"Разложение на простые множители"
план-конспект урока по математике (6 класс)

                            Тема урока  «Разложение на простые множители».

 Цели урока:

Конспект урока по математике.

Тема урока: Разложение на простые множители.

Класс: 6

Цели урока:  

-  образовательные:  сформировать  представление  о  разложении  чисел  на простые  множители,  способность  к  практическому  использованию соответствующего алгоритма; формировать умения и  навыки использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители.

-  развивающие:  развивать   вычислительные  навыки,   умения  обобщать, анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять.

-  воспитательные:  воспитывать  внимание,  культуру  математического  мышления, серьезное отношение к учебному труду.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование:  

 Математика. 6  класс. В двух частях. Н.Я.Виленкин и др. М.: «Просвещение», 2023.

 Ход урока

Ход урока.

I. Подготовка к изучению нового материала.

Учитель: здравствуйте ребята! Откройте тетради, запишите число.

Учитель: сегодня на уроке мы с вами познакомимся с новой темой, но перед

Устная работа

1) Какие из чисел 9000; 37035; 99309; 420340; 15345; 78644 делятся на : 2; 5; 3

Ответы детей:

Ученики:

На 2: 9000; 420340; 78644 (числа, оканчивающиеся четной цифрой)

На 5: 9000; 37035; 420340; 15345 (числа, оканчивающиеся цифрой 0 или 5)

На 3: 9000; 37035; 99309; 15345 (сумма цифр числа  делится на 3)

2) Какие числа называется простыми, а какие составными?

Ответы детей: Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само число. Натуральное число, которое имеет более двух делителей, называют составным.

3)  Назовите из ряда чисел 25; 17; 21; 2; 32; 1; 11; 3; 19; 15; 27; 31 простые числа и  составные числа.

Ответы детей:

Простые числа: 17; 2; 11; 3; 19; 31.

Составные числа: 25; 21; 32; 15; 27.

II.   Объяснение нового материала.

Учитель:  давайте  с  вами  рассмотрим  число  210.  На  какие  два  множителя

На какие два множителя можно  разложить число 210?

(Учитель записывает на доске)

Ученики: 21·10; 14·15; 7·30; 70·3; 6·35; 42·5; 105·2.

Учитель: возьмем, например, 210=21·10.

210=21·10= 14·15=3·70= 42·5= 6·35=105·2

Учитель: какими являются числа 3; 7; 2; 5.

Ученики: простыми.

Учитель: итак, значит на какие множители мы разложили число 210?

Ученики: на простые.

Учитель: это и есть тема нашего урока. Запишите тему урока в тетрадях.

На какие  два множителя  можно разложить числа 21 и 10?

   21= 3·7 и  10= 2·5

Какими являются эти числа?

Ответы детей: простыми.

Итак, на какие множители  разложили число 210?

Ответы детей: на простые (записывают в порядке возрастания 210=2·3·5·7)

Учитель:  теперь  попробуйте  самостоятельно  разложить  число  120  на

Это и есть тема нашего урока «Разложение на простые множители»

( Учащиеся записывают тему урока)

А теперь попробуйте самостоятельно разложить число 120 на простые  множители.

(Ученики называют свои варианты, учитель записывает некоторые из них на доске)

120=12·10=2·2·3·2·5;

120=2·60=2·2·2·3·5;

120=3·40=3·2·2·2·5.

Учитель:  вы  раскладывали  числа  по-разному,  посмотрите  какие  числа

Итак, при любом случае получилось одинаковое разложение, если не учитывать порядка записи множителей.

Вывод:

Любое  составное  число  можно  разложить  на  простые множители, каждый из которых больше 1.  При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.

Учитель: чтобы было проще, при разложении числа на простые множители

Чтобы было проще,  при разложении чисел  на простые множители используют  признаки  делимости.

Разложим  на  простые  множители  число  756. (Число оканчивается четной цифрой 6 и оно  делится на 2 (делитель должен быть простым числом)

Учитель:  проводим  вертикальную  черту.  Слева  от  чер

Учитель: теперь запишем разложение в строку. Обычно множители

 (Учитель записывает на доске, ученики записывают в порядке их возрастания в тетрадях)

756=2·2·3·3·3·7

Учитель:  произведение одинаковых множителей можно представить в виде

III.   Закрепление изученного материала.

Учитель: откройте учебники на странице 21, решите № 121(а).

1. Индивидуальная работа. К доске вызвать тех учащихся, которые не поняли, как раскладывать числа на простые множители. Учитель еще раз объясняет на примерах эту тему (двое   учеников  работают).

    216    2                         162    2                          

    108    2                            81    3                          

      54    2                            27   3                              

      27    3                              9   3                                  

        9    3                              3   3

         3   3                              1                                              

         1                                                                   216=23 ·33                    162=2·34

2. Самостоятельная работа (учащиеся выполняют самостоятельную работу, сверяют свои решения с ответами на закрывающейся доске)

Разложите на простые множители

Вариант1. 80, 180, 108

Вариант2. 60, 270, 72

Вариант3 (для слабых учащихся). 16, 40, 100

Ответы. Вариант1. 80=24· 5;    180=22 ·32 ·5;  108=22 ·33

                Вариант2. 60= 22 ·3·5;   270=2·33·5;    72=23·32

                     Вариант3 (для слабых учащихся) 16= 24;   40=23 ·5;  100=22  ·52

        3.Решить устно. Назовите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит:

 - из двух одинаковых множителей; ( Ответ: 25, 49)

- из трех одинаковых множителей.(Ответ:27)

IV. Подведение итогов урока.

- Что значить разложить число на простые множители? (Разложить натуральное число на простые множители – это значит представить это число в виде произведения простых чисел.)

- Единственно ли разложение натурального числа на простые множители? (Каким бы способом ни выполнялось разложение натурального числа на простые множители, мы получаем его единственное разложение, порядок множителей при этом не учитывается.)

V. Домашнее задание. Разложить на простые множители числа: 225, 512, 450, 945.