«Выявление и развитие творческих и математических способностей учащихся в процессе углубленного изучения математики»
методическая разработка по теме

МОУ «Михневская средняя общеобразовательная школа

с углубленным изучением отдельных предметов»

Ступинского муниципального района

Выступление на районном семинаре для руководителей ШМО математики

«Систематизация методического опыта работы учителей математики при формировании       учебно-познавательной компетентности учащихся» 11 апреля 2011 г.

в рамках реализации Приоритетного

Национального Проекта «Образование»

по теме

«Выявление и развитие

творческих и математических способностей учащихся в процессе углубленного

изучения математики»

(с мультимедийным сопровождением)

Учитель: Огольцова Татьяна Михайловна

Михнево, 2011 г.

Выявление и развитие творческих и математических способностей учащихся в процессе углубленного изучения математики

(Слайд 1)

На основании Концепции модернизации российского образование и концепции профильного обучения на старшей ступени  общего образования, основой обучения должна быть не воспроизводящая деятельность, а творческая. Ведь современному обществу требуется не просто грамотный человек, а человек, который свободно владеет знаниями, умеет мыслить логично, научно, творчески.

Ещё Л.Н. Толстой  говорил: «Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений».

(Слайд 2)

 Тридцать третий год,  работая в школе, я прихожу к выводу, что эти слова Льва Николаевича Толстого будут актуальны столько, сколько будет существовать школа. Важность проблемы – развитие творческих способностей учащихся на уроках математики – обусловлена, на мой взгляд, двумя основными причинами. Первая из них – падение интереса к учёбе.  К  11 классу, как показывают различные  психологические опросы, интерес к учёбе сохраняют от 20 до 40 процентов учащихся. Чем объяснить такое падение интереса к учёбе? Возрастными особенностями школьников? Современным состоянием общества? Несомненно, эти факторы играют  не последнюю роль.  Но главная  причина, мне думается,  в  другом.

(Слайд 3)

Учитывая мнение Торренса, создателя системы измерения творческих способностей, о том, что наследственный потенциал не является важнейшим показателем будущей творческой продуктивности, а степень превращения творческих  импульсов ребёнка в творческий характер зависит больше от взрослых. Делаем вывод, что  большее значение в развитии творческих способностей детей отводится учителю, который способствует созданию атмосферы, благоприятствующей появлению новых идей и мнений.

(Слайд 4)

Именно учитель формирует положительную мотивацию у школьников, создаёт ситуации в организации учебного процесса, при которых ученики с разными способностями и подготовкой могли бы с удовольствием включаться в поисково-познавательную деятельность, испытывая успех при изучении математики.

Поэтому ведущая педагогическая идея опыта – создание оптимальных условий для развития творческого мышления, высокого уровня творческой самостоятельной деятельности, формирование исследовательских умений и навыков – основы развития творческих способностей учащихся. Мною накоплен определённый опыт работы по формированию и развитию творческого мышления и математических способностей изучения в профильных классах с углубленным изучением математики.

(Слайд 5)

Поэтому вашему вниманию я представляю обзор данного опыта: «Выявление и развитие творческих и математических способностей учащихся в процессе углубленного изучения математики».

Свою цель как учителя математики я вижу не только и не столько в том, чтобы передать ученикам определённый объём знаний, но – главное – в развитии творческих возможностей, продуктивного мышления ребёнка.

(Слайд 6)

Поставив целью развитие творческих способностей детей, я выделила ряд задач:

1. Изучить и проанализировать педагогическую, психологическую и методическую литературу по данной теме;
2. Определить уровень математических способностей и творческой активности своих учеников;
3. Выявить наиболее рациональные и эффективные приемы и методы обучения математике (нестандартные, исследовательские, творческие), способствующие формированию данных способностей;
4. Апробировать эти приёмы на уроках;
5. Поделиться с коллегами опытом развития математических способностей у учащихся;
6. Выработать рекомендации для педагогов и разработать уроки, содержащие исследовательские и творческие приёмы обучения.

(Слайд 7)

Проведенный мною анализ специальной литературы свидетельствует о том, что учёными-психологами, методистами, выделяются следующие особенности мыслительной деятельности, характеризующие человека, способного к математике:

1. интуиция;
2. способность к умозаключениям;
3. фантазия;
4. математическое воображение;
5. сообразительность;
6. гибкость ума;
7. волевая активность и работоспособность;
8. системность и последовательность;
9. способность к обобщению и умению анализировать.

