учебная программа по математике для учащихся 6 класса
учебно-методический материал по математике (6 класс)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение школа №561
Калининского района Санкт-Петербурга

Рабочая программа

по      математикес

для 6 «Б» класса

на 2020/ 2021 учебный год

                                                               Составлена учителем математики

                                                                                               Макшановой Я.Ю.

Санкт-Петербург

2020

Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре к учебнику А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир и др. «Математика» 6 класс. -  М.: Вентана-Граф, 2017. составлена на основе авторской программы под редакцией А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко, издательский центр :ВЕНТАНА-ГРАФ.

 Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 6 класса и разработана в соответствии АООП ООО школы на основе нормативных документов:

1. Федеральный закон от 29 декабря 2012г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования(приказ министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г.  № 1897, с изменениями от 31.12.2015 г. № 1577)
3. Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством просвещения Российской Федерации на 2020-2021 учебный год, приказ № 249 от 18 мая 2020 года.
4. Учебный план ГБОУ школы № 561 Калининского района Санкт –Петербурга на 2020-2021 учебный год.

Согласно учебному плану школы на 2020-2021 учебный год на изучение математики в 6 классах отводится 5 часов в неделю, всего 170 часов в год (на 34 учебных недели).

Рабочая программа адаптирована для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья (задержка психического развития). Рабочая программа может быть реализована с помощью дистанционных образовательных технологий и электронного образования.

Характеристика 6 «Б» класса.

Класс разно-уровневый по математическим способностям, вычислительные навыки слабые, у учащихся  преобладает кратковременная память, мотивация обучения – средняя  или  слабо развитая. В работе с этим классом необходимо обращать особое внимание на формирование познавательных мотивов, создавая проблемные учебные ситуации, стимулируя активность детей на уроках, применяя различные виды деятельности и используя индивидуальные и разно-уровневые задания, обучать результативному контролю и самоконтролю в процессе деятельности.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Планируемые результаты освоения программы по математике в 6 классе

Учащиеся продолжают овладевать:

• системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• умением ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представлением о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

умением контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Предметные связи:

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

        Метапредметные связи

• использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Содержание программы по математике – 170 учебных часов.

Делимость натуральных чисел (16 часов). Понятия: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Обыкновенные дроби – (38 часов). Понятия: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа, проценты. Основное свойство дроби для сокращения дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия над обыкновенными дробями. Нахождение дроби от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные. Нахождение десятичной приближенной к обыкновенной дроби. Проценты. Решение задач на проценты.

Отношения и пропорции (27 часов). Понятия: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Процентное отношение двух чисел. Решение задач на процентное отношение двух чисел.Деление числа на пропорциональные части. Запись с помощью букв основного свойства дроби, отношения, пропорции. Анализ информации, представленный в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представление информации в виде столбчатых и круговых диаграмм. Случайные события и их примеры. Нахождение вероятности случайного события в опытах с равновозможными исходами. Распознавание на чертежах и рисунках окружности, круга, цилиндра, конуса, сферы, шары их элементов. Распознавание в окружающем мире моделей этих фигур. Построение с помощью циркуля окружности заданного радиуса. Изображение развёртки цилиндра и конуса. Приближённое значение числа. Нахождение с помощью формул длины окружности, площади круга.

Рациональные числа и действия с ними (70 часов). Положительные и отрицательные числа.Приведение примеров использования положительных и отрицательных чисел. Формулирование определения координатной прямой. Понятие координатной плоскости. Построение на координатной прямой точки с заданной координатой, определение координаты точки. Множество целых чисел. Понятие множества рациональных чисел. Определение модуля числа. Нахождение модуля числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия над рациональными числами. Свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Коэффициент буквенного выражения. Применение свойств арифметических действий при решении уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Распознавание на чертежах и рисунках перпендикулярных и параллельных прямых, фигур, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Узнавание в окружающем мире моделей этих фигур. Плоскость точки с заданными координатами, координаты точек на плоскости. Построение отдельных графиков зависимостей между величинами по точкам. Анализ графиков зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.)

