Рабочие программы внеурочной деятельности
рабочая программа

Пояснительная записка

Важнейшей целью современного отечественного образования и одной из приоритетных задач общества и государства является воспитание, социально-педагогическая поддержка становления «творческого, инициативного, компетентного гражданина России, принимающего судьбу Отечества как свою личную, осознающего ответственность за настоящее и будущее своей страны, укоренённого в духовных и культурных традициях многонационального народа РФ»1. В этой связи процесс образования понимается не только с позиций усвоения системы знаний, умений и компетенций, но и как процесс развития личности, который осуществляется как в урочной, так и во внеурочной деятельности.

Сегодня коренным образом меняются отношения гражданина России с государством и обществом. Он получил большие возможности реализовать себя как самостоятельную личность в различных областях жизни, и в то же время возросла ответственность за свою судьбу и судьбу других людей. В этих условиях патриотизм становится важнейшей ценностью, интегрирующей не только социальный, но и духовно-нравственный, идеологический, культурно-исторический, военно-патриотический и другие аспекты.
В условиях становления гражданского общества и правового государства необходимо осуществлять воспитание принципиально нового, демократического типа личности, способной к инновациям, к управлению собственной жизнью и деятельностью, делами общества, готовой рассчитывать на собственные силы, собственным трудом обеспечивать свою материальную независимость. В формировании такой гражданской личности, сочетающей в себе развитую нравственную, правовую и политическую культуру, ощутимый вклад должна внести современная школа. Согласно Федеральный государственному стандарту основного общего, Образовательной программы школы внеурочная деятельность является неотъемлемой частью образовательного процесса. Внеурочная работа по патриотическому воспитанию является важнейшей составной частью воспитательной и способствует развитию и совершенствованию психологических качеств личности учащихся: любознательности, инициативности, трудолюбия, настойчивости, самостоятельности в приобретении знаний.

Реализация программы  базируется на принципах научности, занимательности, связи теории с практикой, доступности, добровольного участия учащихся во внеурочных занятиях, равноправного участия школьников в подготовке и проведении мероприятий.

Реализация программы предполагает использование следующих методов работы:

- познавательная беседа – вопросно-ответная форма внеклассной работы, в процессе которой на основе анализа конкретных фактов и примеров учащиеся осмысливают и осваивают новые знания по конкретной теме;

- устный журнал – подготовка информации по различным вопросам науки, искусства и культуры, группировка её по примеру печатных изданий в виде отдельных рубрик и соответствующие выступления перед целевой аудиторией;

- этическая беседа – метод привлечения учащихся к выработке правильных оценок и суждений по волнующим вопросам путём обсуждения какой-либо нравственной проблемы;

- дебаты – прения, обмен мнениями по какому-либо значимому вопросу;

- деловая и интеллектуальная игры;

- викторина – игра, заключающаяся в устных или письменных ответах на вопросы из различных областей знаний;

- выполнение творческого проекта.

Программа внеурочной деятельности «Я - гражданин России» предназначена для учащихся 5-9 классов средней общеобразовательной школы.

 Формирование гражданской ответственности на основе признания прав и свобод личности является одной из важных задач современной российской школы. Программа внеурочной деятельности «Гражданин современной России»  составлена на основе программы гражданского образования в Российской Федерации. Наличие у молодежи осознанной гражданской позиции особенно важно сегодня. Быть гражданином – значит быть патриотом, а чтобы быть патриотом, нужно хорошо знать свою Родину. В обязательном минимуме содержания основных образовательных программ, Россия как страна фактически не представлена. Тем самым современный молодой гражданин России не имеет целостного представления о стране, в которой ему предстоит жить и трудиться.

Особенностью курса выступает ярко выраженная региональная составляющая. Школьники смогут познакомиться как с общими тенденциями развития России, так и с их специфическим проявлением в Московской области.

Реализация программы даст возможность углубить приобретаемые на уроках знания, совершенствовать умения и навыки анализа различных языковых явлений, которые не изучаются на уроках, но знание которых необходимо в речевой практике; создаст возможности для развития устной и письменной речи учащихся.

Цель программы: формирование личности ребенка как гражданина и патриота России с присущими ему ценностями, взглядами, ориентациями, установками, мотивами деятельности и поведения;

Задачи:

- создавать психолого-педагогические условия для эффективного гражданского и патриотического воспитания обучающихся;

- развивать у каждого обучающегося потребность деятельности, приносящей пользу обществу и государству;

- воспитывать уважение к культурному и историческому прошлому России, к истории и традициям родного края;

- формировать у учащихся понимание ценности семьи, ее значимость в жизни каждого человека, в жизни всей страны;

- воспитывать чувство гордости за героическое прошлое Родины, восхищение подвигами предков, их верностью Отечеству

-формировать сознательное отношение к своему здоровью как одной из важнейших человеческих ценностей

-развитие и совершенствование психологических качеств личности учащихся: любознательности, инициативности, трудолюбия, настойчивости, самостоятельности в приобретении знаний.

Основные содержательные линии курса. Данная программа напрямую связана с воспитательной деятельностью. Отбор тематики и проблематики общения на внеурочных занятиях осуществлён с учётом направлений воспитательной работы классного руководителя. Программа ориентирована на реальные интересы и потребности современных школьников с учетом их возраста, на усиление деятельного характера обучения в целом. 

Цель курса

формирование основ патриотизма (воспитание качеств человека, которые составляют основу его коммуникативной, гражданской и социальной активности, развитие творческих способностей, воспитание уважения к культуре и истории семьи); создание условий для формирования личности гражданина и патриота России с присущими ему ценностями, взглядами, ориентациями, установками, мотивами деятельности и поведения; воспитание любви к Отечеству, духовности, нравственности на основе общечеловеческих ценностей.

