Статья "Организация исследовательской деятельности при изучении геометрии в 5-6 классах на примере темы «Правильные многоугольники. Паркеты» "
статья (6 класс)

Организация исследовательской деятельности

при изучении геометрии в 5-6 классах на примере темы

«Правильные многоугольники. Паркеты»

Не мыслям надобно

учить, а учить мыслить.

                         Э. Кант        

        Основным методом всех технологий развивающего обучения является исследовательская деятельность учащихся. В научно-методической литературе методом исследования называют также метод открытий, эвристический метод  и метод решения проблем. Говорят: «Новое – хорошо забытое старое».

        Одним из самых первых сторонников метода открытия или исследования как основы обучения считают Яна Амоса Коменского. Но, пожалуй, самыми пламенными защитниками этого метода были российские педагоги и психологи начала XX века В.П. Вахтеров и Л.С. Выгодский. И сегодня очень актуально звучат слова В.П. Вахтерова о том, «что образован не тот, кто много знает, а тот, кто хочет много знать, и умеет добывать эти знания».

        Он подчеркивал исключительную важность мыслительных умений школьников – умения анализировать, сравнивать, комбинировать, обобщать и делать выводы; важность умения пользоваться приемами научного исследования, хотя бы и в самой элементарной форме.  «Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия» [Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. 2-е изд. М., 1946].

        Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Необходимо прививать школьникам вкус к исследованию, вооружать их методами научно-исследовательской деятельности.

        Исследовательская деятельность учащихся – это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности.

        В качестве основного средства организации исследовательской работы выступает система исследовательских заданий.

        Исследовательские задания – это предъявляемые учащимися задания, содержащие проблему; решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.

        Цель исследовательского метода – «вызвать» в уме ученика тот самый мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель данного открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать прелесть открытия.

        Таким образом, исследовательский процесс – это не только логико-мыслительное, но  и чувственно-эмоциональное освоение знаний.

        Использование исследований на уроках способствует сближению образования и науки, так как в обучение внедряются практические методы исследования объектов и явлений природы – наблюдения и эксперименты, которые являются специфичной формой практики. Их педагогическая ценность в том, что они помогают учителю подвести учащихся к самостоятельному мышлению и самостоятельной практической деятельности; способствуют формированию у школьников таких качеств, как вдумчивость, терпеливость, настойчивость, выдержка, аккуратность, сообразительность; развивают исследовательский подход к изучаемым технологическим процессам.

        Кроме исследовательской работы на уроках возможна самостоятельная исследовательская работа учащихся. Виды самостоятельных исследовательских работ разнообразны.

        В нашей школе подготовка учащихся к выполнению исследовательских работ начинается с начальной школы.

        В младших классах используются специальные упражнения для развития памяти, внимания, наблюдательности под руководством учителя.

        Учащиеся 5–7-х классов приобретают простейшие знания, умения и навыки, необходимые для выполнения исследовательской работы. Детей обучают основам самостоятельной деятельности, развивают нестандартное мышление. Учащиеся выступают с сообщениями о происхождении того или иного математического термина, о жизни и деятельности ученых, творивших науку, об истории математических открытий, о практическом применении знаний, полученных при изучении темы. Написание математических сказок, составление математических кроссвордов требуют от учащихся большой самостоятельности и творческого подхода. Постепенно учащиеся овладевают способами и приемами, необходимыми для осуществления самостоятельной поисковой деятельности, такими, как:

• умение видеть проблемы, вырабатывать гипотезы;
• умение наблюдать, работать с научной литературой;
• умение проводить эксперименты;
• умение давать определения и понятия;
• умение делать сравнения и выводы.

        Учащиеся 8 – 9-х классов выполняют исследовательские задания творческого характера. На этом этапе усложняются формы исследовательской работы, увеличивается их объем.

        В 10 – 11 классах происходит углубление знаний по методике исследования и обработке результатов. Учащиеся выбирают интересующую их тему для исследования и работают над ней. Все это осуществляется в процессе длительной самостоятельной работы по индивидуальной программе.

        Специальными формами ученических исследований также считаются подготовка учащимися методических пособий, сборников задач, учебных видеофильмов, проектов, которые могут использоваться на уроках.

        В конце работы учащиеся представляют творческие отчеты в рамках Недели математики. Формы могут быть различными: выпуск газеты, школьного журнала, оформление выставки, творческий отчет по эксперименту, защита реферата или исследовательской работы.

        В качестве иллюстрации учебного исследования остановлюсь на изучении темы «Правильные многоугольники. Паркеты». Необходимо заметить, что последние три года работаю по программе «Школа 2000…», но предложенные мной наработки можно применить в кружковой деятельности и при разработке элективных курсов.

        Содержание геометрического материала и предлагаемая авторами программы «Школа 2000…» Л.Г. Петерсон и Г.В. Дорофеевым методика его изучения имеют целью через хорошо продуманную систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность учащихся, направленную на развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно-графических умений, приемов конструктивной деятельности, то есть на формирование геометрического мышления.

         В курсе математики начальной школы Л.Г. Петерсон осуществляется первичное накопление геометрических сведений, далее, в 5-6 классах идет работа по расширению геометрического кругозора, в ходе которой рассматриваются важнейшие свойства геометрических фигур – как плоских, так и пространственных, причем деятельность учащихся организуется не столько по образцу, сколько как самостоятельная исследовательская деятельность.

