Практико-ориентированные задания по математике как средство повышения качества образованности.
статья по теме

                                                                                                  Рузанова Ирина Михайловна,

                                                                                                   учитель математики

                                                                                                 МБОУ СОШ № 35 г.о. Самара,

                                                                                                     высшая категория

Практико-ориентированные задания  по  математике  

как средство  повышения качества образованности.

                                                                                                         Учитель готовится

                                                                                                     к хорошему уроку всю жизнь…

                                                                                      и, чтобы дать ученикам искорку знаний,

                                                                                       учителю надо впитать целое море света.

 В.А. Сухомлинский.

          Новые стандарты ФГОС включают в себя не только требования к знаниям, но и к уровню воспитанности, развития личности, а также к условиям образования. Вот почему перед школой  остро встала  и в настоящее время остаётся актуальной проблема самостоятельного успешного усвоения учащимися  новых знаний, умений и компетенций, включая  умение учиться. В настоящее время школа пока ещё  продолжает ориентироваться на обучение, выпуская в жизнь человека обученного – квалифицированного исполнителя, тогда как сегодняшнее, информационное общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться и готового к самостоятельным действиям и принятию решений.

     Мне кажется, что глобальная цель образования состоит в том, чтобы лучше понимать жизнь, уметь ориентироваться в современном обществе, быть способным найти своё место в нём в соответствии с индивидуальными способностями, интересами и возможностями. И потому главную свою учительскую, а вообще и человеческую задачу я вижу в том, чтобы помочь Ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью. А вот вызвать и поддержать такое желание  в воспитанниках – это для меня задача трудная и интересная. Она не имеет однозначного решения, и в каждом новом классе её приходится решать заново, зачастую находя новые средства и методы.

       В требованиях к уровню подготовки выпускников базового и профильного математического уровней указывается, что в результате изучения математики ученик должен знать и понимать «значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе». В перечне зафиксированных стандартом умений содержится требование к формированию умений использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических. Не вдаваясь в суть дефиниции «практико-ориентированная задача», скажем, что это вид сюжетных задач, требующий в своем решении реализации всех этапов метода математического моделирования (внешнематематического, не внутриматематического).Целью моей деятельности является формирование средствами математики компетенций, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе. Одной из основных задач, стоящих перед школой, является выяснение многообразных применений школьного курса математики при изучении смежных предметов, в технике, экономике.

      Особо актуальным в настоящее время считаю развитие интеллектуальных навыков конструирования и моделирования математических задач. Поэтому в  своей практике я систематически и целенаправленно использую так называемые практико-ориентированные задания. Уже с 5 класса я знакомлю учащихся с алгоритмом построения практико-ориентированных задач.  Учащиеся как правило составляют такие задачи после изучения темы. Учитель определяет место задачи на уроке. Совместно с учениками ставим цели, составляем алгоритм, определяем источники информации, часто обрабатываем информацию совместно с творческой группой, определяем способ представления (устный ответ, мини проект, презентация, буклет). Особый интерес вызывают у детей задания с практическим содержанием, представляющие собой реальные жизненные ситуации. Примерами таких задач могут служить задания из части В тренировочных тестов для подготовки к ЕГЭ и других сборников. Некоторые из этих задач могут решать даже пятиклассники. Приведу для примера несколько таких задач:

Задача 1:Один килограмм мяса стоит 320 рублей. Мама купила 1,5 килограмма мяса и отдала 1 тысячу рублей. Сколько рублей сдачи мама должна получить?

Задача 2: Магазин открывается в 10 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 15 до 16 часов. Сколько часов в день открыт магазин?

Задача 3: Сколько штук обрезной доски нужно для 2 кубов досок, если одна обрезная доска имеет размеры 16см *40 мм* 6,5 м ?

Более сложные задания даю учащимся 6 -9классов

Задача 4: В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, уменьшается на одно и то же число % от прежней цены. Определите, на сколько % каждый месяц уменьшалась цена магнитофона, если выставленный на продажу за 4 тыс. рублей после двух снижений он был продан за 2250 рублей?

Задача 5: Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь планирует, что его трафик составит 600 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb?

  Задача 6:  Семья из трех человек едет из Томмота в Якутск. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд стоит 780 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму. К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования:

1. в содержании практико-ориентированных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
2. задачи должны соответствовать программе курса, вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;
3. вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задачи должны «сближаться с реальной действительностью»;
4. способы и методы решения задачи должны быть приближены к практическим приемам и методам;
5. прикладная часть задачи не должна покрывать ее математическую сущность.

Практико-ориентированные задачи могут быть использованы с разной дидактической целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.

Подбор задач, формирующих элементарные навыки приложения математики, дело не простое. Многие из текстовых задач в учебниках неестественны с прикладных позиций. Поиск и систематизация поучительных и в то же время достаточно простых задач подобного рода – весьма актуальная проблема.

Часто у школьников возникает мысль, будто бы задачи бывают прикладные, т.е. нужные в жизни, и не практические, которые в жизни не понадобятся. Для устранения таких ошибок целесообразно использовать любую возможность показа того, что абстрактная задача может быть связана с прикладными.

