Материал для промежуточной аттестации по дисциплине ЕН.01 Математика по специальности 23.01.23 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»
методическая разработка

Пояснительная записка

              Данный материал  разработан для проведения итоговой аттестации изучения математики.                                                                                                                     Аттестационная работа по дисциплине ЕН.01 «Математика» для обучающихся СПО 2 курса включает задания по основным темам курса: «Интегральное и дифференциальное исчисление», «Комплексные числа», «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами», «Вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей».                                    Аттестационная работа состоит  из 17 заданий, не выходящих за рамки содержания курса математики.                                                                                                                               Вопросы составлены таким образом, чтобы провести контроль знаний студентов.

          Критерии оценки:

оценка «5»  выставляется при верном выполнении 17-16 заданий.

Оценка «4» выставляется, если студент выполнил 14-15 заданий без ошибок, а к выполнению  других не приступил.

Оценка «3» выставляется за безошибочное выполнение 10-13 заданий или наличие  ошибок в решениях последующих заданий, или отсутствия этих решений.

Правила выполнения и оформления аттестационной работы 

1. Контрольную работу следует выполнять на специальном бланке, чернилами синих или фиолетовых цветов.

2. На титульном листе контрольной работы должны быть штамп учебного заведения, название  учебной дисциплины, фамилия и инициалы студента, группа.

3. Номер варианта контрольной работы соответствует номеру экзаменационного билета.

4. Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Каждая задача должна начинаться с точной формулировки задачи и

оканчиваться найденными результатами решения (должно быть приведено

подробное решение задачи).  

6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя все

действия и делая необходимые чертежи.

Бланк титульного листа аттестационной работы

Контрольная работа

по дисциплине ЕН.01 Математика

обучающегося(йся) группы №31 ТК

специальности 23.01.23 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Фамилия Имя Отчество

(в родительном падеже)

Вариант 1

1.Показания счётчика электроэнергии 1 февраля составляли 71 181 кВт · ч, а 1 марта — 71 326 кВт · ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за февраль, если 1 кВт ч электроэнергии стоит 5 рублей 20 копеек? Ответ дайте в рублях.

2. Найти разность комплексных чисел: z1=4-2i,   z2=3+8i.

3.В среднем из 150 аккумуляторов, поступивших в продажу, 9 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным. 

4. Сколькими способами можно расставить 5 книг на полке.

6.На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 7 ноября, а 13 ноября — остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций (все операции проводились в момент открытия биржи)?

7. Найти область определения функции: у=.

8. Найти предел функции: .

9.Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах. 

10.Найти производную функции: у= х3 + х2 – 5х + 3.

11. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к параболе в данной точке:      у = - х2+ х     в точке х = - 2.

12.Зависимость температуры тела Т от времени t задана уравнением T= 0,5t2 – 2t + 3. С какой скоростью нагревается это тело в момент времени  t= 10с?

13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком

уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

14. Вычислить интеграл:  .

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции         f(x) = 2x – x2.

16. Скорость прямолинейного движения точки задана формулой

ѵ = 4t3 – 3t2 + 2t. Записать уравнение движения точки.

17.Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.

В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 4t3 часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t3 часов в неделю, они производят t приборов.  

За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему 1 тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 20 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на  оплату труда рабочих?

Вариант 2

1. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

 2. Найти разность комплексных чисел: z1=14+3i,   z=2+9i.

3. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 

4. Сколькими способами можно расставить 7 книг на полке.

5. Сколько имеется вариантов составления расписания на понедельник, если у студентов 9 предметов, а в понедельник четыре пары занятий и предметы не повторяются.

6. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Сколько Ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 2,5 Ом?

7. Найти область определения функции: у=.

8. Найти предел функции: .

9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10. Найти производную функции: у = х4 + х3 + 3х - 5.

11. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к параболе в данной точке:      у = х2 - 3х + 2     в точке х = 3.12.Сила тока I(A) изменяется в зависимости от времени t(c) по закону I= 3t2 +2t +1. Найдите скорость изменения силы тока через 8 с.

