Методические рекомендации по обучению решению задач по математике в 5-6 классах
статья по математике (6 класс)

Методические рекомендации по обучению решению задач по математике в 5-6 классах

Аннотация. В статье представлены методические рекомендации по обучению решению задач по математике в 5-6 классах.

Ключевые слова. Математика, текстовые задачи.

Организуя учебный процесс учителю математики, особое внимание следует уделить развитию и совершенствованию у учащихся 5 -6  классов умений  решать текстовые задачи.  

Текстовой задачей называют такую математическую задачу, в которой зависимость между условием и требованием сформулирована словами.

Сюжетная задача – это текстовая задача, в которой речь идет о реальных объектах, процессах, связях и отношениях. Содержание сюжетной задачи чаще всего представляет некоторую ситуацию, более или менее близкую к жизни. Эти задачи важны главным образом для усвоения учащимися математических отношений, для овладения эффективным методом познания - моделированием, для развития способностей, интереса учащихся к математике.

Иногда сюжеты в задаче не корректны и воспринимаются детьми неправильно или воспринимаются в более упрощенной форме. Поэтому анализ сюжетной задачи должен обязательно проходить на уровне 5-6 классов.

Большое значение при обучении математике имеет формирование общего приема решения задач. Но анализ практики показывает, что основное внимание уделяется ознакомлению со специальными способами решения отдельных типов задач. Это часто приводит к тому, что учащиеся не приобретают умения самостоятельно анализировать и решать различные типы задач. Поэтому проблема овладения общим приемом решения задач продолжает оставаться актуальной и должна разрабатываться в методике обучения математике.

Общий прием решения задач включает: знание этапов решения, методов (способов) решения, типов задач, обоснование выбора способа решения на основании анализа текста задачи, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

Можно выделить три основных этапа решения задачи:

1) анализ текста задачи;

2) перевод текста на язык математики (составление и работа с математической моделью);

• установление отношений между данными и вопросом;
• составление плана решения задачи;
• осуществление плана решения;

3) проверка и оценка решения задачи (возможен переход от математической модели к условию задачи).

1) Анализ текста задачи.

Работа над текстом задачи включает семантический, логический и

математический анализ.

1. Семантический анализ направлен на обеспечение понимания содержания текста и предполагает:

• Представление жизненной ситуации, которая описана в задаче, мысленное участие в ней (по тексту задачи нужно представить всё, о чём говорится в ней);

• Выделение и осмысление: отдельных слов, терминов, понятий, как житейских, так и математических, грамматических конструкций ("если… то", "после того, как…" и т.д.), количественных характеристик объекта, задаваемых словами "какого-нибудь", "каждого", "любое", "некоторое", "всего", "все", "почти все", "поровну", "одинаковые", "столько же" и т.д.;

• Восстановление предметной ситуации, описанной в задаче, путем упрощенного пересказа текста с выделением только существенной для решения задач информации;
• Выделение обобщенного смысла задачи - о чем говорится в задаче, указание на объект и величину, которая должна быть найдена (стоимость, объем, площадь, количество и т.д.)

2. Логический анализ предполагает:

• умение заменять термины их определениями;
• выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных (понятия, явления, процессы).

3. Математический анализ включает анализ условия и требования задачи.

• Анализ условия направлен на выделение:

а) объектов (предметов, процессов);

б) величин, характеризующих каждый объект;

в) характеристик величин (числовые значения, известные и неизвестные данные, отношения между известными данными величин).

• Анализ требования направлен на выделение:

неизвестных количественных характеристик величин объектов или объекта.

2)Перевод текста на язык математики.

В результате анализа задачи текст задачи записывают кратко с использованием условной символики. После того как данные задачи специально вычленены в краткой записи, следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными.

Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей различного вида: чертеж, схема, график, таблица, символический рисунок, формула, уравнение и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто трудно выявить при чтении текста.

Выполненный чертеж (рисунок) по тексту задачи позволяет фиксировать ход рассуждений при ее решении, что способствует формированию общих подходов к решению задач.

Поэтому к выполнению чертежей нужно предъявлять требования: они должны быть наглядными, четкими, соответствовать тексту задачи; на них должны быть отражены по возможности все данные, входящие в условие задачи; выделенные на них данные и искомые должны соответствовать условию задачи и общепринятым обозначениям.

Формирование умения выполнять чертеж задачи будет успешным, если учащиеся будут уметь читать соответствующий чертеж.

В связи с этим учащимся нужно предлагать упражнения на составление текста задачи по чертежу, рисунку.

• Установление отношений между данными и вопросом.

Реализация этого компонента общего приема решения задач предусматривает установление отношений между: данными условия, данными вопроса, данными условия и вопросом задачи.

На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ решения задачи (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий. При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных.

Выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами: равенство, часть/целое, разность, кратность, сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач.

• Составление плана решения задачи.

На основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий - план решения. Особое значение имеет составление плана решения для сложных, составных задач.

Осуществление плана решения включает:

• решение задачи - выполнение действий;
• запись решения задачи;
• выделение способов решения.

Запись решения задачи может осуществляться в виде записи последовательных определенных действий (с пояснениями и без) и в виде выражения (развернутого или сокращенного).

3) Проверка и оценка решения задачи

Проверка и оценка решения задачи осуществляется с точки зрения адекватности плана решения, способа решения, ведущего к результату: рациональность способа, нет ли более простого.

Следует отметить, что различные типы задач требуют использования разных методов и приемов решения. Решение задач в 5-6 классах осуществляется в основном тремя способами:

• Арифметическим, состоящим в нахождении значений неизвестной величины посредством составления числового выражения (числовой формулы) и подсчета результата;
• алгебраическим, при котором составляется уравнение (система уравнений), решение которого основано на свойствах уравнений;
• комбинированным, который включает как арифметический, так и алгебраический способы решения.

Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учетом типа задачи), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью составления и решения обратной задачи, то есть формировать и развивать важные общеучебные умения. Также эти способы приучают детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую структуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение) и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету [2].

При решении арифметическим способом формы записи могут быть:

• вопрос с последующим действием;
• действие с последующим объяснением;
• запись решения с предшествующим пояснением;
• числовое решение без всякого текста.

При решении задачи алгебраическим способом существенное значение имеет выбор величины за неизвестное, с помощью которого можно выразить остальные величины, входящие в задачу, и установить зависимость между данными задачи, которая даст возможность составить уравнение. Для многих задач за неизвестное можно принимать величину, которую требуется найти; тогда ответ на вопрос задачи получается без дополнительных вычислений.

При решении сюжетной задачи часто используют сочетание арифметического и алгебраического способов решения. В силу этого форма записи решения каждой части будет разной.

Итак, в  процессе работы над алгоритмом с учащимися отрабатывается каждый шаг, каждое действие соотносится с требованиями алгоритма. Стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в ней общих подходов и методов.

В результате учащиеся, во-первых, знакомятся с общей схемой процесса решения задач, во-вторых, получают систему ориентиров для правильного решения текстовых задач. У учащихся вырабатываются умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач.

На уроках математики необходимо также развивать навыки самоконтроля, сравнения полученного результата с вопросом задачи. Эта работа должна вестись с учётом психологических особенностей данной возрастной группы учащихся, в том числе такой, как избирательность внимания. В связи с этим на уроках математики рекомендуется комбинировать различные технологии обучения, переключать внимание от одного вида деятельности к другому.

Список литературы

Буцко Е.В. Математика : 5 класс : методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. — 2-е изд., перераб. — М. : ВентанаГраф, 2019. — 294.