 Например: «Двор имеет форму треугольника. Где нужно вкопать столб для подвески светильника, чтобы наилучшим способом осветить ближайшие к столбу точки сторон треугольника?» или «Лесная поляна имеет форму треугольника. В какой ее точке безопаснее развести костер?»

При изучении темы в 9 классе «Геометрическая прогрессия» можно выстроить урок «Геометрическая прогрессия и ее приложения в экономике» и рассмотреть вопрос: «Как банки дают кредиты различным фирмам?» Учащиеся видят, что такие, на первый взгляд, бесполезные вопросы, как сумма членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая прогрессия и ее сумма, имеют глубокий экономический смысл.

Решение прикладной задачи тогда эффективно, когда учащиеся встречались с описываемой ситуацией в реальной действительности: в быту, на экскурсии, при изучении других предметов. Эффективным средством является широкое использование наглядности: фотографий, слайдов, плакатов, рисунков и т.д.

Практико-ориентированная задача повышает интерес учащихся к самому предмету, поскольку для подавляющего большинства ценность математического образования состоит в ее практических возможностях.

Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, фабула которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомит ее с использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций. Содержание таких задач, представленных в школьном учебнике, может быть дополнено задачами на:

1. вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности;
2. построение простейших номограмм;
3. составление расчетных таблиц;
4. вывод формул зависимостей, встречающихся на практике.

Важным средством достижения прикладной и практической направленности обучения математике служит планомерное развитие у школьников наиболее ценных для повседневной деятельности навыков выполнения вычислений и измерений, построения и чтения графиков, составления и применения таблиц, пользование справочной литературой. Возможны различные пути формирования подобных навыков. В этой связи являются перспективными вычислительные практикумы, лабораторные работы по измерению геометрических величин, измерительные работы на местности, задания на конструирование и преобразование графиков.

Примером такой практической работы может быть работа на вычисление расстояния, где учащиеся знакомятся со способами измерения: измерение расстояния с помощью рулетки или портняжного метра; измерение расстояния шагами; измерение расстояния скоростью движения.

Работа с графиками функций – важный элемент графической культуры, которой необходимо обладать, представителям различных профессий. В учебных пособиях А.Г. Мордковича, как ни в каком другом учебнике, рассматриваются функции со всех сторон, идет работа с кусочными функциями. А это очень важно, т.к. реальные процессы, происходящие в жизни, описываются именно кусочными функциями. При изучении темы «Квадратичная функция» ребятам предлагается выполнить задания на миллиметровой бумаге или самим придумать задания. Эта работа развивает чувство прекрасного в математике, превращая задания в творческие лаборатории.

С целью осознания роли математики в жизненной практике, можно предложить школьникам просчитать свой семейный бюджет, составить калькуляцию (смету) и определить сколько денег надо семье тратить на питание в месяц. При этом учащимся необходимо предоставить таблицы: «Норма продуктов питания», «Средняя калорийность продуктов».

Задачи с практическим содержанием целесообразно использовать в процессе обучения для раскрытия многообразия применения математики в жизни, своеобразия отражения ею реального мира и достижения дидактических целей таких, как:

1. мотивация введения новых математических понятий и методов;
2. иллюстрация учебного материала;
3. закрепление и углубление знаний по предмету;
4. формирование практических умений и навыков.

Опыт показывает, что использование прикладных задач в преподавании математики только тогда может дать педагогический эффект и вызвать интерес у учащихся, если эти задачи удовлетворяют следующим требованиям:

1. допускают краткую формулировку;
2. использующиеся в них понятия известны учащимся, легко определяемы или  

                 интуитивно ясны;

3. применение математического аппарата не требует существенной затраты

                 времени;

4. решение задач имеет важное практическое значение.

        Для обеспечения самоорганизации личности большое значение имеет общение со взрослыми. Это естественный процесс, в котором ребенок усваивает нормы и мораль общества, обогащается опытом жизнедеятельности. Навыкам самоорганизации издавна придавали огромное значение, поскольку суровые условия жизни требовали от каждого человека наличия таких качеств, как организованность и требовательность ради выживания и подготовки молодого поколения к жизни. Условием, обеспечивающим успех подготовки к труду, народная традиция считает терпимость (толерантность).

       В качестве домашнего задания  предлагаю задачу, которую школьники могут решать вместе с родителями. Примером такой задачи может служить задача  «Ремонт». Обычно это бывает мини- проект. Задача «Ремонт». Семья Ивановах решила отремонтировать полы в своей квартире, было также решено, что их расходы на ремонт пола не должны превышать 50000 руб. Используя предложенные источники, произведите необходимые расчеты, сделайте вывод и дайте практические рекомендации семье Ивановых, подкрепленные математическими расчетами и содержащие объяснения, почему следует воспользоваться данной рекомендацией.

