Проблема формирования алгоритмического мышления учащихся в процессе обучения математике
статья по теме

 «Проблема формирования алгоритмического мышления

учащихся в процессе обучения математике»

Эффективность и качество обучения математике определяются не только глубиной и прочностью овладения обучающимися системой математических знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и уровнем их математического развития, степенью подготовки к самостоятельному овладению знаниями, сформированностью умений выявлять, усваивать и запоминать основное из того большого объема информации, который содержит школьный курс математики. Таким образом, у обучающихся должны быть сформированы определенные качества мышления, твердые навыки рационального учебного труда, развит познавательный интерес. Поэтому естественно, что среди многих проблем совершенствования обучения математике в средней школе большое значение имеет проблема формирования у учащихся математического мышления.

Специфика математики такова, что изучение этого учебного предмета, пожалуй, наиболее сильно влияет на развитие мышления обучающихся.

В процессе эволюции математики-науки и методики математики естественно изменилось то содержание, которое вкладывалось в понятие «математическое мышление», существенно возросла роль проблемы развития мышления в процессе обучения математике.

Практика школьного обучения настойчиво требует от учителя проводить конкретную работу по развитию у учащихся математического мышления.

С помощью мышления человек познает окружающий мир, однако познание может осуществляться и без мышления, с помощью одних лишь органов чувств (чувственное познание). Это познание дает человеку разного рода ощущения, восприятия и представления о внешнем мире. Чувственное познание может быть непосредственным, так как осуществляется в результате прямого контакта человека и его органов чувств с познаваемым объектом. Между тем мышление является опосредованным познанием объекта, так как оно осуществляется путем чувственного восприятия совсем другого объекта, закономерно связанного с познаваемым объектом. Таким образом, мышление опирается на чувственное познание и без него невозможно. В то же время оно далеко выходит за его пределы и поэтому позволяет познать такие объекты, которые недоступны органам чувств, то есть мышление есть активный процесс отражения объективного мира в сознании человека.    

Мышление является высшим познавательным процессом. Оно представляет собой порождение нового знания, активную форму творческого отражения и преобразования человеком действительности. Мышление порождает такой результат, какого ни в самой действительности, ни у субъекта на данный момент времени не существует. Мышление также можно понимать как получение новых знаний, творческое преобразование имеющихся представлений.

Отличие мышления от других психологических процессов состоит также в том, что оно почти всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которых эта задача задана. Мышление в отличие от восприятия выходит за пределы чувственно данного, расширяет границы познания. В мышлении на основе сенсорной информации делаются определенные теоретические и практические выводы. Оно отражает бытие не только в виде отдельных вещей, явлений и их свойств, но и определяет связи, существующие между ними, которые чаще всего непосредственно, в самом восприятии человеку не даны. Свойства вещей и явлений, связи между ними отражаются в мышлении в обобщенной форме, в виде законов, сущностей.

На практике мышление как отдельный психический процесс не существует, оно незримо присутствует во всех других познавательных процессах: в восприятии, внимании, воображении, памяти, речи. Высшие формы этих процессов обязательно связаны с мышлением, и степень его участия в этих познавательных процессах определяет их уровень развития.

Мышление – это движение идей, раскрывающее суть вещей. Его итогом является не образ, а некоторая мысль, идея. Специфическим результатом мышления может выступить понятие – обобщенное отражение класса предметов в их наиболее общих и существенных особенностях.

Мышление – это особого рода теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включенных в нее действий и операций ориентировочно-исследовательского, преобразовательного и познавательного характера.

В психологии мышление понимается как «социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психологический процесс поисков и открытия существенно-нового, процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы».

Таким образом, в психологии мышление определяется как выделение в сознании человека определенных сторон и свойств отображаемого объекта и постановка их в соответствующие отношения с другими объектами с целью получения нового знания, то есть мышление есть активный процесс отражения объективного мира в сознании человека.

Результаты исследований многих психологов и дидактов показали, что математическое мышление является не только одним из важнейших компонентов процесса познавательной деятельности учащихся, но и таким компонентом, без целенаправленного развития которого невозможно достичь эффективных результатов в овладении обучающимися системой математических знаний, умений и навыков.

Заметим, что под математическим мышлением будем понимать, во-первых, ту форму, в которой проявляется диалектическое мышление в процессе познания человеком конкретной науки математики или в процессе применения математики в других науках, технике и т. д.; во-вторых, ту специфику, которая обусловлена самой природой математической науки, применяемых ею методов познания явлений реальной действительности, а также теми общими приемами мышления, которые при этом используются.

