Тесты для аттестации (математика)
тест на тему

Задания высокого уровня сложности

1.При каких значениях a разность корней уравнения  равна их произведению?

1) 1

2)  2

3) -1

4) -2

2.Укажите все значения  для которых  является действительным числом.

1

2)  

3)

4)

3.Найти область определения функции:

1) (-1;1)

2)

3)

4)

4.Найти область определения функции: .

 1)

2)

3)

4)

5. При каких значениях p корни уравнения  имеют разные знаки?

1) [0;3]

2)  0; 3

3) (0;3)

4) 3

6.При каких значениях p оба корня квадратного трехчлена

отрицательны?

1)

2)

3)

4)

Задания на вычисление

1. Вычислите:   .

1) -0,6

2) 0,6

3) -1

4) 1

2. Вычислите        

1) 7

2) -3

3) 3

4) -7

3.Найдите значение выражения        , если

1) -0,568

2)  0,562

3) 0,568

4) - 0,562

4. Найдите значение выражения        

1) 36

2) 18

3) -18

4) -36

5. Найти значение выражения   при .

1) 3,1

2) 3,2

3) 3,3

4) 3,4

6. Найти число, 70% которого равны .        

1)

2)  

3)

4)

7. Упростить выражение  

1) 2

2) 1

3) 4

4) 3

НЕРАВЕНСТВА

1.Найти сумму целых решений неравенства  

1)7

2)9

3)2

4) 14

2.Найти количество целых решений неравенства    

1)7

2)1

3)2

4) 4

3.Найти количество целых решений неравенства  

1)7

2)1

3)2

4) 4

4.Найдите число целых решений неравенства     .

1)7

2)1

3)2

4) 4

5.Найдите число целых решений неравенства , принадлежащих  интервалу

 (-5;9).

1)5

2)3

3)2

4) 4

6.Найдите число целых решений неравенства .

1)7

2)8

3)5

4) 4

ПЛАНИМЕТРИЯ

1. Острые углы прямоугольного треугольника равны  и . Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

1) 35

2) 36

3) 38

4) 39

2. Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, площадь которого равна 41. Найдите его периметр.

1) 35

2) 41

3) 38

4) 45

3. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 410, угол CAD равен 570. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

1) 95

2) 96

3) 98

4) 97

4. Найти наименьший катет прямоугольного треугольника, в котором точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12.

 1) 5

2) 6

3) 7

4) 8

5. Хорда окружности равна 10. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой конец — секущая, параллельная касательной. Определить радиус окружности, если внутренний отрезок секущей равен 12.

1) 3,5

2) 4,55

3) 6,25

4) 4,5

6. Найти сторону ромба, который делится своей диагональю на два равносторонних треугольника, если радиус r вписанной в него окружности равен 3 .

1) 5

2) 4

3) 7

4) 8

7. Один из острых углов трапеции 30°, а прямые, содержащие боковые стороны трапеции, пересекаются под прямым углом. Найти длину меньшей боковой стороны трапеции, если ее средняя линия равна 10, а одно из оснований 8.

 1) 5

2) 6

3) 7

4) 2

угол ABC. Ответ дайте в град 570. Найдите угол ABC70. Найдите угол ABC. Ответ дайте в

ПРОГРЕССИИ

1. В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 7, а сумма первых трех её членов равна 147. Найдите третий член прогрессии.

1) 165  

  2) 175    

3) 205    

 4) 155    

2. В знакочередующейся геометрической прогрессии третий член равен 9, а сумма первых трех её членов равна 13. Найти первый член прогрессии.

1) 16    

2) 15    

 3) 17    

4) 18    

3. В знакочередующейся геометрической прогрессии третий член равен 32, а сумма первых трех её членов равна 74. Найти первый член прогрессии.

1) 99  

  2) 98    

3) 97  

  4) 96    

4.В арифметической прогрессии сумма третьего и седьмого членов равна 10, первый член равен – 3. Найти удвоенный десятый член прогрессии.

1) 16  

  2) 15    

 3) – 12  

  4) – 8

5.В арифметической прогрессии второй и четвертый члены равны соответственно 0,5 и 0,9. Найти сумму первых восьми членов прогрессии.