(Слайд 8)

Из всех характеристик мыслительной деятельности и математических способностей, я выделяю пять основных качеств, указывающих на наличие  у учащихся математических способностей. Это:

(Слайд 9)

Ц – Целенаправленность мышления (планирование ясной ориентировки на конечную цель).

Ш – Широта. Это умение обобщать знания и переносить их на нейтральные случаи.

Г – Глубина. Это умение  поставить вопросы «Почему?», «Отчего?», вскрыть суть, отделить  главное от второстепенного. Антиподом широты и глубины является узость и поверхностность.

К – Критичность. Это реальная оценка, проверка результатов решения, анализ поставленного вопроса и полученного результата.

О – Оригинальность. Это когда  идеи легко приходят на ум, способность найти различные варианты в решении, умение справиться с нестандартной задачей.

(Слайд 10)

Развитие этих качеств  начинается ещё в детстве, со школы. Чарльз Дарвин говорил, что развить способности можно на любом уровне, но успех здесь пропорционален исходному уровню – чем выше начальные способности, тем больше их прирост.

Как развить эти качества? Какими приемами, методами?

Конечно же, необходимо так организовать деятельность учащихся на уроке, чтобы они сами «открывали» новые истины. Добиться же этого можно, если включать учащихся в познавательный поиск, развивать их наблюдательность, мышление, то есть, умение подмечать важное и существенное, сравнивать и анализировать, обобщать и делать выводы. Основная нагрузка в процессе обучения должна падать не на память учащихся, а на их мышление. Другими словами, основой обучения должна быть не воспроизводящая деятельность, а творческая, когда большую часть знаний школьники должны усваивать не со слов учителя, а в процессе самостоятельного поиска информации и способов решения задач.

(Слайд 11)

Учеными-дидактами выделяются три основных фактора, влияющих на успешность в учении:

1) ПП – Правильное понимание  учебного материала (выражается без ошибок воспроизводить).

2) БУ – Быстрота усвоения. Она проявляется в объеме воспринимаемого материала, которым ученик овладевает за время однократного объяснения учителя.

3) ПЗ – Прочность запоминания.  Это способность ученика при усвоении новых знаний оперировать ранее усвоенными без предварительного их повторения.

Многолетнее преподавание математики, наблюдение и изучение учеников, позволяет мне сформулировать вывод о том, что в любом классе учащиеся распределяются по 6 условным группам:

Первая группа – учебный материал понимает правильно, усваивает быстро, надолго запоминает.

Вторая группа – учебный материал понимает правильно, усваивает медленнее, надолго запоминает.

Третья группа – учебный материал понимает правильно, усваивает быстро, быстро забывает усвоенное.

Четвертая группа – учебный материал понимает правильно, усваивает медленно, быстро забывает усвоенное.

Пятая группа – с однократного объяснения учителя учебный материал понимает неправильно, понятое усваивают и забывают.

Шестая группа – с однократного объяснения учителя учебный материал понимает неправильно, понятое усваивают медленно и быстро забывают.

Каждая группа учащихся играет в классе специфическую отрицательную и положительную роли и наличие всех шести групп необходимо для познавательного процесса всего коллектива в целом.

Пятая и шестая группы – самые инертные, менее усваивающие новые знания, им требуются больше времени для закрепления знаний. Но, благодаря этим группам, происходит постоянное повторение пройденного материала, что полезно для всех.

Третья и четвертые группы – наиболее подвижные, располагающие различными цепочками знаний, стимулируют весь класс к перебору вариантов решения, но глубокий анализ результатов у этих групп отсутствует. И пока идет повторение пройденного материала в интересах пятой и шестой групп, происходит сдерживание темпа усвоения новой информации учеников третьей и четвертой групп, что дает им время на обдумывание и вынуждает относиться более критично к выбранным способам решения, нахождению оптимального решения.

Первая и вторая группы – медленно и критично усваивая новые знания, опираются на работу третьей и четвертой групп. Причем, если для ученика третьей или четвертой группы важно получение ответа на задание, то для ученика первой или второй группы важна идея, общий план решения. Часто замечание первой или второй группы стимулирует учеников третьей или четвертой группы к нахождению нового решения.

(Слайд 12 – диаграмма)

Выявляя способности детей различных типов групп на начальном этапе углубленного изучения математики с помощью разработанных методик, можно с уверенностью сказать, что творческие способности и элементы математического мышления поддаются культивированию и развитию.      Вот пример: диаграмма показывает, как с периода 2007 года в 8А классе изменился состав групп. Результатом этих изменений служит Методика развития качеств мыслительной деятельности учащихся на уроках и внеурочной деятельности.

