Рабочая программа предмета "МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ" 10-11 класс
рабочая программа по математике (10, 11 класс)

Рассмотрено

Согласовано

Утверждено приказом

на заседании методического

Зам.директора по УР  

 МБОУ СОШ №4

объединения  учителей  

от 31.08.2016г.

математики и информатики

Коваль О.В.

№ 302

Кирпичникова Т.А.

Руководитель МО

Протокол № 6

30.08.2016г.                      

от 29.05.2016г.

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни

и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Элементы теории множеств и математической логики

-Оперировать на базовом уровне^[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; 

-оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;  

-находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

-строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

-распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,          в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

-проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

-Оперировать^[2] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

-оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

-проверять принадлежность элемента множеству;

-находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

-проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

-проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

-Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

-оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

-выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

-выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

-сравнивать рациональные числа между собой;

-оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

-изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

-изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

-выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

-выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

-вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

-изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

-оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-выполнять вычисления при решении задач практического характера;

-выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

-соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

-использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

-Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

-приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

-оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

-выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

-находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

-пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

-находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

-изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

-использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

-выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

-оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

Уравнения и неравенства

-Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

-решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;

-решать показательные уравнения, вида abx+c= d  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d    (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

-приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

-Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

-использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

-использовать метод интервалов для решения неравенств;

-использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

-изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

-выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

-использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

-уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

-Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

-оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

-распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

-соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

-находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

-определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

-строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

-интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

-Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

-оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-строить графики изученных функций;

-описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

-строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

-решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

-интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

-определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

-Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

-определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

-решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

-соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

-использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

-Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

-вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

-вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

-исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

- интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

-Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

-оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

-вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

-читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

-Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

-иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

-иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

-понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

-иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

-иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

-иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

-выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

-уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Текстовые задачи

-Решать несложные текстовые задачи разных типов;

-анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

-понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

-действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

-использовать логические рассуждения при решении задачи;

-работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

-осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

-анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

-решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

-решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

-решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

-решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

-использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

-Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

-выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

-строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

-решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

-анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;  

-переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия

-Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

-распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

-изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

-делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

-извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

-применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

-находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

-распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

-находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

-использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

-соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

-соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

-оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

-Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

-применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

-решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

-делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

-извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

-применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

-формулировать свойства и признаки фигур;

-доказывать геометрические утверждения;

-владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

-находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

-вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

Векторы и координаты в пространстве

-Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве; 

-находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

-Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

-находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

-задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

-решать простейшие задачи введением векторного базиса

История математики

-Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

-знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

-понимать роль математики в развитии России

-Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

-понимать роль математики в развитии России

Методы математики

-Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

-замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

-приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

-Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

-применять основные методы решения математических задач;

-на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

-применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

№ п/п

Раздел

10 класс

11 класс

Всего

Алгебра и начала анализа

100

83

183

Геометрия

68

66

134

Вероятность и статистика. Работа с данными

2

16

18

ИТОГО

170

165

335

Тема

Раздел

Кол-во часов

Основные виды деятельности

Определение числовой функции и способы её задания. Область определения и множество значений функции. Свойства функций. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. График функции. Графическая интерпретация. Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

1

7

Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Строить графики изученных функций. Описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции  наибольшие и наименьшие значения. Описывать с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков

Радианная мера угла.  Длина дуги окружности. Тригонометрическая окружность.  Тригонометрические функции числа. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° (0,π/6,π/4,π/3,π/2 рад). Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Формулы приведения. Тригонометрические функции. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций. Функция  у = sin х. Функция  y=cos x. Функции , . График гармонического колебания. Периодические процессы и их описание с помощью тригонометрии.

1

25

Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Строить графики изученных функций. Описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции  наибольшие и наименьшие значения. Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их  графиков. Описывать с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Арккосинус числа. Решение уравнения .  Арксинус числа. Решение уравнения . Арктангенс числа. Решение уравнения . Арккотангенс числа. Решение уравнения . Решение тригонометрических уравнений.  Однородные уравнения. Метод замены неизвестного. Метод разложения на множители. Системы тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.

1

15

Составлять уравнения и неравенства по условию задачи. Использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод. Изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Формулы сложения тригонометрических функций. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

1

14

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств. Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции. Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Числовые последовательности. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.  Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Вычисление пределов последовательностей. Приращение аргумента. Приращение функции. Понятие о непрерывности функции. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции в точке. Физический смысл производной. Алгоритм нахождения производной. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Дифференцирование тригонометрических функций. Дифференцирование сложной функции. Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции. Сложные функции. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Понятие о непрерывных функциях. Возрастание и убывание функции.  Точки экстремума (максимума и минимума). Экстремумы функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Вторая производная и ее геометрический смысл. Промежутки выпуклости и точки перегиба.  Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производной. Вторая производная и ее физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Применение производной при решении задач

1

34

Исследовать в простейших случаях функции на монотонность решать  прикладные задачи, в том числе социально-экономические и физические, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Решение задач на табличное и графическое представление данных.

3

2

Анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков. Анализировать информацию статистического характера.

Алгебраические выражения. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.