Повторение и систематизация учебного материала (19 часов):

Обобщающее повторение материала 6 класса по темам:

Наибольший общий делитель.

Наименьшее общее кратное.

Арифметическое действие с дробями.

Основное свойство дроби.

Проценты.  

Пропорция.

Длина окружности. Площадь круга.

Раскрытие скобок.

Основное свойство уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Положительные и отрицательные числа. Умножение и деление рациональных чисел. Цилиндр, конус.

 Координатная плоскость. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Вероятность случайного события.

        При реализации содержания учебного курса, организации промежуточной и итоговой аттестации могут быть использованы образовательные платформы do2.rcocoit, ЯКласс, Учи.ру, РЭШ, платформы для вебинаров и конференций Zoom, Skype, Discord, Pruffme и трансляции в YouTube.

Приложения к рабочей программе

по математике

предмет

для 6Б класса

на 2020 / 2021 учебный год

ЛИСТ КОРРЕКТИРОВКИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Контрольная работа №1

Делимость натуральных чисел

Вариант 1

1. Из чисел 387, 756, 829, 2 148 выпишите те, которые делятся нацело: 1)на 2;  2)на 9.

2. Разложите число 756 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел

1) 24 и 54;        2)72 и 254.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел

1) 16 и 32;        2) 15 и 8;        3) 16 и 12.

5. Докажите, что числа 272 и 1365 – взаимно простые.

6. Вместо звездочки в записи 152* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 100, но меньше 140?

____________________________________________________________________________

Контрольная работа №1

Делимость натуральных чисел

Вариант 2

1. Из чисел 405, 972, 865, 2394 выпишите те, которые делятся нацело:  1) на 5;  2) на 9.

2. Разложите число 1176 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел

1) 27 и 36;        2)168 и 252.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел

1) 11 и 33;        2) 9 и 10;        3) 18 и 12.

5. Докажите, что числа 297 и 304 – взаимно простые.

6. Вместо звездочки в записи 199* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзину по 12 кг или в ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг.

Контрольная работа №2

Сравнение, сложение и вычитание дробей

Вариант 1

1. Сократите дробь:                 

2. Сравните дроби   и ;        

3. Вычислите:        1)         2)

4. В первый день продали ц яблок, а во второй – на ц меньше. Сколько центнеров яблок продали за 2 дня?

5. Решите уравнение:         

6. Найдите все натуральные значения , при которых верно неравенство

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа №2

Сравнение, сложение и вычитание дробей

Вариант 2

1. Сократите дробь: ;                

2. Сравните дроби:  и ;        

3. Вычислите: 1)         2)

4. За первый час турист прошел км, а за второй – на км меньше. Какой путь преодолел турист  за 2 ч?

5. Решите уравнение:         

6. Найдите все натуральные значения , при которых верно неравенство

Контрольная работа №3

 Умножение и деление дробей

Вариант 1

1. Выполните умножение:        1)         2) ;  3)           4).

2. Туристы прошли 15 км, из них  пути они шли лесом. Сколько километров прошли туристы по лесу?

3. В бочку налили 32 л воды и заполнили ее объема. Сколько литров составляет объем бочки?

3. Найдите значение выражения:

5. Преобразуйте обыкновенную дробь  в бесконечную периодическую десятичную дробь.

6. За первый день вспахали 30% площади поля, а за второй - остатка, а за третий – остальные 15 га. Какова площадь поля?

___________________________________________________________________________

Контрольная работа №3

 Умножение дробей

Вариант 2

1. Выполните умножение:  1)         2)    3)              4).

2. Туристы прошли 16 км, из них 3 пути они шли лесом. Сколько километров прошли туристы по лесу?

3. В саду растет 15 вишен, что составляет всех деревьев сада. Сколько деревьев растет в саду?

3. Найдите значение выражения:

5. Преобразуйте обыкновенную дробь  в бесконечную периодическую десятичную дробь.

6. За первую неделю отремонтировали дороги, во вторую – 40% остатка, а за третью – остальные 14,4 км. Сколько километров дороги отремонтировали за три недели?

Контрольная работа № 4

 Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел

Вариант 1

1.Найдите отношение 8 дм : 4 мм.