13. От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

14. Вычислить интеграл:  .

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции          f(x) = - x2 + 5x.

16. Скорость прямолинейного движения точки задана формулой

ѵ = 3t2 – 8t + 2. Найдите закон движения точки.

17. Найти частное решение уравнения с разделяющимися переменными

dy = (3x2 – 2x)dx, удовлетворяющее начальному условию у=4 при х=2.

Вариант 3

1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

2. Найти разность комплексных чисел: z1=4-2i,   z2=3+8i.

3.В среднем из 150 аккумуляторов, поступивших в продажу, 9 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным. 

4. Сколькими способами можно расставить 5 книг на полке.

5. Восемь студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?                         6. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н∙м. Какое число оборотов в минуту должен совершать двигатель, чтобы крутящий момент был не менее 60 Н∙м?

7. Найти область определения функции: у=.

8. Найти предел функции: .

9.Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах. 

10.Найти производную функции: у= х3 + х2 – 5х + 3.

11. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к параболе в данной точке:      у = - х2+ х     в точке х = - 2.

12.Зависимость температуры тела Т от времени t задана уравнением T= 0,5t2 – 2t + 3. С какой скоростью нагревается это тело в момент времени  t= 10с?

13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

14. Вычислить интеграл:  .

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции         f(x) = 2x – x2.

16. Скорость прямолинейного движения точки задана формулой

ѵ = 4t3 – 3t2 + 2t. Записать уравнение движения точки.

17. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

— за 3 золотые монеты получить 4 серебряных и одну медную;

— за 7 серебряных монет получить 4 золотые и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 42 медные. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Вариант 4

1. Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13%. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога?

 2. Найти разность комплексных чисел: z1=14+3i,   z=2+9i.

3. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 

4. Сколькими способами можно расставить 7 книг на полке.

5. Сколько имеется вариантов составления расписания на понедельник, если у студентов 9 предметов, а в понедельник четыре пары занятий и предметы не повторяются.

6. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. На горизонтальной оси отмечается число, месяц, время суток в часах; на вертикальной оси — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля.Ответ дайте в градусах Цельсия. 

7. Найти область определения функции: у=.

8. Найти предел функции: .

9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10. Найти производную функции: у = х4 + х3 + 3х - 5.

11. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к параболе в данной точке:      у = х2 - 3х + 2     в точке х = 3.

12.Сила тока I(A) изменяется в зависимости от времени t(c) по закону I= 3t2 +2t +1. Найдите скорость изменения силы тока через 8 с.

13. От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

14. Вычислить интеграл:  .

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции          f(x) = - x2 + 5x.

16. Скорость прямолинейного движения точки задана формулой

ѵ = 3t2 – 8t + 2. Найдите закон движения точки.

17. Найти частное решение уравнения с разделяющимися переменными

dy = (3x2 – 2x)dx, удовлетворяющее начальному условию у=4 при х=2.

Вариант 5

1.Показания счётчика электроэнергии 1 февраля составляли 71 181 кВт · ч, а 1 марта — 71 326 кВт · ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за февраль, если 1 кВт ч электроэнергии стоит 5 рублей 20 копеек? Ответ дайте в рублях.

2. Найти разность комплексных чисел: z1=4-2i,   z2=3+8i.

3.В среднем из 150 аккумуляторов, поступивших в продажу, 9 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным. 

4. Сколькими способами можно расставить 5 книг на полке.

5. Восемь студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?                         6.На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 7 ноября, а 13 ноября — остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций (все операции проводились в момент открытия биржи)?

7. Найти область определения функции: у=.

8. Найти предел функции: .

9.На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,3 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,1 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного 

  10.Найти производную функции: у= х3 + х2 – 5х + 3.

11. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к параболе в данной точке:      у = - х2+ х     в точке х = - 2.

