятия | |||
Маркерная доска | Маркеры | ||
ХОД ЗАНЯТИЯ
Этапы урока | Дидактическая задача | Деятельность преподавателя | Деятельность обучающихся | Планируемый результат |
Организационный момент | Мотивация учебной деятельности | Проверяет готовность к занятию и посещаемость студентов, заполняет «Журнал посещаемости» | Рапорт дежурного, фиксация отсутствующих | Включение в процесс |
Объявление темы занятия, постановка достижимых целей перед студентами | Сообщает тему, нацеливает на результат. | Слушают, записывают тему в тетрадь | Осмысление темы занятия | |
Ориентировочно-мотивационный этап | Устный счет – вычисление производной. | Выводит на экран функции, спрашивает, чему равна ее производная. | Называют производную функции | Актуализация знаний по вычислению производной |
Познавательный этап | Ввод новой информации | Показывает правило исследования функции с помощью производной. Подробно разбирает пример на презентации. Еще один пример подробно разбирает на доске. | Записывают правило. Конспектируют примеры | Формирования навыков исследования функции на монотонность и экстремумы. |
Систематизация, закрепление знаний | Вызывает студентов по одному к доске. Остальные решают задания из учебника | Решают номера из учебника (у доски и в тетради) | Закрепление полученных навыков. | |
Контрольно-коррекционный этап | Подведение итогов занятия | Выставляет оценки | ||
Задание для внеаудиторной самостоятельной работы (или домашнее задание) | ||||
Рефлексивный этап | Развитие умений обсуждать, анализировать | Раздает листы для получения обратной связи по уроку. | Выражают отношение к уроку. | Осознание результатов своей работы |
КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ
1. Орг. момент – 5 минут (рапорт студентов, перекличка, фиксация отсуствующих).
2. Вводная часть.
Формулировка темы.
Работа с презентацией:
Устный счет – 5 минут
Запись правила исследования функции на монотонность и экстремумы.
Актуализация понятий монотонности и экстремумов. 5 минут
Разбор примера из презентации, с подробной записью решения. 7 минут
Разбор примера на доске. 5 минут
Работа студентов у доски – 20 минут
Самостоятельная работа студентов по учебнику 30 минут
Рефлексия – 5 минут
Выставление оценок 5 минут
Домашнее задание 3 минуты.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Повторение производной степенной функции (устный счет) Назовите производную функции :
Правило исследования функции на монотонность и экстремумы с помощью производной 1 . Найти производную функции 2. Найти критические точки – те , в которых производная обращается в ноль или терпит разрыв 3. Отметить на числовой оси критические точки 4. Найти знаки производной на получившихся интервалах 5. На участках , где производная имеет знак “+” ( то есть положительна) – функция возрастает На участках , где производная имеет знак “-” (то есть отрицательна) – функция убывает 6. В точках , где производная меняет знак с “+” на “-” функция имеет максимум В точках , где производная меняет знак с “-” на “+” функция имеет минимум Если знак не меняется – экстремума в этой точке нет 7. Найти значение функции в точках экстремума
Пример исследования функции на монотонность и экстремумы с помощью производной Вычислим производную Найдём критические точки. Разрыв у производной нет – значит ищем только точки , где производная обращается в ноль Для удобства вычислений поделим уравнение на 3 Решим полученное уравнение любым удобным нам способом. Например – воспользуемся теоремой Виета Очевидно , что корни 1 и 3. Отметим их на числовой оси 1 3
Проверим знаки производной на каждом из интервалов и расставим их 1 3 + + - Построим таблицу с полученными результатами Найдём значение функции в точках экстремума Дополним таблицу
Ответ : функция возрастает на интервалах функция убывает на интервале максимум функции минимум функции
Спасибо за внимание!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
контрольная работа по теме "Исследование функции с помощью производной"
Контрольная работа - для 10 класса в двух вариантах в тестовой формыСеменова А.В. учитель математики Хоринской СОШ им. Г.Н.ЧиряеваВерхневилюйского района Республики Саха (Якутия)Контрольная...
Методические разработки к уроку "Алгебра и начала анализа" по теме: "Исследования функции с помощью производной" 11 класс
Урок-практикум с использованием компьютера (презентация).Цели: Совершенствовать умения в исследовании функции, построение ее графика;Развивать навыки самоконтроля....
Сценарий урока 10 класса по теме "Исследование функции с помощью производной." Решение задач
Цель урока : Совершенствование навыка решения задач по теме.Форма проведениея урока: Урок - практикум.Особенностью урока является возможность сосавить индивидуальный план работы для у...
презентация по теме "Исследование функции с помощью производной"
Применение производной для определения промежутков монотонности функции, нахождении точек экстремумов....
Учебно-методическая разработка урока алгебры на тему "Исследование функций с помощью производной" (для учащихся 10 классов)
Развернутый план откртого урока -зачета по теме "Производная" в 10 классе.Предлагаются многочисленные графические материалы для проведения тестирования и ответов у доски вдифференцированной форме....
Презентация по теме " Исследование функции с помощью производной"
Презентация применяется на уроке алгебры в 10 классе ....
Методическая разработка по теме Исследование функции с помощью производной
Методическая разработка с презентаций к ней...