Формирование универсальных учебных действий (УУД) учащихся на уроках математики в условиях пенитенциарной школы
статья по математике

Формирование универсальных учебных действий (УУД) учащихся на уроках математики в условиях пенитенциарной школы

(Дайджест выступления учителя математики в ИК-43 Кирсанова С.Г. на методическом семинаре школы, посвящённом обмену практическим опытом в формировании УУД учащихся.)

Теоретическую часть я полностью опускаю в пользу практики, и буду использовать её только для выбора порядка изложения информации.

Итак, универсальные учебные действия делятся на четыре вида:

• личностные;
• регулятивные;
• познавательные;
• коммуникативные.

Но хочется сразу заметить, что на практике никогда не получается так же чётко разделить действия учителя: «Так, вот здесь я формирую личностные УУД, здесь познавательные, а здесь коммуникативные!» В действительности они всегда переплетены и могут быть отнесены к каждому виду…

Личностные УУД.

Итак, одно из личностных УУД:

• …
• ученик должен сам задаваться вопросом
  «какое значение для меня имеет математика?»
  и сам уметь отвечать на него;
• …

Иными словами это — МОТИВАЦИЯ. Ну, сами знаете, что мотивации у наших учеников практически нет никакой и на уроках можно часто услышать:

«Зачем мне ваша математика? Где мне в жизни пригодятся логарифмы, интегралы? Я в магазине сдачу посчитал, проверил. И всё!»

Я на такие узкие вопросы обычно не отвечаю, чтобы не давать возможность ученикам на мои примеры приводить свои контрпримеры — отвечаю на более широкий вопрос: Чему учит математика? И здесь сразу же приходит на помощь огромное количество цитат великих людей о математике. Например:

• «Математику уже затем изучать должно, что она ум в порядок приводит.» (М.В.Ломоносов)
• «Высшее назначение математики — находить порядок в хаосе, который нас окружает.» (Н.Винер)
• «Разве ты не заметил, что способный к математике изощрён во всех науках в природе?» (Платон)

Добавляю ещё что-то от себя, что-то из интернета, говорю о главном назначении математики:

Математика, прежде всего, учит думать, мыслить, развивает логику, учит рассуждать, обосновывать свои умозаключения, спорить аргументировано, доказательно. Рассказываю, что по сути всё есть математика: там, где есть порядок, там, где есть правила, там присутствует МАТЕМАТИКА. Даже в гуманитарных предметах: литература— композиция, абзацы, стили, стихи…; русский язык и грамматика, орфография, пунктуация, 98 правил; иностранные языки — порядок слов, словообразование, склонение, спряжение… (Эсперанто — 16 правил и никаких исключений); и так далее. Человек с математическим мышлением легче постигает другие науки. И вообще — без математики нет науки.

Кроме того, я стараюсь избавить ученика от страха перед математикой, показать ему, что Математика — это не так уж и сложно, что он всё это может понять, что он даже может здесь преуспеть.

Для учителя же это означает, что при изложении материала нужно постоянно держать обратную связь с учеником:

Если вдруг что-то непонятно — подойти к проблеме (к теме) с другой стороны, привести аналогии, объяснить по-другому; приглашать к доске.

Приведу примеры из своей практики:

Одно из самых затруднительных для школьников мест в математике являются понятия синуса и косинуса. На мой взгляд, авторы учебников математики по чьему-то заказу «поставили телегу впереди лошади»: детей в 8 классе сначала учат решать прямоугольные треугольники (то есть применять синусы и косинусы), а затем только во втором полугодии 10 класса, наконец, дают их определение. В 1937 году это назвали бы настоящим ВРЕДИТЕЛЬСТВОМ.

У меня был опыт работы в Фонде Мильниченко с одарёнными (!) ученикам девятых и десятых классов. При знакомстве на первом занятии предложил им: «Может быть, у вас есть какие-нибудь белые пятна в математике, недопонимание какой-либо темы. Давайте разберём её, чтобы в будущем на занятиях не возникало лишних проблем!» Так вот, и те, и другие (9 и 10 класс) попросили меня объяснить им, что же такое синус и косинус? Ещё раз подчеркну — это были одарённые дети.

Я рассказал им про sin и cos так, как это давалось в 8 классе в советской школе — через единичную окружность: показал, откуда возникли эти понятия, продемонстрировал очевидность основного тригонометрического тождества, буквально в одно касание переделал рисунок и получил формулы для решения прямоугольного треугольника, и ВСЁ! И у тех, и у других в классе наступила звенящая тишина. Сидят, как пришибленные, смотрят на доску. Спрашиваю: «Ну, что? Понятно?». Больше всего запомнился ответ одной девочки — не отрывая глаз от доски, она сказала: «Подозрительно всё просто!». В последствии неоднократно в течение учебного года ничем не спровоцировано ко мне подходили эти ученики и говорили: «Сергей Геннадьевич! Огромное Вам спасибо! Вы нам так хорошо объяснили синусы и косинусы! Нам сейчас в школе так всё понятно!» Но это СПАСИБО я отношу не на свой счёт, а счёт советской школьной программы по математике, в которой всё было максимально продумано и в отличии от современного образования — не выхолощено.