Задачи курса:

1. Формировать у учащихся патриотизм как социальное ответственное гражданство;
2. Воспитывать у старшеклассников активную жизненную позицию и гражданскую политическую культуру;
3. Развивать у школьников умение работать с различными видами источников.

Программа направлена на формирование следующих ценностей: любовь к России, к своему народу, к своей малой родине; служение и долг перед Отечеством; правовое государство; гражданское общество; закон и правопорядок; свобода и ответственность: долг перед старшими поколениями и семьёй; межэтнический мир; доверие к людям.

Формы организации внеурочной деятельности

Форма организации работы по программе в основном – коллективная, а также используется групповая и индивидуальная формы работы.

Формы проведения занятий: лекции, семинары, дискуссии, урок-практикум, защита проекта.

Результаты освоения курса внеурочной деятельности

Личностные результаты: задуматься о сущности патриотизма, о его важности для успешного развития страны в современном мире, выразить своё отношение к патриотизму «словесному» и «деятельностному», осознать свою принадлежность к России, российскому народу; уважительно относиться к символам своей страны, объяснять значение понятия «Родина», признавать важность личного участия в делах во благо Родины; проводить самооценку своих личностных качеств и поступков, соотносить их с патриотизмом.

Метапредметные результаты:

• Регулятивные УУД: учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;
• Познавательные УУД: создавать образцы местной символики, проводить самостоятельно интервью, разрабатывать и представлять мири – проекты, связанные с развитием своего города, объяснять, как патриотизм может проявляться в поступках человека; умения учиться: навыках решения творческих задач и навыках поиска, анализа и интерпретации информации, добывать необходимые знания и с их помощью проделывать конкретную работу, осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; основам смыслового чтения художественных и познавательных текстов, выделять существенную информацию из текстов разных видов;осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
• Коммуникативные УУД: Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика), умение координировать свои усилия с усилиями других, формулировать собственное мнение и позицию; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;задавать вопросы; допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнера в общении и взаимодействии; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Предметные результаты: перечислять и описывать государственные символы России, рассказывать о российской символике: её истории и современности; идентифицировать поступки и дела, связанные с патриотическим отношением человека к своей стране, называть праздники, связанные со становлением современной государственности, исторических деятелей, внёсших свой вклад в развитие и процветание России, примеры достижений России в мировой истории.

Содержание программы «Я-Гражданин России»

1. Введение. Цели и задачи курса. (1 час)
2. Наша Родина – Россия (4 часа)

Наша Родина-Россия.  Официальная государственная символика России. Административно-территориальное деление России. Москва  и Санкт-Петербург – города федерального значения – субъекты Российской Федерации.

3. Великие национальные достижения (5 часов)

Великие национальные достижения. Достижения в области культуры. Достижения в области образования, науки и техники. Великие достижения Самарского края.

4. Государство и гражданское общество в современной России (10 часов)

Государство и гражданское общество в современной России. Президент России – выразитель общенациональных интересов. Государственная власть в России. Местное самоуправление в России. Политические партии. Семинар: «Политические партии России». Гражданское общество и его роль в развитии демократии в стране. Государственная власть в Самарской области. Местное самоуправление в Самарской области. Практикум: «Местное самоуправление в Самарской области».

5. Мы - граждане Российской Федерации (10 часов)

Мы – граждане Российской Федерации. Выборы власти – конституционное право и долг гражданина. Избирательный процесс. Семинар: «Избирательный процесс в России». Практикум: «Работа на выборах». Гражданская политическая культура. Диспут: «Молодежь и гражданская политическая культура».

6. Заключение. Круглый стол «Мой гражданский проект» (4 часа)

Учебно-тематическое планирование

Учебно-методический комплекс

Литература для учителя:

1. Конституция Российской Федерации. – М.: Айрис-Пресс, 2004.

2. Конституция Российской Федерации. Вопросы и ответы. /Под ред. Е. А. Данилова, О. Е. Кутафина. – М.: Юрид. лит., 1994.

3. Ищенко, В. М. Изучаем конституцию Российской Федерации. – Чебоксары.: КЛИО, 1997.

4. Основы государства и права /Под ред. О. Е. Кутафина. – М.: Юрист, 1996.

5. Правоведение /Под ред. О. Е. Кутафина. – М.: Юрист, 2005. 12

6. Пронькин, В. Н., Гутников, А. Б. Живое право. –Спб., 2000.

7. Романовский, В. К. Символы российской государственности, 2001.

8. Степанько, С. Н., Правоведение. 8-9 классы. Изучаем конституцию. – Волгоград: Учитель, 2007.

Литература для обучающихся:

1. Автономов В. С. Мир и Россия. Материалы для размышления и дискуссий. М., 1999

2. Алексеев С. С., Право: законы, правосудие, юриспруденция в жизни людей. Начальные сведения, 9 – 11 классы, М., 1998.

3. Введение в обществознание, 8 – 9 класс, под редакцией Боголюбова Л. Н., М., 2002.

4. Иовщик Т. А., Пригодин Е. Г., Башев В. В., Дорохова А. В., Ходос Е. А. Введение в современные социальные проблемы, учебное пособие для учащихся, М., 2002.

5. Никитин А. Ф. Право и политика. М. 2004.

6. Правоведение. 10 – 11 классы, под редакцией Никитина А. Ф., М. «Просвещение», 2004.

7. Право и политика, 9 – 11 класс, под редакцией Никитина А. Ф., М., 2000.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №8»

Программа внеурочной деятельности

общеинтеллектуального направления

«Увлекательная математика»

(класс(ы))

Составитель: учитель математики

МБОУ «СШ № 8»  Тагирова Г.А.