12.Зависимость температуры тела Т от времени t задана уравнением T= 0,5t2 – 2t + 3. С какой скоростью нагревается это тело в момент времени  t= 10с?                                             13 В среднем гражданин А. в дневное время расходует 125 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 155 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,5 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,5 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,7 руб. за кВтч. 

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

14. Вычислить интеграл:  .

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции         f(x) = 2x – x2.

16. Скорость прямолинейного движения точки задана формулой

ѵ = 4t3 – 3t2 + 2t. Записать уравнение движения точки.

17.Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.

В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 4t3 часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t3 часов в неделю, они производят t приборов.  

За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему 1 тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 20 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на  оплату труда рабочих?

Вариант 6

1. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

 2. Найти разность комплексных чисел: z1=14+3i,   z=2+9i.

3. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 

4. Сколькими способами можно расставить 7 книг на полке.

5. Сколько имеется вариантов составления расписания на понедельник, если у студентов 9 предметов, а в понедельник четыре пары занятий и предметы не повторяются.

6. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Сколько Ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 2,5 Ом?

7. Найти область определения функции: у=.

8. Найти предел функции: .

9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10. Найти производную функции: у = х4 + х3 + 3х - 5.

11. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к параболе в данной точке:      у = х2 - 3х + 2     в точке х = 3.

12.Сила тока I(A) изменяется в зависимости от времени t(c) по закону I= 3t2 +2t +1. Найдите скорость изменения силы тока через 8 с.

13. На графике показана зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат — крутящий момент в H · м.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу количества оборотов двигателя характеристику зависимости крутящего момента двигателя на этом интервале. 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

14. Вычислить интеграл:  .

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции          f(x) = - x2 + 5x.

16. Скорость прямолинейного движения точки задана формулой

ѵ = 3t2 – 8t + 2. Найдите закон движения точки.

17. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

— за 3 золотые монеты получить 4 серебряных и одну медную;

— за 7 серебряных монет получить 4 золотые и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 42 медные. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Вариант 7

1.Показания счётчика электроэнергии 1 февраля составляли 71 181 кВт · ч, а 1 марта — 71 326 кВт · ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за февраль, если 1 кВт ч электроэнергии стоит 5 рублей 20 копеек? Ответ дайте в рублях.

2. Найти разность комплексных чисел: z1=4-2i,   z2=3+8i.

3.В среднем из 150 аккумуляторов, поступивших в продажу, 9 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным. 

4. Сколькими способами можно расставить 5 книг на полке.

5. Восемь студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?                         6.На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 7 ноября, а 13 ноября — остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций (все операции проводились в момент открытия биржи)?

7. Найти область определения функции: у=.

8. Найти предел функции: .

9.Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах. 

10.Найти производную функции: у= х3 + х2 – 5х + 3.

11. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к параболе в данной точке:      у = - х2+ х     в точке х = - 2.

12.Зависимость температуры тела Т от времени t задана уравнением T= 0,5t2 – 2t + 3. С какой скоростью нагревается это тело в момент времени  t= 10с?

13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

14. Вычислить интеграл:  .

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции         f(x) = 2x – x2.

16. Скорость прямолинейного движения точки задана формулой

ѵ = 4t3 – 3t2 + 2t. Записать уравнение движения точки.

17.Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.

В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 4t3 часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t3 часов в неделю, они производят t приборов.  

За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему 1 тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 20 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на  оплату труда рабочих?

Вариант 8

1. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

 2. Найти разность комплексных чисел: z1=14+3i,   z=2+9i.

3. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 

4. Сколькими способами можно расставить 7 книг на полке.

5. Сколько имеется вариантов составления расписания на понедельник, если у студентов 9 предметов, а в понедельник четыре пары занятий и предметы не повторяются.

6. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Сколько Ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 2,5 Ом?

7. Найти область определения функции: у=.

8. Найти предел функции: .

9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10. Найти производную функции: у = х4 + х3 + 3х - 5.

11. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к параболе в данной точке:      у = х2 - 3х + 2     в точке х = 3

12.После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время  падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где  — расстояние в метрах,  — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,5 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах.

