Занятия элективного курса "Задачи на проценты" 9 класс
план-конспект урока по математике (9 класс)

Конспект занятий  элективного курса по теме «Решение задач на проценты» (9 класс)

Занятие 1.

РАСПРОДАЖА, ТАРИФЫ, ШТРАФЫ

Цели: добиться усвоения учащимися таких понятий, как скидка, распродажа, тарифы, штрафы, бюджет; отработать навыки решения основных задач на проценты.

Ход занятия:

I. БЕСЕДА

Полезно подчеркнуть, что сюжеты задач взяты из реальной жизни – из газеты, объявлений, документов и т. д.

II. ЗАКРЕПЛЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1. (Распродажа.) Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?

Решение. Стоимость зонта в ноябре составляла 85% от 360 р., т.е. 360 · 0,85 = 306 (р.). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306 р., т.е. 306 · 0,9 = 275,4 (р.).

Ответ: 275 р. 40 к.

Дополнительный вопрос: На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?

Решение. Найдем отношение последней цены к исходной и выразим его в процентах. Получим 76,5%. Значит, зонт подешевел на 23,5%.

Ответ: 23,5%.

Задача 2. (Бюджет. Зарплата.) При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4200 р. Какую сумму получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц?

Решение. 1) (4200 – 400) · 0,13 = 494 р. – налог.

                  2) 4200 – 494 = 3706 р.

Замечание. При начислении налога на доходы физических лиц нужно учитывать стандартный вычет 400 р., налог 13% берется от оставшейся суммы.

Ответ: 3706 р.

Задача 3. Заработок рабочего повысился на 20%, а цены на продукты и другие товары снизи-лись на 15%. На сколько процентов рабочий теперь на свой заработок может купить больше продуктов и товаров, чем прежде?

Решение. Примем для простоты вычислений прежний заработок рабочего за 10 р., и пусть он покупает только один какой-то продукт по 1 р. за килограмм, т.е. 10 кг. После повышения на 20% заработок рабочего стал 12 р., а цена продукта после снижения цены на 15% – 0,85 р. за 1 кг. Теперь рабочий может купить 12 : 0,85 ≈ 14,1 (кг), т.е. на 4,1 : 10 = 0,41, т.е. на 41% больше, чем прежде.

Ответ: на 41% больше.

Задача 4. (Тарифы.) В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р. 15 к. вместо 2 р. 27 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%?

Решение. Разность тарифов составляет 0,4 р., а ее отношение к старому тарифу равно 0,14545… Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,5%.

Ответ: да, соответствует.

Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить отправка заказного письма, если эта услуга сейчас оценивается в 5 р. 50 к?

Решение. Цена услуги увеличивается на 14,5%, т.е. станет 5,5 · 1,145 = 6,3 (р.).

Задача 5. (Штрафы.) Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца,  

после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Решение. Так как 4% от 250 р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат оплату на день, то им придется заплатить 250 + 10 = 260 (р.), на неделю 250 + 10 · 7 = 320 (р.).

Ответ: 320 р.

Домашнее задание:

1. Стоимость проезда в городском автобусе составляла 1 р. 60 к. В связи с инфляцией она возросла на 150%. Во сколько раз возросла стоимость проезда в автобусе? Можно ли ответить на данный вопрос, не зная стоимости проезда?

Ответ: в 2,5 раза.

2. На сезонной распродаже в марте месяце зимние сапоги можно купить за 1875 р., скидка на них со-ставила 25% от первоначальной стоимости. Через месяц сапоги подешевели еще на 20%. Сколько денег сэкономит человек от первоначальной стоимости сапог, если купит их в апреле?

Ответ: 1000 р.

3. Составить задачи, используя жизненные ситуации, записать на отдельных листах.

Занятие 2.

БАНКОВСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление процентных ставок в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение тренировочных упражнений.

Цели: добиться усвоения учащимися понятия «сложный процентный рост»; отработать навыки ис-пользования формулы при вычислении банковской ставки, суммы вклада, срока вклада.

Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Метод обучения: выполнение тренировочных задач.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Ход занятия:

I. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ, КОНКУРС СОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ

II. РАССКАЗ УЧИТЕЛЯ

Уже в глубокой древности широко было распространено ростовщичество – выдача денег под проценты. Разность между той первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем

Вавилоне она составляла 20% и более! Это означало, что ремесленник, взявший у ростовщика 1000

денежных единиц сроком на год, возвращал ему по прошествии года не менее 1200 этих же единиц.

Известно, что в XIV–XV вв. в Западной Европе широко распространились банки – учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы и т.д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.

Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а ссуду, т.е. величину взятых у банка денег, называют кредитом. Основную часть тех денег, которые банки выдают заемщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Часть прибыли, которую получает банк, он передает вкладчикам в виде платы за пользование их деньгами. Эта плата также обычно выражается в процентах к величине вклада. Таким образом, средства, помещенные на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.

Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой – дают кредиты заемщикам и получают от них проценты за пользование этими деньгами. Разность между той суммой, которую получает банк от заемщиков за предоставленные кредиты, и той, которую он платит по вкладам, и составляет прибыль банка. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.  

Одним из самых распространенных способов привлечения в банк сбережений граждан, фирм и т.д. является открытие вкладчиком сберегательного счета: вкладчик может вносить на свой счет дополнительные суммы денег, может снимать со счета определенную сумму, может закрыть счет, полностью изъяв деньги, на нем хранящиеся. При этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи кредитов предпринимателям, фирмам, государству, другим банкам и т.д.

Увеличение вклада So по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада So независимо от срока хранения и количества начисления процентов.

Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него So рублей. Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р % от первоначальной суммы So. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет So · p/100 рублей, и величина вклада станет равной S = So(l + p/100) рублей; р % называют годовой процентной ставкой.

Если по прошествии одного года вкладчик снимет со счета начисленные проценты So · p/100, a сумму So оставит, в банке вновь начислят рублей, а за два года начисленные проценты составят 2 рублей, через n лет на вкладе по формуле простого процента будет Sn = So · p/100  .  

Рассмотрим другой способ расчета банка с вкладчиком. Он состоит в следующем: если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р % уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, So, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами.

 =

III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1. Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000 р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет? через 10 лет?

Решение. Sn = So , S5 = 200 000 = 280 000 (р.), S10 = 200 000 = 360 000 (р.)

Ответ: 280 000 р.; 360 000 р.

Задача 2. При какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. возрастет за 6 месяцев до 650 р.?

Решение. = 650, р = (650 : 500 – 1)·100 : 6, р = 5

Ответ: 5%.

Задача 3. Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4% в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 000 р.?

Решение. = 33 000, = 25 000 (р.).

Ответ: 25 000 р.

Задача 4. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 6 лет?

Решение. Воспользуемся формулой сложных процентов , получим:  

= 2000 ·  = 2000 · 2508,8 = 3947,65 (р.)  

Ответ: 3947 р. 65 к.

IV. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Решить самостоятельно по вариантам с взаимопроверкой.

Вариант 1

1. Какой должен быть первоначальный капитал, чтобы при начислении 5% в месяц получить через полгода 10 тыс. р.?

2. В прошлом году Антон для оплаты своего обучения воспользовался кредитом сбербанка, взяв

сумму 40 000 р. с обязательством возвратить кредит (с учетом 20% годовых) через 3 года. В этом году снижены процентные ставки для кредита на оплату обучения в образовательных учреждениях с 20% до 19% годовых. Поэтому у Бориса, последовавшего примеру брата, долг окажется меньше. На сколько?

Ответы: 1) 7463 р.; 2) на 1700 р.

Вариант 2

1. Какой должна быть процентная ставка в банке, чтобы каждые три года капитал увеличивался в че- тыре раза?

2. Банк «Диалог-Оптима» осуществляет денежные переводы. Минимальная сумма перевода 50 р., максимальная – 300 р. С суммы перевода банк берет 1,5% за оказание своих услуг. На сколько в процентном отношении возьмут больше с человека, сделавшего перевод на максимальную сумму, чем с того, кто сделал перевод на 50 р.?

Ответы: 1) 59%.; 2) на 500%.

V. ИТОГ УРОКА

В конце урока учащиеся обмениваются своими решениями и проверяют задачи. Затем способы решения задач рассматриваются всеми учащимися и сверяются ответы.

Домашнее задание:

1. Банк обещает вкладчикам удвоить их сбережения за пять лет, если они воспользуются вкладом «Накопление» с годовой процентной ставкой 16%. Проверьте, выполнит ли банк свое обязательство.

Ответ: да.

2. Деньги, вложенные в банк, приносят ежегодно 20% дохода. За сколько лет вложенная сумма удвоится?

Ответ: за 5 лет.

3. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение шести лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через год? через два? через 6 лет?

Ответ: 3947 р. 65 к.

4. Некто не доверяет банкам и хранит сбережения дома. Крупная премия пролежала дома до лета. За это время цены на товары выросли в среднем на 50%. На сколько процентов уменьшилась покупа- тельная способность отложенных денег?

Ответ: на %. 31 33