2020-2021 учебный год

1.Пояснительная записка

Математика занимает особое место в образовании человека, что определяется безусловной практической значимостью математики, её возможностями в развитии и формировании мышления человека, её вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

Программа внеурочной деятельности «Увлекательная математика» является частью научно-познавательного направления реализации внеурочной деятельности в рамках ФГОС и расширяет содержание программ общего образования. Она составлена на основе:

• Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и Письме  Министерства образования и науки РФ от 14.12.2015 года №09-3564 «О внеурочной деятельности реализации  дополнительных и общеобразовательных программ»;
• Приказами Министерства образования и науки РФ от 06 октября 2009 года № 373, от 17 декабря 2010 года №1897, от 17 мая 2012 года №413 об утверждении ФГОС начального общего, основного общего и среднего общего образования.

Актуальность программы состоит в том, что математика - это язык, на котором говорят не только наука и техника, математика – это язык человеческой цивилизации. Она связывает все сферы человеческой жизни. Современное производство, компьютеризация общества, внедрение IT-технологий требует математической грамотности. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой. Программа поможет подготовить учащихся 7 класса к дальнейшему изучению курсов алгебры и геометрии, выработать у них навыки самостоятельного получения знаний, научит ориентироваться в потоке различной информации.

Отличительной особенностью данной программы является ее насыщенность огромным количеством задач, что способствует всестороннему развитию мышления учащихся. Умение решать текстовые задачи - показатель математической грамотности. Текстовые задачи позволяют ученику освоить способы выполнения различных операций, подготовиться к овладению алгеброй, к решению задач по геометрии, физике, химии. Правильно организованная работа над текстовой задачей развивает абстрактное и логическое мышление, смекалку, умение анализировать и выстраивать алгоритм (план) решения.

Материалы программы содержат различные методы, позволяющие решать большое количество задач, которые вызывают интерес у всех учащихся, развивают их творческие способности, повышают математическую культуру и интерес к предмету, его значимость в повседневной жизни.

Программа внеурочной деятельности «Увлекательная математика» рассчитана на учащихся 7 классов (11-13 лет), проявляющих интерес  к занятиям математикой и желающих повысить свой математический уровень.

Общее количество часов в год – 35 часов, количество часов в неделю – 1 час, продолжительность занятия – 45 минут. Форма обучения – очная.

Цель программы:

Создание условий для интеллектуального развития учащихся к применению математических знаний при решении прикладных задач с использованием специализированных информационных приложений, развитие логического мышления, формирование творческого подхода к анализу и поиску решений в нестандартных ситуациях.

Задачи курса:

Образовательные:

• привитие интереса к изучению предмета;

• расширение и углубление знаний по предмету;

• выявление математического таланта у детей;

• умение выстраивать логическую цепочку рассуждений от начала условия к вопросу задачи и наоборот – от вопроса к началу условия;

• формирование навыков научно-исследовательской работы.

Развивающие:

• формирование навыков поиска информации, работы с учебной и научно-популярной литературой, каталогами, компьютерными источниками информации;

• формирование навыков использования функций специализированных интерактивных информационных систем;

• формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе: эвристического (творческого), алгоритмического, абстрактного, логического;

• развитие рациональных качеств мышления: порядок, точность, ясность, сжатость;

• развитие воображения и интуиции, воспитание вкуса к исследованию и тем самым содействие формированию научного мышления.

Воспитательные:

• воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний;

• формировать дружеские, товарищеские отношения, толерантность, умение работать в группах;

• воспитанию терпения, настойчивости, воли.

Особенности курса

В процессе обучения особое внимание уделяется технике решения задач, показываются методы и приемы решения не отдельной задачи, а целого класса задач, объединенных общей структурой с использованием современных математических информационных систем.

Выделение этапов производится в соответствии с психологическими принципами поэтапного формирования умственных действий, учитывается постановка задачи и расположение материала на листе.

Построение программы способствует развитию аналитических способностей учащихся, которые являются необходимым качеством не только математика, но и "делового человека". Это достигается за счет использования как "индуктивного" ("от частного к общему") так и дедуктивного ("от общего к частному") методов изучения учебного материала.

Обучение проводится с учетом индивидуальных особенностей, что позволяет учителю решить индивидуальные проблемы каждого ученика.

Основными формами проведения занятий могут являться: комбинированные тематические занятия, практикумы по решению задач, конкурсы по решению математических задач.

Изложение материала может осуществляться с использованием традиционных словесных и наглядных методов: рассказ, беседа, демонстрация видеоматериалов, наглядного материала, различного оборудования.

Занятия построены так, чтобы быть для учащихся интересными, увлекательными и занимательными. Позволяют использовать естественную любознательность школьников для формирования устойчивого интереса к математике. Занимательность помогает учащимся освоить  курс, содержащиеся в нем идеи и методы математической науки, логику и приемы творческой деятельности.

При проведении занятий целесообразно использовать основные положения и принципы культурологического подхода. Существенное значение имеет проведение дискуссий, выполнение учениками индивидуальных заданий, подготовка сообщений. Ведущее место при проведении занятий должно быть уделено задачам. Однако это не исключает теоретическое ознакомление учащихся с новым материалом при изучении каждой следующей темы

Оценивать степень усвоения материала предлагается в форме практических, творческих и проектных работ, где можно будет еще раз остановиться на проблемах и вопросах, возникших у учащихся в результате решения того или иного типа задач.

Динамика интереса к курсу будет фиксироваться с помощью анкетирования на первом и последнем занятиях и собеседованиях в процессе работы.