1) 4  

  2) 6    

3) 10    

 4) 8    

6. В арифметической прогрессии первый и десятый члены равны соответственно 30 и 12. Найти сумму двенадцати первых членов прогрессии.

1) 226

2) 210

3) 180    

4) 228    

Стереометрия. Повышенный уровень

1. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра:

АВ=, SC=25. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и ВС.

1) arctg

2) arctg

3) arctg

4) arctg

2. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием  ABC  известны ребра:

AB=10, SC=26. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

1) arctg

2) arctg

3) arctg

4) arctg

3. В правильной треугольной пирамиде МАВС с вершиной М высота равна 9, а боковые ребра

равны 15. Найдите площадь сечения проходящей через середины сторон АВ и ВС параллельно прямой МВ.

1)

2)

3)

4)

4. В правильной треугольной пирамиде МАВС с вершиной М высота равна 4, а боковые ребра равны 8. Найдите площадь сечения проходящей через середины сторон АС и ВС параллельно прямой МС.

1) 21

2) 22

3) 23

4) 24

5. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1  стороны основания

 равны 3, а боковые рёбра равны 4. Найдите угол между прямыми AC и BC1.

1)

2)

3)

4)

6. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 , стороны основания

которой равны 4, а боковые рёбра равны 3, найдите угол между прямыми

AC и BC1.

1)

2)

3)

4)

Стереометрия. Базовый  уровень

1. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 8 и 7. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

1) 113

2)

3)

4)

2. Кубик весит 10 г. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 3 раза больше, чем ребро первого кубика, если оба кубика изготовлены из одинакового материала?

1) 210

2) 220

3) 260

4) 270

3. Бильярдный шар весит 360 г. Сколько граммов будет весить шар вдвое меньшего радиуса, сделанный из того же материала?

1) 45

2) 44

3) 43

4) 42

4. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

1) 14

2) 10

3) 12

4) 16

5. Цилиндрический мазутный резервуар с радиусом основания 8 м. после обвязки обмуровывают таким образом, что получился прямоугольный параллелепипед объемом 2560 м2 Необходимо найти высоту резервуара. ? Ответ выразите в м.

1) 14

2) 10

3) 12

4) 16

6. В цилиндрический резервуар налили 210 м3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 20 м. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 0,4 м. Чему равен объем детали? Ответ выразите в м3.

1) 4,5

2) 4,4

3) 4,3

4) 4,2

7. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник , один из катетов которого равен 6 см Все боковые рёбра пирамиды равны 13 см .Высота пирамиды равна 12 см . Вычислить второй катет треугольника

1) 5

2) 6

3) 8

4) 9

Текстовые задачи

1. Для разгрузки баржи имеется три крана. Первому крану для разгрузки всей баржи требуется времени в 4 раза меньше, чем второму, и на 9 часов больше, чем третьему.  Три крана, работая вместе, разгрузили бы баржу за 18 часов, но по условиям эксплуатации одновременно могут работать только два крана. Определите наименьшее время (в часах), необходимое для разгрузки баржи. (Производительность каждого крана постоянна в течении всей работы).

1)10

2)20

3)30

4) 40

2. Бассейн заполняется водой за 6 часов с помощью трех насосов, работающих вместе. Производительности первого и второго насосов относятся как 3 : 5, причем первый и второй насосы, работая вместе, заполняют бассейн в 4 раза быстрее, чем третий насос, работая один. На сколько процентов будет заполнен бассейн за 3 часа 36 минут совместной работы первого и третьего насосов?

1)10

2)20

3)30

4) 40

3. Ученик токаря вытачивает шахматные пешки для определенного числа комплектов шахмат. Он хочет научиться изготовлять ежедневно на 2 пешки больше, чем теперь, тогда такое же задание он выполнит на 10 дней быстрее. Если бы ему удалось научиться изготовлять ежедневно на 4 пешки больше, чем теперь, то срок выполнения такого же  задания уменьшился бы на 16 дней. Сколько комплектов шахмат обеспечивает пешками этот токарь, если для каждого комплекта нужно 16 пешек?

1)12

2)14

3)15

4) 13

4. Бригада рабочих должна была в определенный срок изготовить 272 детали. Через 10 дней после начала работы бригада стала перевыполнять дневную норму на 4  детали и уже за один день до срока изготовила 280 деталей. Сколько деталей изготовит бригада к сроку?