2.Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел .

3.При изготовлении 6 одинаковых измерительных приборов израсходовали 21 г серебра. Сколько граммов серебра надо для изготовления 8 таких приборов?

4. Найдите процент содержания соли в растворе, если в 400 г раствора содержится 48 г соли.

5. Решите уравнение .

6. Цена товара повысилась с 240 р. до 252 р. На сколько процентов повысилась цена товара?

7. Число  составляет 25% от числа .Сколько процентов число составляет от числа ?

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 4

 Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел

Вариант 2

1.Найдите отношение 6 км : 3 м.

2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел .

3. За 12 ч помпа перекачивает 18 м 3 воды. Сколько кубических метров воды перекачала эта помпа за 10 часов работы?

 4. Найдите процент содержания серебра в сплаве, если в 300 г сплава содержится 63 г серебра.

5. Решите уравнение .

6. Цена товара снизилась с 180 р. до 153 р. На сколько процентов снизилась цена товара?

7. Число а составляет 50 % от числа .Сколько процентов число составляет от числа ?

Контрольная работа №5

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Окружность и круг. Вероятность случайного события

Вариант 1

1. За некоторую сумму денег можно купить 12 тонких тетрадей. Сколько можно купить за эту же сумму денег толстых тетрадей, которые в 3 раза дороже тонких?

2. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 6,5 дм.

3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см.

4. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 7 см.

5. Заполните таблицу, если величина прямо пропорциональна величине .

6. Заполните таблицу, если величина обратно пропорциональна величине .

7. В коробке лежат 6 красных и 8 белых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) красным; 2) желтым?

____________________________________________________________________________

Контрольная работа №5

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Окружность и круг. Вероятность случайного события

Вариант 2

1. За некоторую сумму денег можно купить 15ручек. Сколько можно купить за эту же сумму денег толстых карандашей, которые в 5 раз дешевле ручек?

2. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 7,5 см.

3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 дм.

4. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 2 см, 5 см и 6 см.

5. Заполните таблицу, если величина прямо пропорциональна величине .

6. Заполните таблицу, если величина обратно пропорциональна величине .

7. В коробке лежат 6 белых и 9 синих шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) белым; 2) белым или синим?

Контрольная работа №6

Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел

Вариант 1

1.Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки А (3),  В (4), С (4,5), D (–4,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. расставьте числа в таблице: 4; - 8 ; 0; ; - 2,8;  6,8; ; 10; - 42; :

3. Сравните числа: 1) – 6,9 и 1,4 ;                2) – 5,7 и – 5,9.

4. Вычислите :        1)                 2)

5.Найдите значение , если:

1)                 2)

6. Решите уравнение:        1)                 2)

7. Найдите наименьшее целое значение         , при котором верно неравенство

8. Найдите два числа, каждое из которых больше , но меньше

__________________________________________________________________________

Контрольная работа №6

Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел

Вариант 2

1.Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки М (2),  К (–6), F (3,5), D (–3,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. расставьте числа в таблице: 5; – 9 ;  ; - 1,6;  8,1;  0; ; 18; –53; :

3. Сравните числа: 1) – 2,3 и – 5,2 ;                2) – 4,6 и – 4,3.

4. Вычислите :        1)                 2)

5.Найдите значение , если:

1)                 2)

6. Решите уравнение:        1)                 2)

7. Найдите наибольшее целое значение , при котором верно неравенство

8. Найдите два числа, каждое из которых больше , но меньше

Контрольная работа №7

Сложение и вычитание рациональных чисел

Вариант 1

1.Выполните действия:

1) 2,9+(- 6,1);                2)        3)        4)

2.Решите уравнение: 1)         2)

3. Найдите значение выражения  

1)

2)

4. Упростите выражение  и найдите его значение, если .

5. Не выполняя вычислений сравните сумму чисел –47 и 90 и сумму чисел –59 и 34.

Обоснуйте ответы.

6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –7 и 5? Чему равна их сумма?

7. Решите уравнение

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа №7

Сложение и вычитание рациональных чисел

Вариант 2

1.Выполните действия:

1) 3,8+(–4,4);                2)        3)        4)

2.Решите уравнение: 1)         2)

3. Найдите значение выражения  

1)

2)

4. Упростите выражение  и найдите его значение, если .