2.Планируемые результаты

Формирование УУД на каждом этапе подготовки и проведения внеурочных занятий программы:

• приобретать  навыки креативного мышления, нестандартных подходов при решении задач;
• научаться мыслить, рассуждать, анализировать условия задания;
• применять полученные на уроках математики знания, умения, навыки в различных ситуациях;
• участвовать в проектной деятельности;
• умения ясно и грамотно выражать свои мысли, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
• формировать коммуникативные навыки общения со сверстниками, умение работать в группах и парах;
• находить информацию в различных источниках и использовать ее в своей работе.

Личностными результатами изучения курса является формирование

следующих умений:

- Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).

- В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

Для оценки формирования и развития личностных характеристик учащихся (ценности, интересы, склонности, уровень притязаний положение ребенка в объединении, деловые качества учащихся) используется

• простое наблюдение,
• проведение математических игр,
• опросники,
• анкетирование
• психолого-диагностические методики.

Метапредметными результатами изучения курса в 6-м классе является

формирование универсальных учебных действий (УУД).

Для отслеживания уровня усвоения программы и своевременного внесения коррекции целесообразно использовать следующие формы контроля:

• занятия-конкурсы на повторение практических умений,
• занятия на повторение и обобщение (после прохождения основных разделов программы),
• самопрезентация (просмотр работ с их одновременной защитой ребенком),
• участие в математических олимпиадах и конкурсах различного уровня.

• Кроме того, необходимо систематическое наблюдение за учащимися в течение учебного года, включающее:
• результативность и самостоятельную деятельность ребенка,
• активность,
• аккуратность,
• творческий подход к знаниям,
• степень самостоятельности в их решении и выполнении и т.д.

Предметными результатами изучения курса является формирование следующих умений.

• описывать признаки предметов и узнавать предметы по их признакам;
• выделять существенные признаки предметов;
• сравнивать между собой предметы, явления;
• обобщать, делать несложные выводы;
• классифицировать явления, предметы;
• определять последовательность событий;
• судить о противоположных явлениях;
• давать определения тем или иным понятиям;
• определять отношения между предметами типа «род» - «вид»;
• применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• выявлять закономерности и проводить аналогии;
• создавать условия, способствующие наиболее полной реализации потенциальных познавательных возможностей всех детей в целом и каждого ребенка в отдельности, принимая во внимание особенности их развития.

3. Содержание программы

1.Решение занимательных задач (5 часов).

Теория. Занимательные задачки (игры-шутки), задачки со сказочным сюжетом, старинные задачи.

Практика. Способы решения занимательных задач. Задачи разной сложности в стихах на внимательность, сообразительность, логику. Занимательные задачи-шутки, каверзные вопросы с «подвохом».

2.Арифметическая смесь (5 часов).

Теория. Задачи с величинами «скорость», «время», «расстояние». Задачи на встречное движение, в противоположных направлениях, вдогонку. Задачи на движение по воде.

 Практика. Движения тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости и времени. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Движение тел по течению и против течения. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

3. Окно в историческое прошлое (5 часов).

Практика. Работа с различными источниками информации.

4. Логические задачи (6 часов).

Теория. Задачи олимпиадной и конкурсной тематики. Задачи на отношения «больше», «меньше». Задачи на равновесие, «кто есть кто?», на перебор вариантов с помощью рассуждений над выделенной гипотезой. Задачи по теме: «Сколько надо взять?

Практика. Решение задач различных международных и всероссийских олимпиад. Формирование модели задачи с помощью схемы, таблицы. Задачи на переливание из одной емкости в другую при разных условиях. Минимальное количество взвешиваний для угадывания фальшивых монет при разных условиях. Методы решения.

5. Принцип Дирихле (3 часа).

Теория. Задача о семи кроликах, которых надо посадить в три клетки так, чтобы в каждой находилось не более двух кроликов. Задачи на доказательства и принцип Дирихле.

Практика. Умение выбирать «подходящих кроликов» в задаче и строить соответствующие «клетки».

6. Комбинаторные задачи (4 часа).

Теория. Основные понятия комбинаторики. Термины и символы. Развитие комбинаторики.

Практика. Комбинаторные задачи. Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями. Размещение без повторений. Размещение с повторениями. Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями.

7. Конкурсы. Игры. Квест. (6 часов)

8. Итоговое занятие (1 час).

4. Тематическое планирование

5. Список литературы

1. Балаян Э.Н. 750 лучших олимпиадных и занимательных задач по математике./Э.Н. Балаян .-Ростов н/Д: Феникс, 2014.-236с

2. Козлова Е.Г. Сказки и подсказки ( задачи для математического кружка).- 8-е изд.. стереотип .-М.: МЦНМО, 2014.-168с.

3. Канель-Белов. А.Я, Трепалин А.С., Ященко И.В. Олимпиадный ковчег.-М.: МЦНМО, 2014.-56с.

4. Перельман Я.И. Живая математика.: матем. рассказы и головоломки/ Я.И.Перельман; под ред. В.Г.Болтянского.-15-е изд. М: Наука, 1994.-167с.

5. Смит, Курт. Задачки на математическую логику/ Курт Смит; пер с англ. Д.А. Курбатова. -М.: АСТ: Астрель, 2008,-95с.

6. Сборник задач и занимательных упражнений по математике, 5-9 классы/И.И. Баврин. -М.: Гуманитарный изд. центр ВЛАДОС, 2014.-236с.

7. Спивак..А.В. Математический кружок.6-7 классы.-6-е изд., стереотип.- М.: МЦНМО, 2015.-128с.