1

5

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств.

Наглядная стереометрия. Основные понятия стереометрии  и их свойства. Точка, прямая и плоскость в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Признаки и свойства. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Углы в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей. Признак и свойства. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Треугольная пирамида.  Параллелепипед. Куб. Сечения куба, призмы, пирамиды. Задачи на построение сечений. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки  до плоскости. Расстояние между фигурами в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах. Параллельное проектирование. Проекция фигуры на плоскость. Угол между прямой и плоскостью. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Многогранные углы. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Признак перпендикулярности двух плоскостей, свойства перпендикулярности. Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Многогранники. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Вершины, рёбра, грани многогранника. Развёртка многогранника. Представление о правильном многограннике (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Призма. Элементы призмы. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Площадь поверхности прямой призмы. Пирамида. Элементы пирамиды. Правильная пирамида. Площадь поверхности правильной пирамиды. Прямая пирамида. Усечённая пирамида. Правильная усечённая пирамида. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы) Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Симметрия в кубе, параллелепипеде, в призме и пирамиде. Элементы симметрии правильных многогранников. Примеры симметрий в окружающем мире. Симметрия в пространстве. Решение задач на вычисление площадей поверхности призмы, пирамиды. Решение задач на вычисление площадей поверхности призмы, пирамиды. Решение задач на вычисление площадей поверхности призмы, пирамиды. Векторы. Равенство векторов. Модуль вектора. Сумма векторов. Свойства сложения векторов в пространстве. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Теорема о разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда.

2

68

Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями. Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве. Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач. Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов). Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. Изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи. Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел. Строить сечения многогранников. - Исследовать (моделировать) несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур, вычислять площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Тема

Раздел

Кол-во часов

Основные виды деятельности

Действительные числа. Корень степени n>1 и его свойства. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Понятие корня п-ой  ( п >1) степени из действительного числа. Свойства корня п-ой степени. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Степень с действительным показателем, свойства степени. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Функция вида , её свойства и график.

Степенная функция, её свойства и график. Иррациональные уравнения. Системы иррациональных уравнений. Иррациональные неравенства.

1

18

Выполнять арифметические действий, сочетая устные и письменные приемы. Находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. Использовать знания для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,  используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Показательная функция, её свойства и график. Простейшие показательные уравнения. Показательные уравнения. Простейшие показательные неравенства. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Логарифм числа, свойства логарифма. Преобразование  логарифмических выражений. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических уравнений и неравенств. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

1

29

Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Строить графики изученных функций. Описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции  наибольшие и наименьшие значения. Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их  графиков. Описывать с помощью функций различных зависимостей, представления их графически.

Первообразная. Правила вычисления первообразных. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Свойства определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел с помощью определённого интеграла. Неопределённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.

1

11

Исследовать в простейших случаях функции на монотонность решать  прикладные задачи, в том числе социально-экономические и физические, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биноминальное распределение и его свойства. Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение. Показательное распределение, его параметры. Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел  в науке, природе и обществе. Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.

3

16

Анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков. Анализировать информацию статистического характера.

Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Использование свойств и графиков линейных функций при решении уравнений и неравенств. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Использование свойств и графиков квадратичных функции, обратной пропорциональности и функции  при решении уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Равносильность систем уравнений.  Решение систем неравенств с одной переменной. Равносильные неравенства. Метод интервалов для решения неравенств. Системы уравнений. Равносильность систем неравенств. Системы и совокупности неравенств. Графические методы решения уравнений и неравенств. Уравнения, системы уравнений с параметрами.

1

23

Решать рациональные, показательные и логарифмические иррациональные уравнения и неравенства. Составлять уравнения и неравенства по условию задачи. Использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод. Изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Решение задач с использованием градусной меры угла. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил.

1

2

Выполнять арифметические действий, сочетая устные и письменные приемы. Находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. Использовать знания для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Тела вращения. Изображение тел вращения на плоскости. Цилиндр. Основные свойства прямого кругового цилиндра. Развертка цилиндра. Основные свойства прямого кругового цилиндра. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра. Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси). Конус. Основные свойства прямого кругового конуса. Развертка конуса. Площадь поверхности прямого кругового конуса. Сечения конусов (параллельное основанию и проходящее через вершину). Представление об усеченном конусе. Основание, высота, образующая, боковая поверхность, развёртка усечённого конуса. Площадь поверхности усечённого конуса. Шар и сфера. Сечения шара. Касательная плоскость к сфере. Центр, радиус, диаметр Взаимное расположение сферы и плоскости. Понятие об объеме. Свойства объёма. Отношение объемов подобных тел. Объема куба, прямоугольного параллелепипеда. Объём призмы. Объём прямой призмы. Объём призмы. Объём цилиндра. Объём цилиндра. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Объём усечённой пирамиды. Объём усечённого конуса. Объём шара. Площадь сферы. Объём шарового сегмента. Объём шарового слоя. Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел. Декартовы координаты в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объёмов. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применений движений при решении задач. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках. Решение задач с использованием фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат

3

66

Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями. Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве. Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач. Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов). Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. Изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи. Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел. Строить сечения многогранников. - Исследовать (моделировать) несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур, вычислять площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.