Стоимость материала

 Ребенок постепенно овладевает навыками, необходимыми для того или иного вида труда, доводит свои начинания до исполнения задания, учится преодолевать трудности, выполнять нелегкие трудовые обязанности. Принципиальным отличием школьных стандартов нового поколения является их ориентация на достижение не только предметных образовательных результатов, но, прежде всего, на формирование личности учащихся, овладение ими универсальными способами учебной деятельности, обеспечивающими успешность в познавательной деятельности на всех этапах дальнейшего образования. Теоретико-методологическим обоснованием формирования универсальных учебных действий может служить системно-деятельностный культурно-исторический подход, базирующийся на положениях научной школы Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова. В данном подходе  наиболее полно раскрыты основные психологические условия и механизмы процесса усвоения знаний, формирования картины мира, а также общая структура учебной деятельности учащихся. Следует помнить, что при формировании познавательных УУД необходимо обращать внимание на установление связей между вводимыми учителем понятиями и прошлым опытом детей, в этом случае ученику легче увидеть, воспринять и осмыслить учебный материал. В процессе решения задач с производственно - техническим содержанием достигаются две цели:

1. Перед учащимися раскрывается тесная связь математических законов с производственно - техническими понятиями, что способствует более глубокому усвоению математики.
2. Учащимся показываются возможные способы применения математики в производстве, т.е. средства которые математика представляет для решения важных производственных вопросов, которые нужны в дальнейшем по жизни.

Решение задач с производственным содержанием рассматриваю после того, как учениками решено достаточное количество соответствующих абстрактных математических задач. Например, на уроках геометрии очень хорошо воспринимаются задачи, связанные с производством в сельском хозяйстве:

1.Какой вместимости будет овощной склад, если его размеры равны

22 м х 25 м х 4 м?

2.Дождевая вода наполнила лейку, находящуюся на огороде до высоты 5 см. сколько ведер воды выпало на огородный участок, площадь которого 1 га (емкость ведра 10 литров)?

3.Сколько в связке электродов для электросварки, если их  общее масса 5 кг, а каждый  электрод- кусок стальной проволоки длиной 45 см и диаметром 5 мм?

4.Сколько из листа оцинкованного железа прямоугольной формы размером 150х100  можно сделать бидонов с крышками, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда длиной 20 см, шириной 15 см, высотой 30 см, если расход на швы составляет 0,4% всей площади листа?

5.Изображена математическая модель крыши дома и указаны длины некоторых отрезков.

На данной модели пол у чердака дома – квадрат ABCD. Балки, на которые опирается крыша, являются сторонами бетонного блока, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда EFGHKLMN. E – середина ребра AT, F – середина BT, G - середина CT, H - середина DT. Все ребра пирамиды равны 12 м.

Хватит ли 30 кг краски для того чтобы покрасить пол чердака и крышу, если для покраски 1м2 требуется 100 г краски?

      Так же   в старшей школе ученики при изучении стереометрии конструируют модели тел, которые используются как наглядные пособия для младших школьников. Благодаря таким задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности, и это, в свою очередь, повышает интерес к предмету.

Практика показывает, что систематическая работа по решению и конструированию  практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов    обеспечивает стабильные результаты учебной деятельности по предмету:    

1. Отмечается положительная динамика уровня познавательной мотивации у моих учеников: высокая – у 60%,  средняя - 38%, низкая - 2% учащихся;
2. Наблюдается сформированность у школьников умения видеть причину возникшего затруднения при решении задачи и самостоятельно находить нужную информацию в различных источниках;
3. Увеличилось количество учащихся, имеющих достаточный уровень интеллектуального развития (умения анализировать, сравнивать, обобщать, проводить аналогию и классификацию, логически мыслить, действовать по алгоритмам);

1. На основании мониторинга учебных достижений можно констатировать следующее: учащиеся  средней школы демонстрируют стабильные результаты.
2.   Выпускники средней школы  подтверджают  свои годовые отметки в ходе ЕГЭ. Но более объективное представление о результате образования даёт итоговая аттестация в форме ЕГЭ в 11классе и поступление выпускников в технические ССУЗы и ВуЗы.
3. Произошли значительные изменения и в ценностных установках моих учеников: в отношении к освоенному содержанию, в способности и возможности мобилизовать знания в экстремальной ситуации, в готовности предъявить их для независимой внешней оценки.  

      В настоящее время актуальна проблема повышения эффективности учебной деятельности учащихся и управления их деятельностью на уроке. Перед современной школой ставится главная задача — обеспечить развитие школьника, его потребностей и способностей к саморазвитию, самоопределению. В условиях школы процесс развития личности в большинстве своем происходит на уроке. Поэтому задача учителя состоит в том, чтобы эффективно управлять им, обеспечить включение учащихся в разные виды деятельности, изменить их позицию таким образом, чтобы они превратились из пассивных объектов обучения в активных участников познавательной деятельности. И самое главное – заложенные в Федеральном государственном образовательном стандарте второго поколения основы формирования универсальных учебных действий подчёркивают ценность современного образования – школа должна побуждать молодёжь принимать активную гражданскую позицию, усиливать личностное развитие и безопасную социальную включённость в жизнь общества.

T

B

A

12 м

G

C

H

F

D

E

N

M

K

L

12 м

12 м