8. Фарков, Александр Викторович. Готовимся к олимпиадам по математике : учебно-методическое пособие / А. В. Фарков. - 5-еизд., стер. - Москва : Экзамен, 2010. - 157

9. Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы : А.В. Фарков. – М. : Айрис-пресс, 2008. – 138 с.

10. Чулков П.В. Математика. Школьные олимпиады 5-7 кл.: метод. пособие. М.:- Изд-во НЦ ЭНАС.2001.-88с

11. https://infourok.ru/reshenie_kombinatornyh_zadach_v_nachalnoy_shkol e-191535.htm

12. https://logiclike.com/

13. https://kopilkaurokov.ru/matematika/prochee/kombinatornyie-zadachi-v-nachal-noi-shkolie

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №8»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Спецкурса

«Наглядная геометрия»

(класс(ы))

Составитель: учитель математики

МБОУ «СШ № 8»  Тагирова Г.А..

2020-2021 учебный год

Пояснительная записка

 В рамках Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования рабочая программа курса наглядной геометрии ориентирована на достижение предметных, метапредметных и личностных результатов учащимися 6 классов. Основная цель изучения данного курса: всестороннее развитие математического мышления учащихся 6-х классов с помощью методов геометрической наглядности.

Задачи курса:

1. организация интеллектуально - практической и исследовательской деятельности            учащихся;
2. развитие пространственных представлений, приёмов изобразительно - графических и конструктивных  умений;
3. обеспечение развития творческих способностей, геометрической интуиции.

 В основе преподавания данного курса лежит системно – деятельностный подход, который обеспечивает:

- формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;

- овладение универсальными учебными действиями;

- активную учебно – познавательную деятельность учащихся;

-построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей учащихся.

   В курсе наглядной геометрии основное внимание уделяется геометрическим фигурам на плоскости и в пространстве, геометрическим величинам, понятию равенства фигур и симметрии. У учащихся формируются общие представления о геометрических фигурах, развиваются умения их распознавать, называть, изображать, измерять. Это готовит их к изучению систематического курса геометрии в 7 классе.

   При изучении этого курса ученики используют наблюдение, конструирование, геометрический эксперимент.

      На изучение наглядной геометрии в  6  классах отводится  30 часов.

Содержание курса наглядной геометрии

 1.Введение в геометрию (1час)

Основная цель: формирование интереса к изучению геометрии через знакомство с историей развития геометрии, с замечательными кривыми.

Основные понятия: кривые прямые и ломаные, замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся линии и линии без самопересечений, эллипс гипербола парабола, синусоида кардиоида циклоида гипоциклоида, кривые Дракона, лабиринт, Лист Мёбиуса, графы.

2.Простейшие фигуры на плоскости (2часа)

Основная цель: систематизировать наглядные представления учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; уточнить геометрическую терминологию ввести символику.

Основные понятия: точка, прямая, луч, отрезок, геометрическая фигура, угол и его виды, биссектриса угла, параллельные и перпендикулярные прямые, смежные и вертикальные углы, углы при параллельных прямых.

3.Многоугольники (3 часа)

Основная цель: расширить знания учащихся о треугольниках и четырёхугольниках; сформировать умение строить треугольник по трём заданным элементам

Основные понятия: треугольник и его элементы, виды треугольника, периметр треугольника, равные треугольники, сумма углов треугольника, флексагон, параллелограмм и его виды, выпуклый многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника правильные многоугольники, золотое сечение.

4.Окружность (2 часов)

Основная цель: углубить представления учащихся об окружности и круге, сфере и шаре.

Основные понятия: окружность радиус, диаметр, хорда, круг, сфера, шар, касательная, секущая, центральный и вписанный угол, вписанный треугольник, вписанный четырёхугольник.

5.Симметрия (1часов)

Основная цель: систематизировать знания учащихся о симметрии и её видах, сформировать умение строить симметричные точки, фигуры

Основные понятия: симметрия и её виды, зеркальное отражение, симметричные      фигуры, бордюры, орнаменты.

6. Многогранники (3 часов)

Основная цель: расширить представления учащихся о многогранниках и круглых телах, сформировать умение изображать их на плоскости.

Основные понятия: прямоугольный параллелепипед,  куб, призма, тетраэдр, пирамида, конус, цилиндр, шар, правильные многогранники, оригами.

7 Меры длины площади и объёма (3 часа)

Основная цель: развить умение учащихся измерять, вычислять по формулам геометрические величины

Основные понятия: длина отрезка, середина отрезка. площадь многоугольника, объём тела, единицы измерений, формулы площади и объёма, танграм, стомахион.

Планируемые результаты изучения курса наглядной геометрии

Учащиеся должен достичь следующих результатов

личностные:

   ответственное отношение к учению, готовность и готовность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, к осознанному построению индивидуальной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

   целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общества;

   умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

   критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

   креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

   способность к эмоциональному (эстетическому)восприятию геометрических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

   умение самостоятельно ставить цели, выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

   умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации и в окружающей  жизни;

   умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения геометрических проблем, представлять её в удобной форме (в виде таблицы, графика, схемы, рисунка, модели и др.); принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;

   умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

предметные:

   представление о геометрии как науке из сферы человеческой деятельности, о её значимости в жизни человека;

   умение работать с математическим текстом (структурировать, извлекать необходимую информацию);

   владение некоторыми основными понятиями геометрии, знакомство с простейшими плоскими и объёмными геометрическими фигурами;

   владение следующими практическими умениями: использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы к условию задачи; измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для вычисления периметров, площадей и объёмов некоторых геометрических фигур.