Регулятивные УУД.

Сюда относятся:

• …
• Целеполагание;
• Планирование;
• Прогнозирование;
• Контроль;
• Коррекция;
• …

То есть нужно помочь ученику в достижении целей. Здесь я привожу слова одного персонажа из научно-фантастического романа Роберта Энсона Хайнлайна «Луна — суровая хозяйка» (Robert Anson Heilein «The Moon is A Harsh Mistress»). Не владею английским, поэтому приведу фрагмент текста в интерпретации двух разных переводчиков, так как оба перевода хороши по-своему:

«Столкнувшись с проблемой, которую вы не понимаете, сначала справьтесь с любой её частью, которая вам понятна, а потом посмотрите на неё снова.»

«Мануэль, если не знаешь, как решить проблему, решай ту её часть, которая тебе более или менее понятна, а потом начинай думать заново.»

Эти слова, на мой взгляд, могут послужить девизом для любого человека, не говоря уже об ученике пенитенциарной школы.

Применяя их к математике, говорю, что не следует сразу же кричать «Я не смогу решить эту задачу!» — для начала нужно сделать хоть что-нибудь в продвижении к ответу.

Привожу также три универсальных способа решения (или подхода к решению) любой задачи:

Первый способ, движение от начала к концу, — это способ получения новых данных, исходя из обозначенных в условии данных, постепенно приближаясь к нахождению требуемой величины. То есть: по условию мы имеем такие-то данные, можем получить вот такие, потом сможем получить эти, тогда станет возможным другие, которые приведут нас к тем данным, которые, наконец, приведут нас к решению задачи.

Второй способ, движение от конца к началу, — нахождение решения задачи, исходя из формулы, которая даёт ответ в задаче, отыскивая необходимые данные из данных, близких к условию. Поясню: нужно получить такой-то параметр, для него требуются вот такие данные, их можно получить, зная это и это, а это выводится из следующих характеристик, которые вытекают из вот таких свойств, которые находятся из заданных в условии данных.

Третий способ, движение навстречу, — способ, который сочетает в себе первые два. Этот способ наиболее быстрый, но эффективным он становится при наличии достаточного опыта: когда мы очень хорошо знаем, какие данные сможем получить из исходных, и, какие нам необходимы, чтобы получить окончательный ответ, и, как следствие, легко можем свести вместе оба эти направления.

Здесь можно отметить, что решение задачи может осуществляться любым из трёх способов, но для оформления решения математических задач пригоден только первый способ, так как все делаемые в математике выводы должны быть доказательными и каждый последующий шаг должен логично вытекать из предыдущего.

А вот для физики решение оформляется в обратном порядке: изначально записывается формула, соответствующая физическому закону, который описывает заданную задачу, затем вытягиваются необходимые для решения неизвестные, которые также находятся по формулам физических законов, «участвующих» в явлении задачи.

Познавательные УУД.

1) Общеучебные:

• самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
• поиск и выделение необходимой информации;
• применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
• структурирование знаний;
• выбор наиболее эффективных способов решения задач, в зависимости от конкретных условий;

2) Логические

• анализ;
• синтез;
• выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
• подведение под понятия, выведение следствий;
• установление причинно-следственных связей;
• построение логической цепи рассуждений;
• доказательство;
• выдвижение гипотез и их обоснование.

3) Действия постановки и решения проблем

• формулирование проблемы;
• самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Вот это всё можно великолепно объединить с помощью эвристики, поэтому и не только поэтому, где это удаётся, на уроках я применяю эвристические методы преподнесения материала. Что такое ЭВРИСТИКА? Эвристика, от слова «эврика», что означает «нашёл». Эвристические методы в обучении — это такой приём, способ преподнесения информации ученику, при котором он сам делает каждый следующий вывод и в итоге сам делает «открытие», то есть получает необходимую формулу, формулирует закон, правило.

Приём этот очень действенный:

• ученик испытывает радость от того, что он практически сам (пусть и с помощью учителя) только что сделал открытие;
• теперь ученик отлично знает и понимает весь доказательный механизм этого открытия;
• на основе вышеизложенного вырастает интерес к предмету и повышается самооценка.

На дом помимо домашнего задания даю интересные нестандартные математические или параматематические задачи: на логику, на взвешивание, на переливание, пересыпание, перекладывание, криптарифмы и т.п.

