Укрупнение Дидактических Единиц
учебно-методический материал по теме

Укрупнение дидактических единиц.

Укрупненная дидактическая единица – это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих информационной общностью. Она обладает качествами системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлением в памяти.

Подобная идея, бесспорно очень интересна, потому что в большинстве учебников знания представлены хаотично и разрозненно, понятия и суждения часто никак не связаны между собой, и это не позволяет ребенку видеть целостную картину мира, понять его противоречивость. Я думаю, что именно по этой причине, даже многократные повторения изучаемого материала не дают ожидаемого учителями результата. Практика же показывает, что детям интереснее целостные знания, чем разрозненные элементарно простые.

Рождению технологии предшествовал долгий путь учителя-практика Пурвя Мучкаевича Эрдниева, который сначала работал в начальной школе, а позднее преподавал математику и физику. Кроме того, Пурвя Мучкаевич увлекался идеями и трудами великих физиологов. Именно физиологические закономерности во многом повлияли на возникновение будущей технологи. Профессор Эрдниев доказал, что возможно уменьшить время, не уменьшая количества информации не упрощением заданий, а их усложнением – укрупнением дидактических единиц, - но при условии особой структуры учебного материала. Академик РАО, заслуженный деятель науки РСФСР, Эрдниев П.М. обосновал эффективность укрупненного введения новых знаний, позволяющего: применять обобщения в текущей учебной работе на каждом уроке; устанавливать больше логических связей в материале; выделять главное и существенное в большей дозе материала; понимать значение материала в общей системе знаний; выявить больше межпредметных связей; более эмоционально подать материал; сделать эффективнее закрепление материала (что крайне актуально в процессе организации итогового повторения при подготовке к ЕГЭ).

Понятие укрупнения дидактических единиц представляет собой интеграцию конкретных подходов к обучению:

• совместно и одновременно изучать взаимно связные действия, и функции, теоремы и т.п. (в частности, взаимообратные);
• обеспечение единства процессов составления и решения задач (уравнений, неравенств и т.п.);
• рассматривать во взаимных переходах определенные и неопределенные задания (в частности, деформированные упражнения);
• создавать условия для противопоставления исходного и преобразованного задания;
• выявлять сложную природу математического знания, достигать системности знаний;
• соблюдать принцип дополнительности в системе упражнений (понимание достигается в результате переходов образного и логического в мышлении, сознательного и подсознательного компонентов).

Совокупное применение указанных подходов оказывается более результативным

по сравнению с “измельчением без меры” учебного материала, т.к. при этом создаются условия для проявления фундаментальных закономерностей мышления и оперирования более длинными последовательностями символов.

Я изучала принципы технологии УДЕ, руководствуясь желанием добиться того, чтобы школьник за меньшее, чем прежде, время овладел большим объемом основательных и действительных знаний. Хочется надеяться, что мои усилия по ее применению, в условиях общеобразовательной школы, делают уроки доступными, эффективными и увлекательными для всех учеников.

Учащимся предлагается:

• Одновременно изучать взаимно обратные действия и операции: сложение и вычитание, умножение и деление, раскрытие скобок и разложение на множители, логарифмирование и потенцирование и т.п. Для этого активно используются деформированные упражнения, в которых ребята заполняют пропуски.
• Сравнивать противоположные понятия, рассматривать их одновременно: прямая и обратная теоремы, периодические и непериодические функции, возрастающие и убывающие функции, прямая и обратная задачи вообще. При этом необходимо продумать запись материала таким образом, чтобы возникло желание сравнивать. Обычно мы делим страничку тетради (в альбомном развороте) на две колонки, записи в которых ведутся параллельно.
• Сопоставлять родственные и аналогичные понятия: уравнения и неравенства, свойства прямой и обратной пропорциональности, арифметическая и геометрическая прогрессии, одноименные законы и свойства действий первой и второй ступеней, определение и свойства тригонометрических кофункций и т.п.

Введение понятий прямой и обратной пропорциональности и изучение прогрессий с использованием технологии УДЕ значительно экономит время, которое выгодно посвятить решению сложных задач.

