Методическая разработка урока математики «Свойства параллельных плоскостей»
методическая разработка по математике (10 класс)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АРХАНГЕЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное автономное профессиональное

образовательное учреждение Архангельской области

«НЯНДОМСКИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

Методическая разработка урока математики «Свойства параллельных плоскостей»

Ю. С. Козловская

Аннотация

Методическая разработка урока изучения нового материала по дисциплине «Математика» по теме «Свойства параллельных плоскостей».

Рассмотрены основные вопросы:

1. повторение: взаимное расположение двух плоскостей в пространстве, определение и признак параллельности двух плоскостей.

2. два свойства параллельных плоскостей, пересеченных третьей плоскостью, их доказательство.

Методическая разработка предназначена для преподавателей и обучающихся и может быть использована для подготовки к уроку математики по данной теме.

Введение

Одним из важных геометрических объектов в пространстве, который часто встречается в задачах, является плоскость. Ее математическое представление позволяет решать любые практические проблемы, которые с ней связаны.

При решении геометрических задач часто встает вопрос: «параллельны ли две заданные плоскости»? Для ответа на него существует признак параллельности плоскостей. Однако при решении геометрических задач использование признака параллельности не всегда бывает достаточно. Иногда возникает ситуация, когда необходимо доказать параллельность двух и более прямых в различных плоскостях или равенство отрезков, заключенных на этих прямых. Для этого применяют свойства параллельности плоскостей. В геометрии их насчитывается всего два.

Первое свойство позволяет судить о параллельности прямых в определенных плоскостях. Смысл второго свойства состоит в том, чтобы доказать равенство отрезков, расположенных на параллельных прямых.

Тема урока: «Свойства параллельных плоскостей»

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: познакомиться со свойствами параллельных плоскостей, доказать и научиться применять их при решении задач.

Задачи урока

1. Образовательные:

• организовать работу обучающихся для формирования знания о свойствах параллельных плоскостей;
• формировать навыки применения новых знаний на репродуктивном уровне.

2. Развивающие:

• развивать наглядно-образное мышление;
• создать условия для развития познавательной активности обучающихся, познавательного интереса к предмету;
• развивать навыки самостоятельной деятельности обучающихся;
• формировать умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы.

3. Воспитательные:

• создать условия успешности обучающегося на уроке;
• воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии;
• развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей. 
• воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, опорный конспект.

Этапы урока

1. Организационный момент (1 – 2 мин)

Приветствие

2. Подготовка к активному и сознательному усвоению материала (2 мин) Подвести обучающихся к изучению нового материала через повторение

3. Проверка знаний и умений обучающихся(10мин.)

Повторить:

1. взаимное расположение двух плоскостей в пространстве;

2. определение параллельных плоскостей;

3. признак параллельности плоскостей

4. определение параллельных прямых в пространстве.

4. Получение новых знаний (21 мин)

1. Сформулировать свойства параллельных плоскостей

2. Доказательство свойств.

5. Закрепление новых знаний (7 мин)

Ответить на вопросы; у доски доказать одно из свойств

6. Информация о домашнем задании (2 -1 мин)

1. Задать задание по данной изученной теме.

7. Оценивание обучающихся. Итог урока. Рефлексия (2 – 1 мин)

Ход урока

1.Организационный момент (1 мин)

Приветствие преподавателя, положительный эмоциональный настрой обучающихся.

2. Подготовка к активному и сознательному усвоению материала (2мин)

Мы продолжаем  изучать параллельность плоскостей в пространстве. На доске записана тема «Свойства параллельных плоскостей». Цель нашего урока: познакомиться с ними, доказать и научиться применять при решении задач. И прежде, чем начнем изучение новой темы, поработаем устно.

3. Проверка знаний и умений обучающихся (10 мин)

Для успешной работы нам необходимо вспомнить определения, теоремы, которые понадобятся сегодня на уроке.