13.Заказ на 380 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?

14. Вычислить интеграл:  .

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции          f(x) = - x2 + 5x.

16. Скорость прямолинейного движения точки задана формулой

ѵ = 3t2 – 8t + 2. Найдите закон движения точки.

17. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

— за 3 золотые монеты получить 4 серебряных и одну медную;

— за 7 серебряных монет получить 4 золотые и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 42 медные. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Вариант 9

1.Показания счётчика электроэнергии 1 февраля составляли 71 181 кВт · ч, а 1 марта — 71 326 кВт · ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за февраль, если 1 кВт ч электроэнергии стоит 5 рублей 20 копеек? Ответ дайте в рублях.

2. Найти разность комплексных чисел: z1=4-2i,   z2=3+8i.

3.В среднем из 150 аккумуляторов, поступивших в продажу, 9 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным. 

4. Сколькими способами можно расставить 5 книг на полке.

5. Восемь студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?                         6.На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 7 ноября, а 13 ноября — остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций (все операции проводились в момент открытия биржи)?

7. Найти область определения функции: у=.

8. Найти предел функции: .

9.Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах. 

10.Найти производную функции: у= х3 + х2 – 5х + 3.

11. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к параболе в данной точке:      у = - х2+ х     в точке х = - 2.

12.Зависимость температуры тела Т от времени t задана уравнением T= 0,5t2 – 2t + 3. С какой скоростью нагревается это тело в момент времени  t= 10с?

13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

14. Вычислить интеграл:  .

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции         f(x) = 2x – x2.

16. Скорость прямолинейного движения точки задана формулой

ѵ = 4t3 – 3t2 + 2t. Записать уравнение движения точки.

17. Борис является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.

За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Борис платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей.

Борису нужно каждую неделю производить 70 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Вариант 10

1. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

 2. Найти разность комплексных чисел: z1=14+3i,   z=2+9i.

3. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 

4. Сколькими способами можно расставить 7 книг на полке.

5. Сколько имеется вариантов составления расписания на понедельник, если у студентов 9 предметов, а в понедельник четыре пары занятий и предметы не повторяются.

6. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Сколько Ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 2,5 Ом?

7. Найти область определения функции: у=.

8. Найти предел функции: .

9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10. Найти производную функции: у = х4 + х3 + 3х - 5.

11. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к параболе в данной точке:      у = х2 - 3х + 2     в точке х = 3.

12.Сила тока I(A) изменяется в зависимости от времени t(c) по закону I= 3t2 +2t +1. Найдите скорость изменения силы тока через 8 с.

13. От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

14. Вычислить интеграл:  .

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции          f(x) = - x2 + 5x.

16. Скорость прямолинейного движения точки задана формулой

ѵ = 3t2 – 8t + 2. Найдите закон движения точки.

17. Борис является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.

За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Борис платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей.

Борису нужно каждую неделю производить 70 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Вариант 11

1.Показания счётчика электроэнергии 1 февраля составляли 71 181 кВт · ч, а 1 марта — 71 326 кВт · ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за февраль, если 1 кВт ч электроэнергии стоит 5 рублей 20 копеек? Ответ дайте в рублях.

2. Найти разность комплексных чисел: z1=4-2i,   z2=3+8i.

3.В среднем из 150 аккумуляторов, поступивших в продажу, 9 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным. 

4. Сколькими способами можно расставить 5 книг на полке.

5. Восемь студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?                         6.На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 7 ноября, а 13 ноября — остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций (все операции проводились в момент открытия биржи)?

7. Найти область определения функции: у=.

8. Найти предел функции: .

9.Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах. 

10.Найти производную функции: у= х3 + х2 – 5х + 3.

11. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к параболе в данной точке:      у = - х2+ х     в точке х = - 2.

12.Зависимость температуры тела Т от времени t задана уравнением T= 0,5t2 – 2t + 3. С какой скоростью нагревается это тело в момент времени  t= 10с?

13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

14. Вычислить интеграл:  .