   Достижение личностных результатов оценивается на качественном уровне (без отметки). Сформированность  метапредметных и предметных умений оценивается в баллах по результатам текущего, тематического и итогового контроля.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

6 класс

ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

А)Дидактическое и методическое обеспечение

Б) Материально-техническое обеспечение

 В) Информационно-коммуникационные средства

          Составитель: Кулакова Н.А.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №8»

Рабочая программа внеурочной деятельности

«Проектная деятельность учащихся 5 класса»

(класс(ы)

Составитель: учитель математики

МБОУ «СШ № 8»  Тагирова Г.А..

2020-2021 учебный год

Введение

Организация проектной деятельности учащихся в школе является одним из приоритетов современного образования. Развивающие приемы обучения, спецкурс поискового характера, учебные проекты позволяют лучше учесть личные склонности учеников, что способствует формированию их активной и самостоятельной позиции в учении, готовности к саморазвитию, социализации. Проектный метод связан с практической деятельностью. Проектная деятельность учащихся дает наилучшие результаты в старших классах. Но подготовка к серьезной проектной деятельности начинается уже в 5 классе. Большая роль отводится  информационно-коммуникационным технологиям.  И мне, учителю математики и информатики, это осуществить гораздо легче.

Программа внеурочной деятельности  по математике 5 класса «Математика вокруг нас» предусматривает создание проектов по основным темам учебника математики УМК «Алгоритм успеха»

Одним из сложных этапов проектной деятельности с детьми является момент первичного включения учащихся в собственную проектную деятельность.

На этом этапе обучаю учащихся выявлять проблемы, разрабатывать гипотезы, наблюдать, проводить эксперименты, давать определения понятиям и т. п.

Когда детям даётся задание, они начинают думать, размышлять, спорить, находить новые идеи. Учеников необходимо разделить на группы, объяснив, что работа в группах организуется таким образом, что в группе нет лидеров, но есть координатор и все должны проявлять активность и вносить свой вклад в  общее дело.

В результате, школьники глубоко погружаются в изучаемую тему, в решение рассматриваемой проблемы, т.е. пополняют свои знания и при этом воспринимают окружающий мир во всем его многообразии. Моя роль – это роль организатора познавательной, исследовательской деятельности учеников. При осуществлении проекта ценны не только его результаты, но и сам процесс, который позволяет учащимся почувствовать себя творческими личностями, лучше понимающими друг друга.

Выбор формы продукта проектной деятельности – важная организационная задача участников проекта. От ее решения в значительной степени зависит, насколько выполнение проекта будет увлекательным, защита проекта – презентабельной и убедительной, а предложенные решения – полезными для решения выбранной социально значимой проблемы.

На завершающем этапе подводятся итоги работы учеников, дается качественная оценка проделанной работы по осуществлению проекта.  Оценивая работу над проектом, я учитываю любой уровень достигнутых результатов, выбираю рейтинговый критерий оценивания, включая промежуточный контроль на всех этапах проекта. Критерий самооценки работы в группе способствует утверждению и отстаиванию своей жизненной позиции.  Критерии оценки проекта должны быть понятны ученикам и оцениваться должно именно качество работы в целом, а не только презентация.

При организации проектной деятельности стараюсь включить в проекты задания прикладной направленности. Например, в проектах по теме: «Натуральные числа» и «Десятичные дроби» каждая группа получила свою задачу из ЕГЭ . Ученики оформили  решение своей задачи в презентации.

Актуальность программы

Математика возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. Оторванность математических знаний школьного курса от практики приводит к непониманию цели изучения сложных формул, многочисленных теорем, правил; вызывает снижение интереса к математическим знаниям. Данная программа своим содержанием может привлечь внимание обучающихся 5 класса, так как в ней прослеживается  неразрывная связь теории с практикой. Математическое  образование не будет абстрактным, и у обучающихся все реже будет возникать вопрос: “А зачем нам нужно изучать математику?”. В данной программе подобраны задания с практическим содержанием, побуждающие познавательный интерес к математике, связанные с ситуациями в повседневной жизни. Опыт показывает, что включение в учебный процесс математических задач практического содержания необходимо и чрезвычайно важно. Эти задачи важны в психологическом отношении, так как формируют интересы обучающихся, развивают их логическое мышление. В методологическом отношении эти задачи интересны тем, что позволяют показать тесную взаимосвязь теории и практики. Методическая ценность этих задач состоит в том, что они обеспечивают возможность для применения разнообразных форм и методов обучения.

Пояснительная записка

   Данная программа позволяет учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики на данном этапе обучения, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки. Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.

   Не менее важным фактором  реализации данной программы является  и стремление развить у учащихся умений самостоятельно работать, думать, решать творческие задачи, работать в группе, создавать проекты, использовать ИКТ технологии, а также совершенствовать навыки  аргументации собственной позиции по определенному вопросу.

   Содержание программы соответствует познавательным возможностям школьников и предоставляет им возможность работать на уровне повышенных требований, развивая  учебную мотивацию.

Спецкурс рассчитан на 35 часов для обучающихся 5 класса. Предлагаемые занятия предполагают развитие пространственного воображения и математической интуиции обучающихся,  проявляющих интерес и склонность к изучению математики, в процессе решения задач практического содержания. Основное содержание курса математики начальной школы в большей степени ориентировано на абстрактный материал. Поэтому задачам практического содержания, способствующим развитию пространственного воображения обучающихся, их математической интуиции, логического мышления, должно уделяться особое внимание.

Данная программа занятий предназначена, для  всех обучающихся 5 класса, как проявляющих интерес и склонность к изучению математики, так и равнодушных к ней. Она составлена с учетом содержания программы по математике для учреждений, обеспечивающих получение среднего образования.  