Очень проблематично оказалось сопоставить решение линейных уравнений и неравенств, по причине того, что в предлагаемых нам учебниках эти темы изучаются в разных классах, поэтому УДЕ удобно использовать при организации итогового повторения этих тем.. Аналогичная проблема сопутствует изучению тем “Средняя линия треугольника и трапеции”.

• сопоставлять этапы работы над упражнением и способы решения: графическое и аналитическое решения уравнений и их систем, аналитический и синтетический способы доказательства теорем и решения задач, геометрическое и аналитическое определение и т.п.

Обучение строится по схеме:

• Стадия усвоения недифференцированного целого в его первом приближении.
• Выделение в целом элементов и их взаимоотношений.
• Формирование на базе усвоенных элементов и их взаимоотношений более совершенного и точного целостного образа.

Ключевой элемент технологии УДЕ – это упражнение триада (исходная задача, ее обращение, обобщение), элементы которой рассматриваются на одном занятии. В работе над математическим упражнением (задачей) отчетливо выделяются четыре последовательных и взаимно связных этапа: составление задачи, выполнение упражнения, проверка ответа (контроль), переход к родственному более сложному упражнению.

Основной формой упражнения должно стать многокомпонентное задание, образующееся из нескольких логически разнородных, но психологически объединенных в некоторую целостность частей, например:

                Решение обычной готовой задачи;

                Составление и решении обратной задачи;

                Составление и решение аналогичной задачи;

Составление задачи по некоторым элементам, общим с исходной;

Решение или составление задачи, обобщенной по тем или иным параметрам по отношению к исходной задачи.

Лейтмотивом урока, построенного по системе УДЕ, служит правило: не повторение, отложенное на следующие уроки, а преобразование выполненного задания, чтобы познавать объект в его развитии, представление исходной формы задания видоизмененной, осуществляемое немедленно на этом уроке. Методы обучения реализуются путем выполнения упражнений и объективизируются в знаниях. При этом не одно только количественное разнообразие методов и упражнений важно само по себе. Лишь набор определенных упражнений, сконструированных на основе принципа укрупнения, в четкой их последовательности обеспечивает прочность и сознательность усвоения  знаний. В технологии УДЕ используются одновременно все коды, несущие математическую информацию: слово, рисунок, символ, число, модель, предмет. Вначале в укрупненное упражнение могут войти лишь некоторые из указанных вариаций. Главное – чтобы все составляющие части по возможности были выполнены в указанной последовательности на одном занятии (хотя бы устно или с завершением в домашней работе). Необходимость совмещения элементов укрупненного задания во времени и пространстве обусловлена особенностями памяти человека. Поэтому важны технологические детали: прямая и обратная задача записываются в двух параллельных колонках, доказательства взаимно обратных теорем записываются в двуединой граф-схеме, графики родственных функций изображаются на одном рисунке и т.п. На уроке укрупненных единиц объект усвоения постигается “через свое другое”: прямая задача – через обратную, решение задачи – через ее составление, тождество – через уравнение. “Изучать не всего понемногу, а многое об одном, о главном, постигая многообразие в едином, в целом!”  При использовании данного правила у учащихся не возникает вопрос: “Зачем это надо?” – они с интересом приобретают целостные знания.

Характерная особенность системы укрупнения знаний – применение “ метода обратных задач”. Этот метод означает,  что работу над задачей не завершают получением ответа к ней, а составляют и решают задачи обратные исходной, извлекая, тем самым, дополнительную информацию,  заключающуюся в связях между величинами решенной исходной задачи. В процессе преобразования прямой задачи в обратную учащиеся выявляют и используют взаимно обратные связи между величинами задачи. Решая обратную задачу, учащиеся самостоятельно перестраивают суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи. При этом они практически овладевают как новыми связями между известными им мыслями, так и новыми, более сложными формами рассуждений. Самостоятельно составленная и решенная задача запоминается полнее и прочнее, чем просто решенная, поскольку составление и решение обратной задачи – это продукт творчества учащихся, что является высшей ступенью самостоятельности. В процессе такой работы у ученика возникает чувство комфорта и уверенности в себе каждый раз, когда ему самому удается удачно решить обратную задачу и получить ожидаемый результат. Уроки всегда проходят активно и эмоционально.