Очевидно, что математическое мышление полностью отвечает той характеристике, которая присуща мышлению вообще.

В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация, абстрагирование. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. В ходе решения задач, основной учебной деятельности на уроках математики, развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые.

Иногда можно слышать мнение, что обучение алгоритмам не дает возможности развивать мышление учащихся. Мы считаем эту точку зрения неверной. Заметим, что поиск таких алгоритмов, их построение – это нестереотипная задача. Кроме того, владение алгоритмами расширяет класс задач, которые ученик может решить, и средства для решения задач.

Необходимо отметить, что приемы мышления могут быть не только эвристическими, но и алгоритмическими. В математике владение приемами мышления алгоритмического типа очень важно. Одной из характеристик  приема является его обобщенность. Но в последнем случае охват задач может быть более значительным, чем в тех случаях, когда деятельность детализирована. Большая обобщенность используемых приемов, как доказано психологами, приводит к более значительным сдвигам в развитии мышления.

Дадим некоторые методические рекомендации по организации работы учащихся с алгоритмами и формированию алгоритмического мышления.

Если при решении уравнений (неравенств) алгоритм дается в готовом виде, то этот алгоритм заранее записывается на доске или демонстрируется на экране. Учитель показывает образец выполнения упражнения. Читает последовательно указания алгоритма и  выполняет их. Учащиеся слушают, читают алгоритм и одновременно с учителем решают уравнение (неравенство). Затем аналогично работают с классом вызываемые учащиеся. При этом они руководствуются и алгоритмом, и образцом ответа.

Возможен и другой вариант. После решения нескольких уравнений (неравенств) учитель вместе с учениками намечает общую систему действий (составляют алгоритм), которая должна будет соблюдаться при решении соответствующих уравнений (неравенств). Составление алгоритма предполагает выявление, исследование всех логических условий, влияющих на дальнейший ход процесса и приводящих к возможным различным результатам. Примерами подобных алгоритмов могут быть алгоритмы решения уравнений первой степени с одной переменной, решения квадратного уравнения по формуле, решения квадратного уравнения графическим способом и многие другие.

Отметим, что алгоритм должен быть по возможности наиболее кратким. С кратким алгоритмом учащиеся работают значительно охотнее. Он является для них как бы планом, схемой, своеобразным стимулом, помогающим восстанавливать в памяти только что прослушанные, но еще хорошо не запомнившиеся рассуждения учителя. Краткие указания легко запоминаются, и уже после выполнения нескольких упражнений многие учащиеся перестают читать отдельные указания, свободно воспроизводят их по памяти, ограничиваясь лишь беглым взглядом на них.

Большое значение имеет следующая рекомендация учителя: «Читая и применяя алгоритм, старайтесь запоминать его». Подобная рекомендация, а также соответствующие требования и поощрения учителя вызывают у учащихся установку на прочное запоминание. Без такой установки формирование умений замедляется, и многие учащиеся долго не запоминают алгоритм, путаются при объяснении решения задачи.

Важно также пунктуационное соблюдение данного учителем образца решения задачи. Учитель сам продумывает и алгоритм, и образец его применения, а затем сам должен соблюдать выбранную последовательность рассуждений. К сожалению, эта рекомендация не всегда осуществляется на уроках.

Если же последовательность рассуждений, заданная учителем и алгоритмом, не соблюдается, то формирование алгоритмического мышления затрудняется и замедляется, так как у учащегося нет твердой линии, прочной, повторяющейся основы в этих рассуждениях. При таких условиях учащимся трудно проводить рассуждения и они прекращают к ним прислушиваться. В результате учащимся очень трудно объяснять свои действия.

Дадим еще две методические рекомендации по организации успешного применения алгоритма и формированию соответствующего приема мышления.

В алгоритм желательно включать указания, побуждающие учащихся контролировать свои действия. Это позволяет предупреждать типичные ошибки. Действия учащихся по контролю неоднократно повторяются и потому, постепенно они становятся необходимым компонентом.

Указания в алгоритме желательно давать в таком виде (и в такой форме), чтобы они содержали в себе все необходимые объяснения, какие учитель хочет слышать от учащихся по ходу решения задач. (Поэтому даже глаголы в указаниях стоит давать не в повелительном, а в изъявительном наклонении).