Рассматриваемые на занятиях занимательные геометрические и практические задания имеют прикладную направленность. Тематика занятий с системой соответствующих заданий позволяет учителю дифференцировать процесс обучения, осуществлять личностно-ориентированное, развивающее, гуманистически направленное обучение.

Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, стимулирует  обучающихся к самостоятельному применению и пополнению своих знаний через содержание курса, стимулирует самостоятельность и способность к самореализации. В результате у учеников формируется устойчивый интерес к решению задач повышенной трудности, значительно улучшается качество знаний, совершенствуются умения применять полученные знания не только в учебных ситуациях, но и в повседневной деятельности, за пределами школы. А это на сегодняшний день очень актуально в связи с осуществлением компетентностно-ориентированного подхода.

Наряду с традиционными  формами организации занятий будут применяться такие организационные формы как дискуссия, проекты, диспут, выступление с докладами, презентациями. Для развития познавательной активности обучающихся  будут  применяться  видеофильмы и мультимедиа технологии, интернет-технологии, которые дают возможность повысить степень активности школьников и привлечь внимание обучающихся.

Цель, задачи и принципы программы:

Цель:

• развивать математический образ мышления

Задачи:

• расширять кругозор учащихся в различных областях элементарной математики;
• расширять математические знания в области математики;
• развитие мотивации к собственной учебной деятельности;
• учить  применять математическую терминологию;
• учить проектной деятельности;
• развивать умения отвлекаться от всех качественных сторон и явлений, сосредоточивая внимание на количественных сторонах;
• уметь делать доступные выводы и обобщения, обосновывать собственные мысли.

Принципы программы:

• Актуальность

            Создание условий для повышения мотивации к обучению математики, стремление развивать интеллектуальные возможности  учащихся.

• Научность

Математика – учебная дисциплина, развивающая умения логически мыслить, видеть количественную сторону предметов и явлений, делать выводы, обобщения.

• Системность

Курс строится от частных задач к общим (решение математических задач) и в конце курса презентация проекта.

• Практическая направленность

Содержание занятий направлено на освоение  проектной деятельности, которая пригодится в дальнейшей работе, на решение занимательных задач, которые впоследствии помогут ребятам принимать участие в школьных олимпиадах и других математических играх и конкурсах.

• Обеспечение мотивации

Во-первых, развитие интереса к математике как науке физико-математического направления, во-вторых, успешное усвоение учебного материала на уроках и выступление на олимпиадах по математике, овладение методом проектов.

Основные виды деятельности учащихся:

• решение математических задач;
• оформление математических газет;
• участие в математической олимпиаде, международной игре «Кенгуру»;
• знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;
•  выполнение проекта, творческих работ;
• самостоятельная работа; работа в парах, в группах.

Планируемые результаты освоения программы курса

Формы и методы организации учебного процесса.

Программа предусматривает работу детей в группах, парах, индивидуальная работа, работа с привлечением родителей. Занятия проводятся 1 раз в неделю.

Методы проведения занятий: беседа, игра, практическая работа, эксперимент, наблюдение, самостоятельная работа.

          Методы контроля: презентация, тестирование.

Технологии, методики:

• уровневая дифференциация;
• проектная деятельность;
• проблемное обучение;
• моделирующая деятельность;
• поисковая деятельность;
• информационно-коммуникационные технологии;
• здоровьесберегающие технологии;

Предлагаемый порядок действий:

1. Знакомство класса с темой.
2. Выбор подтем (областей знания).
3. Сбор информации.
4. Выбор проектов.
5. Работа над проектами.
6. Презентация проектов.

Творческими работами могут быть, например: рисунок, открытка, викторина,  КВНы,  газета,  модель, костюм, фотоальбом, оформление стендов, выставок, доклад, конференция, электронная презентация, праздник и т.д.

Дети сами выбирают тему, которая им интересна по данной тематике, или предлагают свою тему.

Содержание курса «Математика  вокруг нас»

ТЕМА: «Натуральные числа» (5ч)

История возникновения цифр и чисел. Числа великаны Системы счисления. История нуля. Календарь. История математических знаков. 

ТЕМА: «Задачи на движение» (6ч)

Текстовые задачи. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи арифметическими приемами (по действиям). Решение задач методом составления уравнения, неравенства или их системы. Решения текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели. Задачи на движение. Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности  выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и ее значение для составления математической модели.

ТЕМА: «Знакомство с геометрией» (8ч)

Все занятия носят практический и игровой характер. История возникновения геометрии. Геометрические термины в жизни. Первоначальные геометрические сведения. Великие математики древности. Построение углов и треугольников различных видов. Биссектриса угла. Построение биссектрисы угла. Решение задач с использованием свойств изученных фигур.

Задачи на разрезание и перекраивание фигур. Треугольник. Египетский треугольник. Параллелограмм. Изображение на плоскости куба, прямоугольного параллелепипеда, шара. Задачи на разрезание и составление объемных тел. Пять правильных многогранников. Сказки о геометрических фигурах.

ТЕМА: «Дроби» (5ч)

История дробей. История десятичных дробей Дроби. Действия с дробями. Решение задач.

ТЕМА: «Комбинаторика » (3ч)

Понятие комбинаторики. Составление некоторых комбинаций объектов и подсчет их количества. Решение простейших комбинаторных задач методом перебора.

