Методическая разработка олимпиады по учебной дисциплине Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия
методическая разработка по математике (11 класс)

        ГПОУ ТО "Алексинский химико-технологический техникум"

        Методическая разработка олимпиады

по учебной дисциплине Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия

Разработчик: преподаватель математики Крестникова М.Р.

г. Алексин

2018 г

Пояснительная записка

        Олимпиада по математике проводится в первом полугодии учебного года среди студентов 1 курса профессий и специальностей технического и экономического профилей.

Задания олимпиады составлены в соответствии с государственными образовательными стандартами среднего (полного) общего образования по математике и  программой учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия».

Целью олимпиады по математике является выявление одаренных студентов, умеющих находить оптимальные и верные решения, способных логически рассуждать и готовых к индивидуальному соревнованию; выявление и развитие математических и творческих способностей учащихся.

Задачи олимпиады:
- проверить наличие у участников необходимого понятийного аппарата и инструментария для решения проблем математики;

- развивать у обучающихся логическое мышление, умения интегрировать знания и применять их для решения нестандартных задач;

- вовлечь студентов в самостоятельную работу по углублению и совершенствованию знаний по математике.

-повысить интерес к изучаемому предмету через решение олимпиадных задач.

Всего олимпиада включает в себя 5 заданий по различным темам, изучаемым студентами на первом курсе по дисциплине "Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия". Каждое задание оценивается определённым количеством баллов. Максимальное количество баллов за всю работу - 25.

Победителем и призерами олимпиады признаются студенты, набравшие наибольшее количество баллов.

Продолжительность олимпиады 1час 20 минут.

Критерии оценивания заданий

 Задача 1. максимальное количество баллов - 5 баллов

а) выполнили действие (деление на умножение) - 1 балл

б) сократили дробь - 2 балла

в) выполнили подстановку и нашли значение выражения - 2 балла

Задача 2. Максимальное количество баллов- 5 баллов

а) применили свойство степени, выполнили замену переменной - 1 балл

б) решили полученное неравенство - 2 балла

в) вернулись к переменной x и определили её значение - 2 балла

Задача 3. Максимальное количество баллов - 5 баллов

а) определить ОДЗ - 1 балл

б) выполнили замену и решили полученное уравнение - 2 балла

в) вернулись к переменной x и определили её значение - 2 балла

Задача 4. Максимальное количество баллов - 5 баллов        

а) записать дано, выполнить чертеж - 2 балла

б) найти высоту - 2 балла

в) найти радиус описанной окружности (Rо) - 1 балл

Задача 5. Максимальное количество баллов - 5 баллов

 а) записать дано, выполнить чертеж - 2 балла

б) найти дополнительные значения - 2 балла

в) найти площадь круга , вписанного в данный многоугольник - 1 балл

Распределение мест

Итого (максимальное количество баллов): 25 баллов

23 – 25 – «1 место»

18 – 22 – «2 место»

13 – 17 – «3 место»

Олимпиада по математике

I

Найдите значение выражения:

при  ;

II

Решите неравенство

III

Решите уравнение

IV

В треугольнике ABC, AB=4 дм, AC=6 дм, угол A= Найдите высоту BH и радиус описанной окружности. (выполнить чертеж).

V

У многоугольника 20 сторон, a-сторона многоугольника, а=12 см. Радиус описанной окружности равен 8 см. Найдите S круга, вписанного в данный многоугольник.

Ответы и решения:

1. Найдите значение выражения:      

при  ;

при  ;  

2. Решите неравенство:

                              ОДЗ:

Пусть , t, тогда:

Решаем квадратное уравнение

 Выбираем промежуток со знаком "

Вернемся к замене :

Чертим луч, отмечаем значения и записываем в ответе промежуток

Ответ:  

3. Решите уравнение:        ОДЗ:

                                                                                            x

Замена:

Вернемся к замене:

                     (не удовл. усл. ОДЗ)

Ответ: x=8

4.  В треугольнике ABC, AB=4 дм, AC=6 дм, угол A= Найдите высоту BH и радиус описанной окружности. (выполнить чертеж)

Ответ:

5. У многоугольника 20 сторон, a-сторона многоугольника, а=12 см. Радиус описанной окружности равен 8 см. Найдите S круга, вписанного в данный многоугольник.

Ответ:

При оценке работ учитывается правильность, полнота, обоснованность решения, оригинальность.

        Олимпиада способствует выявлению качества подготовки студентов, стимулированию творческого роста и выявлению талантливых студентов. Уровень сложности заданий соответствует государственным требованиям к уровню подготовки выпускников профессионально образования. Данный материал рекомендуется использовать при проведении олимпиады внутри учебного заведения СПО.

        Победители и призеры олимпиады определяются на основании результатов решения заданий. Результаты заносятся в итоговую таблицу, представляющую собой список участников и полученных ими баллов, расположенных по мере убывания.