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции         f(x) = 2x – x2.

16. Скорость прямолинейного движения точки задана формулой

ѵ = 4t3 – 3t2 + 2t. Записать уравнение движения точки.

17.Борис является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.

За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Борис платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей.

Борису нужно каждую неделю производить 70 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Вариант 13

1. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

 2. Найти разность комплексных чисел: z1=14+3i,   z=2+9i.

3. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 

4. Сколькими способами можно расставить 7 книг на полке.

5. Сколько имеется вариантов составления расписания на понедельник, если у студентов 9 предметов, а в понедельник четыре пары занятий и предметы не повторяются.

6. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Сколько Ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 2,5 Ом?

7. Найти область определения функции: у=.

8. Найти предел функции: .

9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10. Найти производную функции: у = х4 + х3 + 3х - 5.

11. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к параболе в данной точке:      у = х2 - 3х + 2     в точке х = 3.

12.Сила тока I(A) изменяется в зависимости от времени t(c) по закону I= 3t2 +2t +1. Найдите скорость изменения силы тока через 8 с.

13. От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

14. Вычислить интеграл:  .

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции          f(x) = - x2 + 5x.

16. Скорость прямолинейного движения точки задана формулой

ѵ = 3t2 – 8t + 2. Найдите закон движения точки.

17. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

— за 3 золотые монеты получить 4 серебряных и одну медную;

— за 7 серебряных монет получить 4 золотые и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 42 медные. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Вариант 14

1.Показания счётчика электроэнергии 1 февраля составляли 71 181 кВт · ч, а 1 марта — 71 326 кВт · ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за февраль, если 1 кВт ч электроэнергии стоит 5 рублей 20 копеек? Ответ дайте в рублях.

2. Найти разность комплексных чисел: z1=4-2i,   z2=3+8i.

3.В среднем из 150 аккумуляторов, поступивших в продажу, 9 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным. 

4. Сколькими способами можно расставить 5 книг на полке.

5. Восемь студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?                         6.На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 7 ноября, а 13 ноября — остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций (все операции проводились в момент открытия биржи)?

7. Найти область определения функции: у=.

8. Найти предел функции: .

9.Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах. 

10.Найти производную функции: у= х3 + х2 – 5х + 3.

11. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к параболе в данной точке:      у = - х2+ х     в точке х = - 2.

12.Зависимость температуры тела Т от времени t задана уравнением T= 0,5t2 – 2t + 3. С какой скоростью нагревается это тело в момент времени  t= 10с?

13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

14. Вычислить интеграл:  .

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции         f(x) = 2x – x2.

16. Скорость прямолинейного движения точки задана формулой

ѵ = 4t3 – 3t2 + 2t. Записать уравнение движения точки.

17.Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.

В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 4t3 часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t3 часов в неделю, они производят t приборов.  

За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему 1 тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 20 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на  оплату труда рабочих?

Вариант 15

1. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

 2. Найти разность комплексных чисел: z1=14+3i,   z=2+9i.

3. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 

4. Сколькими способами можно расставить 7 книг на полке.

5. Сколько имеется вариантов составления расписания на понедельник, если у студентов 9 предметов, а в понедельник четыре пары занятий и предметы не повторяются.

6. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Сколько Ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 2,5 Ом?

7. Найти область определения функции: у=.

8. Найти предел функции: .

9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10. Найти производную функции: у = х4 + х3 + 3х - 5.

11. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к параболе в данной точке:      у = х2 - 3х + 2     в точке х = 3.

12.Сила тока I(A) изменяется в зависимости от времени t(c) по закону I= 3t2 +2t +1. Найдите скорость изменения силы тока через 8 с.

13. От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

14. Вычислить интеграл:  .

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции          f(x) = - x2 + 5x.

16. Скорость прямолинейного движения точки задана формулой

ѵ = 3t2 – 8t + 2. Найдите закон движения точки.

17.Борис является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.

За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Борис платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей.

Борису нужно каждую неделю производить 70 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?