Фронтальный опрос:

1) взаимное расположение двух плоскостей в пространстве (пересекаются, параллельны);

2) какие плоскости называются параллельными;

3) приведите примеры параллельных плоскостей из окружающей обстановки;

4) сформулируйте признак параллельности двух плоскостей;

5) сформулируйте определение параллельных прямых в пространстве.

Вспомнили теоретический материал, теперь проверим ваши знания с помощью теста.

Верно ли что:

1. Если плоскости не пересекаются, то они параллельны?

2. Плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

3. Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны?

4. Прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны?

5. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую?

6. Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны?

4. Получение новых знаний  (21 мин.)

Проверка теста: назовите утверждения, которые вам знакомы (1, 2, 3, 5, 7) и, с которыми столкнулись впервые (4, 6)

Утверждения, с которыми столкнулись впервые – это и есть свойства параллельных плоскостей.

После выполнения работы обучающимся предлагается с помощью преподавателя сформулировать первое свойство параллельных плоскостей по схеме: если (условие), то (вывод)

Таким образом, обучающимися формулируется свойство: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Обучающиеся записывают первое свойство в опорный конспект.

Условие свойства записано и в опорном конспекте и на слайде презентации.

Задание: выполнить обозначения на чертеже.

Вместе с преподавателем обучающиеся доказывают свойство методом от противного, записывают доказательство в опорный конспект.

Вопросы по ходу доказательства:

1. Что мы предположим? (что прямые а и b не параллельны);

2. Если прямые не параллельны и лежат в одной плоскости, то каково их взаимное расположение? (прямые а и b пересекаются в некоторой точке);

3. В каких плоскостях будет находиться точка М? (α, β, γ);

4. Если плоскости α и β имеют общую точку, то что из этого будет следовать? (по аксиоме 2 они будут пересекаться по прямой);

5. А по условие плоскости α и β каковы? (параллельные)

6. Таким образом получили…?(противоречие с условием)

7. Какой вывод сделаем? (предположение неверно, а верно то, что прямые а и b параллельны).

Вернёмся к 6-му утверждению: отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.

Это утверждение является вторым свойством параллельных плоскостей.

Запишите его в опорный конспект. Условие свойства записано и в опорном конспекте и на слайде презентации.

Задание: выполнить обозначения на чертеже.

Вместе с преподавателем обучающиеся доказывают свойство методом от противного, записывают доказательство в опорный конспект.

Вопросы по ходу доказательства:

1. Что следует из того, что прямые AB и CD параллельны? (что они лежат в одной плоскости);

2. Имеем две параллельные плоскости пересечены третьей, что из этого следует? (это первое свойство, значит линии их пересечения параллельны, т. е. AC||BD);

3. Тогда, чем является четырёхугольник ABDC? (параллелограммом). Почему? (AC||BD по доказанному и АВ||СD как отрезки параллельных прямых);

4. Каким свойством обладает параллелограмм? (противоположные стороны равны);

5. Какой вывод сделаем? (AB=CD).

5. Закрепление новых знаний (7 мин)

Вопросы на закрепление:

1. продолжите: две плоскости называются параллельными, если…

2. если две параллельные плоскости пересечены третьей, то как расположены их линии пересечения?

3. верно ли, что отрезки прямых, заключённые между параллельными плоскостями равны?

Один из учащихся ещё раз доказывает свойство по чертежу у доски.

6. Информация о домашнем задании (2 -1 мин)

Домашнее задание: учить свойства

7. Оценивание обучающихся. Итог урока. Рефлексия (2 – 1 мин)

Оценивание обучающихся

Преподаватель:

Что вы сегодня узнали? (два свойства параллельных плоскостей)

Кто сможет повторить свойства?

Эти свойства на следующем уроке мы будем применять при решении задач.

Спасибо всем за урок!

Заключение

Тема «Свойства параллельных плоскостей является важной» составляющей раздела «Прямые и плоскости в пространстве». Знание свойств параллельных плоскостей позволяет решать многие задачи, на параллельность плоскостей.