К сожалению, использование технологии в полном объеме невозможно без привлечения соответствующих учебников, но использование даже элементов технологии позволяет увеличить объем изучаемого материала, снизив нагрузку. В результате развивается логическое мышление, учащиеся обучаются приемам свертывания и развертывания информации, помогает безошибочно выделять главное и способствует приобретению уверенности в своих силах, ребята смелее берутся за новые задания. Все это свидетельствует о том, что обучение математике в школе вполне можно и нужно строить так, чтобы оно представлялось для учащегося серией маленьких открытий, по ступенькам которых ум ученика может подняться к высшим обобщениям. Использование технологии может стать первым шагом к внедрению проблемного обучения.

При применении технологии заметно повышается качество знаний:

Учителя-практики, работающие по технологии УДЕ, дают ей простые и эмоциональные:

УДЕ – это философия цельного воззрения на мир, на любое явление.

УДЕ – это сотворчество учителя и ученика.

УДЕ – это самостоятельное составление чисел, формул, теорем и функций.

В математике система УДЕ сложилась в мощную технологию, но практика показывает, что ее с успехом можно применять и в преподавании других предметов: истории, химии, физики, информатики, биологии, географии, русского языка.

Хочется отметить, что организация образовательного процесса, основанная на системно-деятельностных технологиях очень полезна и самому преподавателю, потому что прекрасно стимулирует мысль и помогает личному творчеству.

Приложения:

Многокомпонентное задание

Укрупненное задание выполняется на одном уроке как дидактическое единое целое.

8 класс

Решить задачу составлением уравнения.

1. Одна бригада затрачивает на выполнение задания на 6 часов больше, чем другая. За сколько часов может выполнить это задание каждая бригада, если известно, что при совместной работе им потребуется для этого 4 часа ?

2. Реши уравнение   Составь задачу, решение которой может привести к этому уравнению:          а)  про работу двух бригад;  

б)  про движение двух автомобилей.

3. Составь и реши задачу (с помощью дробно-рационального уравнения)

1вариант  (про работу);          2 вариант  (про движение).

Деформированные упражнения

Заполнить пропуски:

(25 + 78) · 4 = …

8 · (54 – 19) = …

… = 47 · 8 + 53 · 8

… = 26 · 45 – 12 · 45

… · 7 = 12 · … + 27 · …

(15 + 71) · … = … · 12 + 71 · …

18 · … = … · 75 – … · 23

5 · (… + 12) = … · 7 + … · …

Формулировки и определения

5 класс,  6 класс

1.  От перестановки     не изменится.

2.  Действием, обратным  ,  называется нахождение неизвестного     по известным    и  другому    ( называется   ).

3.  Если натуральное число оканчивается одной из цифр  ,  то оно  .

4.  Если сумма цифр числа    на 3 (9), то и само число    на 3 (9).

5.  Если числитель дроби равен знаменателю, то дробь равна  1.  Если числитель дроби    знаменателя, то дробь     1.

6.  Чтобы узнать,    одно число    другого, нужно разделить   число на  .

7.  Чтобы    дробь на натуральное число, нужно умножить на это число    дроби.

8.  Любое    число    нуля.

9.  Сумма квадратов    равна сумме квадратов его диагоналей.

10.    медианы    пересекаются в одной точке.

11.  График    функции располагается  .

12.    острого угла прямоугольного треугольника называется отношение    катета.

        На уроке эти сдвоенные суждения прочитываются (анализируются) дважды. Важно фиксировать соответствующую буквенную информацию в экономичной форме (повторяющиеся слова записываются один раз).

« …  словам тесно, а мыслям просторно».

Доказательства

8 класс. Теорема Виета.

Совместное изучение всех видов задач на проценты

        Все три вида задач решаются единым алгоритмом, основанным на выполнении следующей последовательности «команд»:

1. Напишите условие задачи в матрице 2  2.
2. В левом верхнем углу напиши 100.
3. Напиши «проценты под процентами».
4. Заполни таблицу числами, искомую величину обозначить буквой.
5. Составь пропорцию и вычисли ее неизвестный член.

При такой методике укрупненной подачи знаний исчезает необходимость изучения темы «Проценты» в трех отдельных подтемах.