А также задачи, отыскание решения которых пригодятся на уроке. Например, прошу посчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100 (или 1000), а, когда начинаем изучать тему «Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии», рассказываю о юном Гауссе, который даже не знал, что такое арифметическая прогрессия. Показываю фрагменты из немецкого фильма с русским переводом «Die Vermessung der Welt». Русское название «Измеряя мир», хотя правильно было бы перевести «Измерение мира». Фильм посвящён жизни и научной деятельности двух великих немецких учёных XVIII-XIX веков — Карла Фридриха Гаусса и Александра фон Гумбольда. Непременно указываю в этом фрагменте фильма на ошибку в названии прогрессии. Учитель назвал выведенную юным Карлом формулу «формула членов геометрической прогрессии», в то время как упоминаемая прогрессия является арифметической. Отмечаю интересный факт, что это не является ошибкой перевода, не является ошибкой сценариста, а является ошибкой самого автора книги, оригиналом которой я обладаю.

Также здесь уместно будет привести историю, которая произошла между мной и моими учениками.

Узнав о легенде возникновения шахмат и о той награде за создание игры, которую запросил мудрец, один из учеников предложил мне сделку: «А давайте я посчитаю, сколько зёрен причитается мудрецу за каждую клетку шахматной доски и за всю игру, а вы мне подарите хорошую (щёлкающую) ручку!». Я согласился, а он после четырех неудачных (имелись ошибки) попыток, сказал: «Нет! Пускай кто-нибудь другой посчитает и получит ручку, а я больше не могу!» Уже на следующий день один из учеников принёс мне свои числа, соответствующие каждой клетке шахматной доски. Ошибок не было. Глядя на свой исписанный листок, ученик с некоторой обречённостью сказал: «Теперь ведь всё это надо сложить.» Его можно понять: шутка ли — вычислить сумму из шестидесяти четырёх слагаемых? «Да не надо ничего складывать! — сказал я. — Умножь последнее число на два и отними единицу! И всё получится!» Секунд на 15 возникла тишина. Судя по тому, что ученик сидел и «тупо» смотрел на свой листок, я понял, что он проверяет мою инструкцию на маленьких числах. Затем он расплылся в улыбке, с облегчением откинулся на спинку стула и воскликнул: «Ну, Геннадич, ты ваще математик!» «Правильно! — говорю я. — Я и поставлен сюда учителем математики, чтобы через математику открывать вам тайны мироздания!»

Я думаю: эта история для него не останется без последствий. Он уже закончил школу, но, вы понимаете, что после такой проделанной работы, он на всю жизнь запомнит формулу суммы n-первый членов геометрической прогрессии и с огромным восторгом будет рассказывать своим детям эту историю и побуждать их к усердию в учёбе. По крайней мере, я очень на это надуюсь.

Коммуникативные УУД.

… обеспечивают социальную компетентность и учёт позиций других людей,  партнёра по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог и т.д.

Здесь я пробовал проводить следующее. Разбивал класс на две группы, давал тем и другим одну и ту же слегка нестандартную задачу (задачу, в решении которой ученики могут ожидаемо ошибиться), в каждой группе её решали по-своему, а затем, если они получили разные результаты, каждая группа должна «отстоять» своё решение, доказать его правильность. Своего рода, маленький научный спор.

Началось всё неплохо: сначала ученики начали доказывать верность своих ответов, приводить разумные доводы, затем перешли на аргументацию типа «Ты отвечаешь? — Отвечаю!», потом поспорили на 10 пачек сигарет, ещё немного и пришлось их останавливать, потому что двое уже встали и, если бы я не вмешался, всё закончилось бы мордобоем.

Для себя я понял, что таким приёмом нужно пользоваться очень осторожно и сейчас, если его когда использую, то очень быстро останавливаю учеников — сразу, как заканчиваются цивилизованные аргументы.

В заключение, хотелось бы сказать о рефлексии на уроке, которую нам навязывают департаменты образование и иже с ними. «В конце урока должна быть рефлексия — вопросы ученикам: было ли интересно? всё ли было понятно? и так далее». В интернете, как ни посмотришь чужие разработки урока, на сороковой плюс/минус минуте учитель спрашивает: «Всё ли было понятно, дети?»… Вот, на мой взгляд, в конце урока поздно проводить рефлексию. Ну, хорошо! Допустим, провели вы свой «сказочный» урок, спросили детей в конце «Всё ли было понятно?», а в ответ слышите «Нет, не всё!» или «Ничего не поняли!». И что вы будете делать? Времени пояснить не осталось. При следующей встрече займёте часть урока на объяснение пройденного материала или проведёте урок заново?

На мой взгляд, рефлексия должна проходить на протяжении всего урока: нужно время от времени спрашивать «Это понятно?» или постоянно следить за глазами учеников и, как только начало пропадать внимание или начались шушукания с соседом, уточнять, требуется ли более глубокое пояснение? И тут же разъяснять ученикам затруднительные моменты, чтобы они комфортно (без белых пятен) продвигались в обучении дальше. Вот именно так учитель меньше потеряет драгоценного времени на объяснение нового материала и сможет действительно чему-то научить своих учеников.