К уроку алгебры 8 класс по теме: "Определение степени с отрицательным показателем"
план-конспект урока (8 класс) на тему

Тема урока: Определение степени с целым отрицательным показателем

Цель урока. Организовать деятельность учащихся по формированию понятия степени с целым отрицательным показателем, научить применять его при вычислениях и преобразованиях выражений, содержащих степени.

Задачи:

Обучающие.

1. Повторить определение и основные свойства степени с натуральным показателем, ввести определение степени с целым отрицательным показателем,

2. Формировать умения: - преобразовывать выражение в дробь или произведение, используя определение степени с целым отрицательным показателем; - вычислять степени с отрицательным показателем; - представлять числа в виде степени с целым показателем, - упрощать выражения, содержащие степень с целым показателем.

Развивающие. 

1. Продолжить развитие умений выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать, делать выводы, выбирать рациональный способ решения.

2. Продолжить развитие логического мышления, математической речи.
3. Развивать познавательный интерес к предмету, кругозор учащихся.

Воспитательные. 

1. Воспитание воли, стремления к получению новых знаний, умения доводить начатое до конца, преодолевать трудности.

2. Формировать самооценку знаний, творческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание.

2. Учить работать в группах и парах, формировать умение выслушивать мнения и доводы товарищей, отстаивать свою точку зрения.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация, компьютер, выход в Интернет

Тип урока: изучение нового и первичное закрепление новых знаний

Методы обучения: проблемно-поисковый, объяснительно-иллюстративный, использование ИКТ

Ход урока:

1. 1. Организационный момент

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку (открыли тетради, записали число, классная работа);

На предыдущих уроках повторив прямую и обратную пропорциональность меличин мы изучили еще одну функцию, добавив к изученным в 7 классе, функция y=k/x и ее график.

        Сегоднч мы поговорим о другом.

2. Повторение ранее изученного

1. На доске выражения, прочтите их и назовите тип выражения, действие, если можно вычислите (числовое, буквенное, сложение, деление и т.д)

а) 6,84:2; б) 2/5+3/10; в) -8+5; г)-56-14; д) 4а+46;

е) 62 ; ж) х3  •х8;  з)  (х2)5; и) а7:а3; к)(с2х)2; л)  50

2. Какие определения и свойства вы использовали в действиях е) — л)

     е) — определение степени (Произведение n множителей, каждый из которых равен а, обозначают аn (читается а  в энной степени)

аn = a•a•a•a•…….•a ,n множителей

ж) — умножение степеней с одинаковыми основаниями ( При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают. аm •an=am•n)

з) — возведение степени в степень ( При возведении степени в степень показатели перемножают. (аm)n=amn)

и) — деление степеней ( При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитают am/an=am-n при m≥n)

к) — степень произведения (  Степень произведения равна произведению степеней множителей. (ab)n=anbn

л) — степень с нулевым показателем а0=1, а ≠0

3. Изучение нового

Мы изучаем физику и там встречаем: капля масла растекается по воде слоем толщиной всего в 2•10-6м, масса молекулы 1,66 •10-27кг. Какое это число? Как работать с ними при вычислениях?

Найдем частное стеней а5:а9=а5/а9=1/а4 (делим числитель и знаменатель на а5)

С другой стороны, а5:а9=а5-9=а-4.

Получаем: 1/а4=а-4.

И так, при натуральном n и а ≠0 верно следующее равенство а-n=1/аn.

Рассмотрим примеры учебника стр 68

4. Закрепление нового

Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного человека:

8°   (1/7)-1   (1/3)-2    (1/9)-1
1          7           9           9

Это год рождения А.С. Пушкина.

 а)устно по слайдам

б) решить №154, 155, 156(1)

5. Задание на дом п 11 №156(2), 158

6. Итоги урока

История возникновения степени числа.

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней. 

В своей знаменитой «Арифметике» греческий учёный Диофант описывает первые натуральные степени чисел так: «Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» сыграла в этом значительную роль. 

Но математики продолжали искать более простую систему обозначений степени, так как её обозначения были не удобны.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателями берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса и Исаака Ньютона.