(Слайд 13)

 Рассмотрим более подробно данную методику – Методику развития качеств мыслительной деятельности учащихся на уроках и внеурочной деятельности.                                                                                         

(Слайд 14)

Формирование  творческого мышления связано с решением исследовательских задач, требующих создания проблемных ситуаций, таких как:

1. Установите взаимосвязь;
2. Используя аналогию, составьте задачу;
3. Докажите несколькими способами…;
4. Составьте план вывода формул, план решения задачи;
5. Напишите мини-сочинение.

(Приложение №1. Слайд 15)                                                

Например:

Задача №1   (направлена на проявление целенаправленности мышления):

Задача №2  (направлена на развитие глубины, широты, критичности)

(Слайды 16-19)

Вот еще один пример:

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна одной из его сторон.  Найти углы треугольника. Составить план решения. Ответить на вопрос:   В чем особенность и значение такого рода задач?

(Слайд 20)

При решении у детей развивается Ц, К, Г, Ш. Отвечая на вопрос об особенности и значении задачи дети отмечают:

а)  в условии нет ни одного линейного размера (стороны, угол), его следует вводить;

б)  не ограничивать особенность одним случаем, глубже рассматривать вариативность условия.

А я в это время проверяю:

а) умение выбрать  последовательность действий (целенаправленность)

б) умение обобщать (широта)

в) умение отделять главное от второстепенного (глубина)

г) оценка конкретной ситуации (критичность)

При решении исследовательских заданий разной степени трудности в «работу» включаются следующие умения:

1. Умение выбрать  последовательность действий (Ц)
2. Умение обобщать (Ш)
3. Умение установить причинно-следственные связи между рассматриваемыми фактами (Ц, К, Ш)
4. Умение отделить главное от второстепенного (Г)
5. Четкое знание материала (Г, Ш)
6. Умение делать выводы (К)

Предложенная Вам задача на видеоролике имеет пятую степень трудности, поскольку рассчитана на развитие 5 качеств мышления (Ц, Ш, Г, К, О)

Демонстрация видеоролика «Мастер-класс»

(Слайд 23)

Также я практикую разработку и использование на уроках и вне уроков  логических тестов, которые (см. Приложение №2) содержат некоторый математический «секрет».  Для их решения, кроме знаний школьной программы, необходимо умение наблюдать, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, делать выводы и обосновывать их.

В течение пяти лет работы по данной теме, я убедилась, что в ходе учебной деятельности необходимо давать возможность всем  учащимся экспериментировать, заниматься творческой, исследовательской деятельностью. Потенциал задач, имеющихся в учебниках, необходимо шире использовать для воспитания исследовательских умений.

Работая в классах предпрофильного и профильного уровня, я использую следующий УМК по математике: 8-9 классы – автор Ю.Н. Макарычев; 10-11 классы – автор А.Г. Мордкович.

(Слайд 24)

Выбор типа урока зависит от изучаемой темы, особенностей  класса, возраста учащихся. В старших классах мною используется лекционно-семинарская система занятий, нередки уроки-практикумы, уроки-зачёты, уроки - «вихрь задач», уроки-семинары, уроки-консультации, уроки защиты конспектов. Созданию индивидуальных опорных конспектов  я уделяю особое внимание.

(Слайд 25)

Помимо того, что конспект должен стать информационно-справочной таблицей, он также играет свою роль на уроках повторения, и конечно же, формирует математическую речь учащегося – как  один из основных показателей уровня мыслительной деятельности и математической способности  учащегося.

К сожалению, пока не существует изданных сборников  творческих заданий для учителя и учащихся, хотя отдельные, не систематизированные задания такого назначения встречаются. Особенно редко можно встретить творческие задания по  математике для старших классов. Пока нет таких пособий, учителю приходится полагаться на собственный труд.

Умение анализировать свою работу и работу одноклассника я развиваю через такую форму деятельности, как рецензия на ответ. Ученик у доски (или с места) отвечает доказательство теоремы. Весь класс при этом не просто слушает, а работает по схеме, отмечая правильность формулировки, условия, заключение. Учитывают и наблюдают, какова роль чертежа при доказательстве, а также устанавливают последовательность, обоснованность и полноту  доказательства. Затем идет полный анализ доказанного. При этом развивается уровень творческой активности, математические способности.

Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений школьников.  От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной деятельности. Поэтому в школьной практике большое внимание я уделяю способам организации  контроля, его содержанию.

Так, при традиционном методе контроля педагогически неверно ориентирована система оценивания: она строится по методу «вычитания». Отправной оценкой в этой системе является оценка «5».  В зависимости от недочетов и ошибок, допущенных учеником, она снижается. Так, одинаковые отметки «3» у двух разных учеников не означают, что они имеют одинаковый уровень подготовки. Другими словами, данная система не дает возможности ввести достаточно информативные, содержательные критерии оценки. С другой стороны, оценка становится наказанием для тех учеников, которые не справляются с максимальным уровнем, она становится путем к поражению, а не движению вперед.

Альтернативой рассмотренному является оценка методом «сложения», в основу которой кладется минимальный уровень общеобразовательной подготовки, заложенный в государственных стандартах. Достижение этого уровня требуется от каждого ученика в обязательном порядке. Критерии оценок более высоких уровней формируются на базе минимального посредством содержательного приращения по глубине и объему усвоения. Достоинство оценки «сложением» вытекает из ее сути.  Главное заключается в том, что в школу возвращается мотивация учебного успеха.

На протяжении многих лет в рамках проведения предметной недели мы предлагаем своим ученикам конкурс «Лучший математик», который состоит из решения набора разнообразных задач, носит заочный характер. Задачи оцениваются в балльной системе, чем лаконичнее решение – тем выше балл. Результаты вывешиваются на стенде; в конце года подводятся результаты конкурса, фотографии победителей помещаются на почетном месте. Это вносит дух здоровой конкуренции и поддерживает постоянный интерес к математике. В рамках этого конкурса проводится серьезная работа на развитие творческих и математических способностей в виде индивидуальной исследовательской деятельности.                      

(Слайд 26)

Проводимые учителями математики недели математики включают такие интересные моменты, как: 1) Еженедельные решения пяти нестандартных задач из различных разделов математики; 2) Научно-практическая конференция учащихся 9-11 классов; 3) Итоги конкурса «Лучший математик».

Интеллектуальные испытания дают положительный результат на районном конкурсе исследовательских работ.               

(Слайд 27)

2008-2009 г.  Смыкова О., Коленко Н. –  III место в номинации «Алгебра»  Тема: «10 способов решения квадратных уравнений»

2008-2009 г. Суханова А.  – II место Тема: «Секрет успеха математической игры»

2009-2010 г. Путятин Н, Фетисов А. – I место. Номинация: «Прикладная математика». Тема: «Коллекция нестандартных задач по алгебре  с использованием скалярного произведения векторов»

2009-2010 г. Коленко Н. – II место. Номинация «Геометрия». Тема: «Математический калейдоскоп».

2010-2011 г. Суханова А. – III место.  Направление «Техническое». Вид работы: Научно-исследовательская. Тема: «Звуки,  шумы, музыка и математика».

Вашему вниманию предлагаю выступление на творческих уроках         в 9 классах Сухановой А. с презентацией своей научно-исследовательской работы.

Видеоролик «Презентация научно-исследовательской работы          «Секрет успеха математической игры» А.Сухановой»

Работа по развитию у учащегося математических способностей и  творческой активности с помощью методики Торренса для определения Ц, Г, К, О, Ш приводит к положительным результатам.

Так, в классах, где я работаю, снизилось количество учащихся, работающих на репродуктивном уровне, а количество учащихся, способных выполнять задания творческого и исследовательского характера, выросло.

(Слайд 32)

По   итогам математического конкурса – игры «Кенгуру»  ученица 10 А класса  Суханова А. занесена в списки лучших по области, занимая в регионе II и III места.

(Слайд 33)

Главным результатом моей педагогической деятельности считаю создание ситуации успеха – создание обстановки, располагающей ученика к деятельности, вызывающей положительные эмоции и направленной на то, чтобы ученик обязательно справился с работой. Используемые с этой целью мною активные формы и методы обучения различны, но назначение их одно: сделать сложное простым и доступным.

(Слайд 34)

Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных, творческих выпускников с широким кругозором и прочными знаниями. Школа в условиях модернизации системы образования ищет пути, которые позволили бы выполнить этот заказ общества. За развивающимся учителем, учителем, который «учит мыслить, а не учит мыслям» (Кант), будущее не только школы, но и всего общества!

И в завершение я предлагаю вам 10 заповедей учителя, направленные на организацию творческой деятельности учащихся.  Спасибо за внимание!