        С правильными треугольниками и четырехугольниками (квадратами) учащиеся познакомились еще в начальной школе, понятие правильного многоугольника вводится в № 417 учебника 5 класса, часть 2. Здесь же, в результате экспериментальной работы учащиеся выводят формулу зависимости величины угла правильного многоугольника от числа его сторон и формулу суммы углов многоугольника. Далее в ходе математического исследования (№ 418) рассматривается способ построения правильных многоугольников с помощью транспортира и линейки с предварительным вычислением центрального угла.

        Все сведения о правильных многоугольниках на плоскости в 6 классе на первом уроке в пункте 3 сведены воедино, обобщены, дополнены и подкреплены полезными заданиями. Рассматривается способ построения правильных многоугольников с помощью только циркуля и линейки. Способы построения правильных многоугольников выводятся из того факта, что вокруг них всегда можно описать окружность. Доказательство правильности построения правильных вписанных в окружность многоугольников проводится с помощью поворота вокруг центра окружности.  

        На следующем  уроке вводится понятие паркета, как покрытие плоскости фигурами без зазоров и пересечений и предлагается учащимся практическая работа исследовательского характера: составить паркет из правильных треугольников, пятиугольников, квадратов. Возникает затруднение в деятельности -  не все правильные многоугольники могут «встретиться» в одной вершине паркета. Так, например, три правильных пятиугольника не сомкнутся вокруг одной вершины, а четыре – наложатся друг на друга. Учащиеся выдвигают гипотезы и приходят к выводу, что геометрические фигуры могут «встретиться» в вершине паркета только тогда, когда сумма их углов составляет 3600. То есть эта задача связана с задачей вычисления углов многоугольника. Предложенные задания к этой теме позволяют доказать существование треугольного, четырехугольного и шестиугольного паркета, поясняется невозможность построения паркета из правильных пятиугольников, семиугольников.

        Цепочку упражнений о паркетах продолжают задания, где рассматриваются паркеты из правильных многоугольников разного вида. Дополнительно к этим заданиям полезно исследовать  возможность покрытия плоскости равными трапециями и равными произвольными треугольниками, а затем и произвольными выпуклыми четырехугольниками.

        Завершить разговор на эту тему можно рассмотрением паркетных узоров из произвольных фигур и знакомством с удивительными паркетами голландского художника-математика  Мориса Эшера. Домашним заданием к этой теме полезно предложить учащимся составить свой паркетный узор.

        Неудобство изложения такой интересной и доступной школьнику темы заключается лишь в невозможности правильно, а значит красиво, изобразить паркеты на доске или в тетради. Однако в современных условиях выход из этого положения есть – это использование компьютера на уроках. Например, графического редактора  «Paint».

        Необходимо отметить, что очень часто после выполнения исследовательской работы по математике, и не только, рефераты лежат в шкафу учителя или в портфолио учащегося и больше невостребованны. Но можно в качестве приложения к реферату сделать мультимедийную презентацию, которая еще долго будет интересна и другим учащимся и даже может служить наглядным пособием по какой-либо теме по математике.

        В нашем случае, тема паркетов настолько заинтересовала ребят, что весь собранный ими материал был обобщен в следующих презентациях:

•  Паркеты
• Одиннадцать правильных паркетов
• Паркеты из неправильных многоугольников
• Паркеты из произвольных фигур
• Создание геометрических паркетов с помощью параллельного переноса
• Конструирование паркета в графическом редакторе «Paint».
• Учимся делать мозаики
• Паркеты и …пчелы
• Лучшие образцы русского художественного паркета
• История паркета
• Повторяющиеся узоры в графике Мориса Эшера

        Весь материал по данной работе собран в отдельной папке «Портфолио». Сюда вошли тексты работы, дополнительные листы приложений, ксерокопии из различных первоисточников (полные версии), материалы, полученные через Интернет и т.д. Наличие комплекта таких материалов позволяет, в случае необходимости, сделать какие-либо уточнения в уже имеющейся работе, найти пути продолжения исследований по выбранному направлению или даже вычленить новую тему для другой исследовательской работы с новым контингентом обучающихся. В последнем случае, важным положительным моментом будет тот факт, что новое исследование не придется начинать «с чистого листа». Кроме того, ряд данных, полученных в процессе предыдущих исследований, может частично служить экспериментальной или теоретической базой для следующей работы.

        Весь материал о паркетах интересен и полезен для учащихся – он не только способствует развитию их воображения, но и их эстетическому развитию.

        Выполнение детьми самостоятельных исследований дает возможность удовлетворить их индивидуальные потребности и интересы, выявить их индивидуальные возможности, то есть максимально индивидуализировать обучение.

        Но, нужно иметь в виду, что самостоятельная исследовательская деятельность возможна лишь тогда, когда «… умственное развитие учащихся достигает такого уровня, что они в состоянии осуществлять все этапы поисковой деятельности». [Скаткин М.Н. «Совершенствование процесса обучения». М., 1971.С.129].

        Исследовательская работа учащихся не носит универсального характера и применяется в сочетании с другими видами деятельности.