Презентация к методической разработке урока по теме "Комбинаторика. Комбинаторные конструкции"
презентация к уроку по математике (10 класс)

Слайд 1

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?

Слайд 2

* ** *** * ** *** ** *** ** *** * *** * *** * *** *** * *** *** * * * * * *

Слайд 3

Тема урока: Комбинаторика . Комбинаторные конструкции Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Слайд 4

- учебные заведения (составление расписаний) сфера общественного питания (составление меню) биология (расшифровка кода ДНК) - химия (анализ возможных связей между химическими элементами) - экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) - спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) Области применения комбинаторики:

Слайд 5

Перестановка - упорядоченный набор объектов P n = n·(n-1)·(n-2)···(n-(n-1)) P n = n! Читается : « P из n » равно « n факториал» По определению: 0! = 1 и 1! = 1 Перестановкой из n элементов называют каждое расположение этих элементов в определенном порядке

Слайд 6

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг? P 3 = 3 ! = 3 ∙2∙1 = 6 Решение: Ответ: 6

Слайд 7

Устный счет Выбрать правильный ответ:

Слайд 8

Вычислить:

Слайд 9

Задача №2 Сколько существует анаграмм для слова КАТЕР (стр. 67)? Решение: P 5 = 5 ! =5∙4∙3∙2∙1=120 Ответ: 120

Слайд 10

«10 выпускников пришли в кафе отпраздновать окончание школы, но не могли решить, как сесть, т.е. в каком порядке. На выручку пришёл официант, который предложил сесть сегодня, как придётся, а на другой день сесть по - другому и так до тех пор, пока не наступит такой день, когда они сядут как в первый раз. Тогда их официант обещал угостить бесплатным обедом. Как вы думаете, долго ли друзьям ждать бесплатного обеда?» Задача №3 Решение: 10! = 3 628 800 Учитывая, что в году 365 дней, то это почти 9942 года. Ответ: около 10 000 лет.

Слайд 11

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1 , 3, 5 и 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Задача №4

Слайд 12

1 3 5 7 3 5 7 1 5 7 1 3 7 1 3 5 5 7 3 7 3 5 3 5 7 3 5 3 5 3 7 5 3 5 3 5 7 5 1 7 Решение с помощью дерева возможных вариантов .

Слайд 13

Решение с помощью перебора вариантов

Слайд 14

Размещением из n элементов по k (k < n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов. Читается : « A из n по k »

Слайд 15

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Решение: Ответ: 24

Слайд 16

Задача №5 Сколько имеется слов длиной 3 с неповторяющимися буквами в алфавите из 6 букв (в.4, стр. 67)? Решение: Ответ: 120

Слайд 17

Задача №6 Студенты 1 курса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета? Решение: Ответ: 5040

Слайд 18

Задача №7 Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a , b , c , d , e . Требуется составить букет из трех цветков.

Слайд 19

Если в букет входит красный цветок « a » , то можно составить такие букеты: abc , abd , abe , acd , ace, ade

Слайд 20

Если в букет не входит красный цветок «а», а входит желтый цветок « b », то можно получить такие букеты : bcd , bce , bde

Слайд 21

Наконец, если в букет не входит ни красный цветок « а », ни желтый цветок « b », то можно составить букет: cde

Слайд 22

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов Читается : «С из n по k »

Слайд 23

Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a , b , c , d , e . Требуется составить букет из трех цветков. Решение: Ответ: 10

Слайд 24

Задача №8 В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? Решение: Ответ: 56

Слайд 25

Задача № 9 Из 18-ти студентов группы надо выбрать двух дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор? Решение: Ответ: 153

Слайд 26

Комбинаторные конструкции Перестановки Размещения Сочетания n элементов n клеток n элементов k клеток n элементов k клеток Порядок имеет значение Порядок имеет значение Порядок не имеет значения

Слайд 27

1 группа Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать? 2 группа Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется? 3 группа В группе 7 студентов успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде по предмету? 4 группа Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

Слайд 28

Ответы: 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа

Слайд 29

Домашнее задание: Стр. 64, Занятие 1 (учебник) № 4.37 (стр. 80, задачник) № 4.44 (стр. 80, задачник) Дополнительно: В группе учатся 12 мальчиков и 10 девочек. Для уборки территории нужно выделить 4 мальчиков и 3 девочек . Сколькими способами это можно сделать ?

Слайд 30

Узнали: простейшие комбинаторные конструкции, формулы для нахождения простейших комбинаций (перестановок, размещений и сочетаний). Научились: различать простейшие комбинаторные конструкции; вычислять количество перестановок, размещений и сочетаний; решать простейшие комбинаторные задачи. Подведем итоги

Слайд 31

Выберите смайлик, который соответствует Вашему настроению в конце урока Спасибо за урок! Мне было очень трудно. Я ничего не понял. Мне всё удалось! Мне не все удалось, придется дома подольше посидеть…

Слайд 32

Использованные ресурсы: Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2014; Математика. Задачник: учебное пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2014; Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7—9 кл . общеобразоват . учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк ; под ред. С. А. Теляковского .— М.: Просвещение, 2005.