1)300

2)200

3)100

4) 400

5. Можно изготовить 9000 деталей на нескольких новых станках одинаковой конструкции и одном станке старой конструкции, работающем вдвое медленнее каждого из новых станков. А можно и этот старый станок заменить новым станком той же конструкции, что и остальные. Тогда по второму варианту на каждом станке изготовлялось бы на 200 деталей меньше, чем на одном станке по первому варианту. Сколько всего было станков?

1) 3

2)4

3)5

4) 6

6. Бригада рыбаков намеревалась выловить в определенный срок 1800 ц рыбы. Треть этого срока был шторм, вследствие чего плановое задание ежедневно недовыполнялось на 20 ц. Однако в остальные дни бригаде удавалось ежедневно вылавливать на 20 ц больше дневной формы, и плановое задание было выполнено  за 1 день до срока. Сколько центнеров рыбы намеревалась вылавливать бригада рыбаков ежедневно?

1)100

2)200

3)300

4) 400

7. На вагоноремонтном заводе в определенный срок должно быть отремонтировано 330 вагонов. Перевыполняя план ремонта в среднем на 3 вагона в неделю, на заводе уже за две недели до срока отремонтировали 297 вагонов. Сколько вагонов в неделю ремонтировали на заводе?

1) 30

2)31

3)32

4) 33

8. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? 

1) 50

2)100

3)20

4) 80

9. Первый сплав содержит 5% меди, а второй – 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

1) 13

2)14

3)12

4)16

10. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следует скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 24 секундам. Ответ дайте в метрах.

1)400

2)450

3)500

4) 550

УРАВНЕНИЯ

1. Найдите наименьший положительный корень уравнения

1) 0,75

2) 5

3) -3

4) 0,25

2. Найдите наименьший положительный корень уравнения

1) 0,75

2) 5

3) -3

4) 0,25

3.Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

1) 0,75

2) -5

3) -3

4) 0,25

4. Найдите наименьший положительный корень уравнения

1) 0,75

2) 5

3) -3

4) 0,25

5.Найдите сумму корней уравнения  

1) 100

2) 111

3)112

4) 101

6. Решите уравнение  

1) 27

2) 28

3) 29

4) 210

7.Решите уравнение.

1)-1; 0; 6

2) -1; 6

3) 0; 6

4) 6

8. Решите уравнение

1)-1; 3

2) 1; 3

3) 3

4) 1

ФУНКЦИЯ

1. Четная функция у = f(x) определена на всей числовой прямой. Для         всякого неотрицательного значения переменной х значение этой         функции совпадает со значением функции g(x) = (2x – 1)(x – 2)(x + 3).         Сколько корней имеет уравнение f(x) = 0.

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

2.Непрерывная нечетная функция, определенная на всей числовой прямой, на промежутке  обращается в нуль в двух точках. Найдите число корней уравнения  на промежутке

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

3. Четная функция у = f(x) определена на всей числовой прямой. Для         всякого неотрицательного значения переменной х значение этой         функции совпадает со значением функции g(x) =х(2x + 1)(5x + 2)(x – 3).         Сколько корней имеет уравнение f(x) = 0?

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

4. Непрерывная нечетная функция, определенная на всей числовой прямой, на промежутке  обращается в нуль в трёх точках. Найдите число корней уравнения  на промежутке

1) 7

2) 6

3) 4

4) 5

5. Четная функция y=f(x) определена на всей числовой прямой. Для каждого неотрицательного значения переменной х значение f(x) совпадает со значением функции g(x) = (x-1)(7x+2)(x+3)(2x-5). Сколько корней имеет уравнение f(x) = 0 на промежутке

 (-3,5; 2)?

1) 2

2) 6

3) 4

4) 1

6. Найти среднее арифметическое значений x, являющихся точками экстремума функции

1) 2    

 2) 1      

 3) 3      

4) – 2      

7. Найти количество целых значений x,принадлежащих интервалу убывания функции  и находящихся в промежутке

1) 5    

 2) 6      

 3) 4        

4) 1      

8. Найти среднее арифметическое значений x, являющихся точками экстремума функции

1) 2,5    

 2) 1,5      

 3) 4    

4) 2