5. Не выполняя вычислений сравните:

1) сумму чисел 213 и –84 и сумму чисел –61 и –54.

Обоснуйте ответы.

6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –6 и 8? Чему равна их сумма?

7. Решите уравнение

Контрольная работа № 8

Умножение и деление рациональных чисел

Вариант 1

1.Выполните действия 1) –2,13,8;         2)        3)–14,16 : (–0,6);        

4)–18,36 : 18.

2.Упростите выражение:

1)         2)                3)        

4)

3. Найдите значение выражения: (–4,16–(–2,56)) : 3,2–1,2 (–0,6).

4.Упростите выражение   и вычислите его значение при  .

5. Чему равно значение выражения , если

___________________________________________________________________________

Контрольная работа № 8

Умножение и деление рациональных чисел

Вариант 2

1.Выполните действия:   1) –3,42,7;         2)        3)–12,72 : (–0,4);        

4)–15,45 : (–15).

2.Упростите выражение:

1)         2)        3)                

4)

3. Найдите значение выражения:                 (–1,14–0,96) : (–4,2)+1,8 (–0,3).

4.Упростите выражение   и вычислите его значение при  

5. Чему равно значение выражения , если

Контрольная работа № 9

Решение уравнений. Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость. Графики.

Вариант 1

1.Решите уравнение

2.В трех ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза  больше, чем в первом,  а в третьем – на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов апельсинов лежит в первом ящике?

3. Найдите корень уравнения:

5. Турист вышел из базового лагеря и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 2 изображен график движения туриста.

1. На каком расстоянии от лагеря был турист через 4 ч после начала движения?
2. Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 12 км от лагеря?

6. Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: А (–2;–3), В (–2;5) и С(4;5).

1. Начертите этот прямоугольник.
2. Найдите координаты вершины D.

Контрольная работа № 9

Решение уравнений. Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость. Графики.

Вариант 2

1.Решите уравнение

2. Три брата собрали 88 кг яблок. Старший брат собрал в 3 раза больше, чем младший, а средний - на 13 кг больше, чем младший. Сколько килограммов яблок собрал младший брат?

3. Найдите корень уравнения:

5. Велосипедист выехал из дома и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 2 изображен график движения велосипедиста.

1. На каком расстоянии от дома был велосипедист через 4 ч после начала движения?
2. Через сколько часов после начала движения велосипедист был на расстоянии 24 км от дома?

6. Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: А (–1;–3), С(5; 1) и D (5; –3)

1. Начертите этот прямоугольник.
2. Найдите координаты вершины В.
3. Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

Контрольная работа № 10

Итоговая контрольная работа.

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:                 

2. В 6 А классе 36 учеников. Количество учеников 6 Б класса составляет  количества учеников 6 А класса и 80% количества учеников 6 В класса. Сколько учеников учится в 6 Б классе и сколько  – в 6 В классе?

3. Отметьте на координатной плоскости точки А(–3;1), В (0; –4) и М (2; –1). Проведите прямую АВ. Через точку М проведите прямую а, параллельную АВ, и прямую b, перпендикулярную прямой АВ.

4. В первом ящике было в 4 раза больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 10 кг яблок, а во второй положили еще 8 кг, то в обоих ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике в начале?

5. Решите уравнение :

______________________________________________

Контрольная работа № 10

Итоговая контрольная работа.

Вариант 2

1.Найдите значение выражения:                 

2. В саду растет 50 яблонь. Количество груш, растущих в саду, составляет  32% количества яблонь и  количества вишен, растущих в этом саду.  Сколько груш и сколько вишен растет в саду?

3. Отметьте на координатной плоскости точки М (3;–2), К (–1; –1) и С (0; 3). Проведите прямую МК. Через точку С проведите прямую с, параллельную прямой МК, и прямую d, перпендикулярную прямой МК.

4. В вагоне электропоезда ехало в 3 раза больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышло 28 пассажиров, а из второго – 4 пассажира, то в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне вначале?

5. Решите уравнение: