Урок математики «Площади геометрических фигур»
план-конспект урока по математике (9 класс)

Предметные:

УУД

Знать: определения изученных понятий: «площадь», «площадь треугольника»,  «площадь параллелограмма», «площадь трапеции», «площадь ромба», «выпуклый многоугольник»,  «невыпуклый многоугольник».

Уметь:

- определять вид выпуклого многоугольника;

- применять формулы для вычисления площадей геометрических фигур;

- использовать известные свойства фигур для решения задач на вычислениеплощадей;

- выполнять геометрические чертежи в соответствии с условиями задачи и работать с ними.

Познавательные – использовать знаково-символические средства для решения задач; осуществлять классификацию, делать выводы; проводить наблюдение; составлять на основе текста графики, в том числе с применением средств ИКТ; интерпретировать информацию, представленную в виде таблиц и графиков (аспект смыслового чтения).

Регулятивные – формулировать цель урока и ставить задачи, необходимые для её достижения; планировать свою деятельность и прогнозировать её результаты; работать по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, корректировать ошибки самостоятельно.

Коммуникативные -  строить речевые высказывания в устной форме; аргументировать свою точку зрения; сотрудничество учащихся между собой, работа в группах; взаимоконтроль, умение слышать, слушать и понимать партнера,  планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Личностные - формирование познавательного интереса к изучению химии; понимание значимости естественно-научных знаний для решения практических задач; понимание и оценка вклада российских учёных в развитие химической науки.

Этап урока

Деятельность учителя

Время

Баллы

Деятельность учащихся

1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент. 

1.1.Приветствие учащихся.

1.2. Мотивация учащихся

По территории садового хозяйства протекает река, поэтому земельные участки имеют разную форму: треугольную, четырехугольную.  Семья Петровых купила земельный участок, имеющей форму четырех угольника, указанного на схеме:

- Как определить площадь садового участка, изображенного на схеме?

Тема урока:  Площади геометрических фигур.

1.2. Целевая установка на урок.

- В конце урока Вам нужно построить суждение - ответ на  вопрос:

- Как находить площадь геометрических фигур, имеющих форму неправильных многоугольников?

1.3.Заявка на оценку:

«5» - 14 баллов и выше

«4» - 10-13 баллов

«3» - 7-9 баллов

Критерии оценки

Обоснование ответа – 1 балл

Дополнение-возражение – 1 балл

Построение логической схемы-3 балла

Построение логической цепи рассуждений – 3б

Ответ на вопрос – суждение – 2 балла

Выдвижение аргумента – 1 балл

Доказательство – 2 балла

За скорость – 1 балл

Умение работать в группе – 1 балл

5 мин

Самоорганизация учащихся.

Поисковая беседа

- Учащиеся выдвигают версии

(1 способ: участок имеет форму трапеции, можно применить готовую формулу для определения площади трапеции;

2 способ: разделить участок на простые фигуры: прямоугольный треугольник и прямоугольник, найти их площади и сложить)

Учащиеся определяют учебные задачи

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Соглашаясь со словами Жан- Жака Руссо «Час работы научит больше, чем день объяснения», предлагаю вспомнить теориюпо данной теме и  приступить к выполнению практических заданий.

- Что называют площадью?

- Каковы свойства площади геометрических фигур?

- Что необходимо знать для решения задач по этой теме? (формулы)

Задание 1. Установите соответствие между геометрической фигурой и формулой для нахождения ее площади:

1) треугольник                               А)S = ab

2) квадрат                                       Б) S = ah

3) прямоугольник                          В)S = 1/2ah

4) параллелограмм                        Г) S = 1/2 d1d2

5) ромб                                           Д) S = a2

Задание 2.Укажите номера верных  утверждений:

1. Фигуры называются равновеликими, если у них равные площади.

2. Площадь трапеции равна полусумме длин оснований.

3. Площадь треугольника равна произведению двух любых сторон на синус угла между ними

4. Площадь круга находится по формуле 2 π R.

5. Круг не является простой фигурой.

Задание 4. Используя готовые чертежи, определите вид многоугольника и определите его площадь:

№1               №2                  №3                №4

3 мин

2б

2б

4б

Поисковая беседа

Ответы учащихся:

Площадь – это положительная величина, характеризующая размеры различных фигур.

1) Равные фигуры имеют равные площади;

2)        Если фигура разбивается на части, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей;

Ответ:

Ответ: 15

Индивидуальный труд -

Простая кооперация

Ответы:

III. Постановка учебной задачи

 При выполнении заданий ОГЭ по математике А18, важно не только знание формул, тем более они есть в готовом виде в справочных материалах, а умение работать с чертежами.

• Как вычислить площадь многоугольника, если информация о его размерах не представлена в явном виде?

                    № 5                     №6                     №7

3 мин

Мозговой штурм.

Ребят предлагают свои версии.

Ответы:

IV.  Построение проекта выхода из затруднения

- Обобщая ваши предложения можно выделить 2 способанахождения площадей геометрических фигур, в случаях, когда данные о его размерах не дается  в явной форме.

Способ 1.Дополнение до прямоугольника. Этот способ так же прост в подсчёте при вычислении площади при небольшом количестве фигур, площадь которых необходимо отнять. Минусы этого способа - сложность подсчёта площади многоугольников необычной формы, большое количество фигур, площадь которых необходимо отнять, а также невозможность подсчёта площади фигур, не относящихся к многоугольникам.

Способ 2.Разбиение–выпуклый многоугольник разбивается на прямоугольники и (или) прямоугольные треугольники с вершинами в узлах сетки. К минусам можно отнести то, что в использовании этого способа приходится производить множество действий, а так же невозможность подсчёта площади фигур, которые не разбиваются на прямоугольники и (или) прямоугольные треугольники с вершинами в узлах сетки.

- Выбирая рациональный способ, найдем площади фигур, данных на чертежах №5, №6, №7.

6 мин

Рассказ учителя с элементами беседы

Фронтальная работа

V. Первичное закрепление

Задание 5. Используя информацию из открытого банка заданий ОГЭ сайта ФИПИ, решите задачу:

Найдите площади любой фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1:

             №8                               №9

Задание 6. Работая в группах, предложите алгоритм нахождения площади невыпуклого многоугольника, считая стороны квадратных клеток, равными 1:

                    №10

10 мин

2б

3 б

Индивидуальный труд,  простая кооперация.

Ответы:

Сложная кооперация. Выступление от групп.

Ответ: 4

VII. Рефлексия деятельности

• Как вычислить площадь многоугольника, если информация о его размерах не представлена в явном виде?

- Оцените свои результаты труда. Посчитав баллы, переведите ее в вашу оценку.

5 мин

Ответы на проблемные вопросы:

VIII. Самостоятельное применение знаний

- В каком случае можно применить перечисленные способы для нахождения площадей земельных участков в повседневной жизни?

Домашнее задание: КИМ ОГЭ, задание 18 (5 различных задач)