Фрагмент урока с применением Конструктора задач Л.С.Илюшина на уроках математики при формировании математической грамотности.
план-конспект урока по математике (6 класс)

Название задачи

Мир  великана

Предметное поле

Математика, на предметном поле черчения, география, спортивное ориентирование, предпрофильная подготовка

Класс

6

Типология

Обучающая

Личностно – значимый (познавательный) вопрос

     Друг и брат для карты я

     И вы знаете друзья –

     Шар земной, страну и город

     Не увидеть без меня.

     Длины гор, дорог и рек,

     Пусть он даже много знает,

     Без масштаба человек

    Никогда не сосчитает.

Так что же такое масштаб?

Информация по данному вопросу, представленная в разнообразном виде

Текст1. При изображении местности на листе бумаги приходится расстояния уменьшать и давать их в сантиметрах и миллиметрах. Для этого надо выбрать масштаб. М а с ш т а б – это отношение длины отрезка на изображении (на карте) к соответствующей длине отрезка в действительности (на местности).  Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем на местности. Например, М 1:100 - 1 см на изображении соответствует 100 см в действительности, то есть на самом деле отрезок в 1см на изображении в 100 раз больше, то есть данный масштаб даёт уменьшение.

Само слово «масштаб» пришло к нам из немецкого языка,  означает: «мера», «размер», что говорит о связи с математикой. В жизни мы говорим «масштабный», «крупномасштабный», «масштабировать», что означает – изменять все размеры в определённое количество раз.

(http://www.lopas.ru/plan-i-karta-zemli/masshtab)

Текст2. Масштаб можно записать в виде отношения 1:1000 (читается: одна тысячная). Масштаб, записанный в таком виде, называют численным. Обычно рядом с численным масштабом пишут пояснение, например: в 1 см 10 м, т.е. 10000 см переводят в метры. Это значит, что 1 см на плане соответствует 10 метрам на местности. Масштаб, записанный в таком виде, называют именованным, а расстояние на местности, соответствующее 1 см на плане, называют величиной масштаба. С помощью величины масштаба очень удобно определять расстояния. Для более точного определения расстояний или размеров предметов на планах помещают линейный масштаб. Он представляет собой прямую линию, разделённую на равные части (обычно на сантиметры). На линейном масштабе видите, что на расстоянии 1 см от начала линии стоит цифра 0. От 0 вправо написано то расстояние на местности, которое помещается в 1 см, в 2 см и так далее. Сантиметр слева от 0 делят на равные мелкие части. Обычно при работе с линейным масштабом используют циркуль измеритель.

(школьные учебники математики и географии)

Текст3. Для обмера предметов средней величины, не имея под рукой метровой линейки или ленты, можно поступать так. Надо натянуть веревочку или отмерить палку от конца протянутой в сторону руки до противоположного плеча

 (рис. 1) - это и есть у взрослого мужчины приблизительная длина метра.

 Другой способ получить примерную длину метра состоит в том, чтобы отложить по прямой линии шесть                                     рис.1

 «четвертей», то есть шесть расстояний между концами большого и указательного пальцев, расставленных как можно шире (рис. а).

Последнее указание вводит нас в искусство мерить «голыми руками»; для этого необходимо лишь предварительно измерить кисть                      предварительно измерить кисть своей руки и твердо запомнить результаты промеров.                                              

  Что же надо измерить в кисти своей руки? Прежде всего ширину ладони, как показано на рис. б. У взрослого человека она равна примерно 10 см; у вас она, быть может, меньше, и вы должны знать, на сколько именно меньше. Затем нужно измерить, как велико у вас расстояние между концами среднего и указательного пальцев, раздвинутых возможно шире (рис, е). Далее, полезно знать длину своего указательного пальца, считая от основания большого пальца, как указано на рис.  г. И, наконец, измерьте расстояние концов большого пальца и мизинца, когда они широко расставлены, как на рис. д.

Пользуясь этим «живым масштабом», вы можете производить приблизительно измерение мелких предметов.

(Я. И. Перельман Живая математика. — М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1967)

Задания на работу с данной информацией

Ознакомление

Изучите виды масштаба. Какой из этих видов масштаба применяется для решения математических задач?

Определите, во сколько раз уменьшены расстояния на планах с численным масштабом 1:50, 1:200, 1:5000. Какой из этих масштабов показывает самое значительное уменьшение?

Понимание

Всем известно выражение: «Из мухи сделать слона». Длина индийского слона средних размеров равна 6м. во сколько раз надо увеличить длину мухи до размеров слона? Какими целыми числами можно записать отношение размеров мухи и слона? К какому виду масштаба отнесём данное отношение?

Применение

Вы заблудились во время длительного похода в лесу. У Вас нет компаса, линейки, но есть карта местности. Вам необходимо выйти к ближайшему населённому пункту. Каковы ваши действия?

Анализ

Вам необходимо добраться от Алзамая до Новосибирска. С помощью атласов автомобильных и железных дорог рассчитайте расстояние от одного города до другого и время, которое затратит пассажир, если скорость поезда 80км/ч, а скорость автобуса 70км/ч. Цена билета на поезд равна 1920руб, а на автобус 1300руб. каким способом выгоднее добраться?

Синтез

Используя разные источники информации, составьте перечень профессий, где необходимы применения знаний о масштабе.

Оценка

Давайте мы с вами попробуем себя в роли помощника нашего губернатора. Наш губернатор собирается посетить несколько городов с визитами и провести в них различные совещания. Мы знаем, что совещания у губернатора длятся 2 часа. Ему нужно посетить следующие города: Братск, Ангарск, Нижнеудинск, Тулун, Зима, Шелехов. Губернатору не обязательно посещать эти города в том порядке, в каком они записаны. Вы сами можете составить программу посещений для нашего губернатора. Но вы должны учитывать, что скорость перемещения вертолёта составляет 170 километров в час и что у губернатора очень много дел и ему как можно скорее нужно вернуться в Иркутск.