ТЕМА: «Проценты в нашей жизни» (6ч)

Проценты. Проценты в жизненных ситуациях. История родного края в задачах на проценты

Учебно-тематический план

(1 час в неделю, всего 34 часа)

Ожидаемые результаты реализации программы

Учащиеся  научатся:

• находить наиболее рациональные способы решения задач, используя при решении таблицы и «графы»;
• создавать презентации;
• оценивать логическую правильность рассуждений;
• распознавать плоские геометрические фигуры, уметь применять их свойства при решении различных задач;
• решать простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов;
• применять некоторые приёмы быстрых устных вычислений при решении задач;
• применять полученные знания при построениях геометрических фигур и использованием линейки и циркуля;
• применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.

В ходе решения системы проектных задач у школьников могут быть сформированы следующие способности:

1. Рефлексировать (видеть проблему; анализировать сделанное – почему получилось, почему не получилось, видеть трудности, ошибки);
2. Целеполагать (ставить и удерживать цели);
3. Планировать (составлять план своей деятельности);
4. Моделировать (представлять способ действия в виде модели-схемы, выделяя все существенное и главное);
5. Проявлять инициативу при поиске способа (способов) решения задачи;
6. Вступать в коммуникацию (взаимодействовать при решении задачи, отстаивать свою позицию, принимать или аргументировано отклонять точки зрения других).

Личностными результатами 

 является формирование следующих умений:

• Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы).
• В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, самостоятельно делать выбор, какой поступок совершить.

Метапредметные результаты 

Регулятивные УУД:

• Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.
• Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем.
• Учиться планировать учебную деятельность на уроке.
• Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий ).
• Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).
• Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.
• Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Межпредметные связи на занятиях по математике:

•  с уроками информатики: поиск информации в Интернете, создание презентаций; 
• с уроками  русского языка: грамотное оформление своего проекта.
• С уроками   изобразительного искусства: оформление творческих     работ, участие в выставках рисунков, моделей при защите проектов.

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 3 / Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. – Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2001. – 176с.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239с.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе: VII-VIII кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982. – 240с.
4. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983. – 351с.
5. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. – М.: Флинта, 1998. – 224 с.
6. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. ред. М.Д.Аксенова; метод. и отв. ред. В.А.Володин. – М.: Авантаж, 2003. – 688с.

Электронные ресурсы на компакт – дисках:

Детская энциклопедия «Хочу все знать»

Детская энциклопедия Кирилла и Мефодия.

Большая советская энциклопедия.

                                                                             Приложение к основной образовательной программе ООО

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №8»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса по алгебре

"Избранные вопросы математики"

(класс(ы))

Составитель: учитель математики

МБОУ «СШ № 8»  Тагирова Г.А..

2020-2021 учебный год

Пояснительная записка

Данная программа элективного курса предназначена для обучающихся 9-х классов общеобразовательных учреждений и рассчитана на 34 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки обучающихся 9 класса к основному государственному экзамену по математике за курс основной школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему обучению в средней школе.

Программа элективного курса сочетается с любым УМК, рекомендованным к использованию в образовательном процессе. Программа элективного курса согласована с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики основной школы.

Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний по различным разделам, полученных учащимися за весь период обучения с 5 по 9 класс. Элективный курс «Избранные вопросы математики» позволит систематизировать и углубить знания учащихся по различным разделам курса математики основной школы (арифметике, алгебре, статистике и теории вероятностей, геометрии). В данном курсе также рассматриваются нестандартные задания, выходящие за рамки школьной программы (графики с модулем, кусочно-заданные функции, решение нестандартных уравнений и неравенств и др.). Знание этого материала и умение его применять в практической деятельности позволит школьникам решать разнообразные задачи различной сложности и подготовиться к успешной сдаче экзамена в новой форме итоговой аттестации.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и  методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, рассмотреть интересные задачи.

 Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.

Цель элективного курса: систематизация знаний и способов деятельности учащихся по математике за курс основной школы, подготовка обучающихся 9 класса к основному государственному экзамену по математике. Успешная сдача ОГЭ, переход в 10 класс по выбранному профилю(при необходимости).

   Задачи курса:

обучающие: (формирование познавательных и логических УУД)

• Формирование "базы знаний" по алгебре, геометрии и реальной математике, позволяющей беспрепятственно оперировать математическим материалом вне зависимости от способа проверки знаний.

        Научить правильной интерпретации спорных формулировок заданий.

• Развить навыки решения тестов.
• Научить максимально эффективно распределять время, отведенное на выполнение задания.
• Подготовить к успешной сдаче ОГЭ по математике.

развивающие: (формирование регулятивных УУД) 

•  умение ставить перед собой цель – целеполагание, как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
• планировать свою работу - планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
• контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
• оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД)

• формировать умение слушать и вступать в диалог;
• воспитывать ответственность и аккуратность;
• участвовать в коллективном обсуждении,  при этом учиться умению осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
• смыслообразование т. е. установлению учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом-продуктом учения, побуждающим деятельность, и тем, ради чего она осуществляется, самоорганизация.

Функции  курса

• ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;
• компенсация недостатков ЗУН по математике.

                                                        Методы и формы обучения

Методы и формы обучения определяются требованиями обучения, с  учетом  индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим основные приоритеты методики изучения  курса:

• обучение через опыт и сотрудничество;
• учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;
• интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий - метод проектов);
• личностно - деятельностный и субъект – субъективный подход (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

Для работы с учащимися, безусловно, применимы такие формы работы, как лекция и семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам «поисковой» работы на образовательных сайтах в Интернете по указанной теме. Таким образом, данный курс не исключает возможности проектной деятельности учащихся во внеурочное время. Итогом такой деятельности могут быть творческие работы.

     Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя учащимся возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество.

Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки. В этом случае, учитель может сузить требования и предложить в качестве домашних заданий создание творческих работ, при этом у детей развивается интуитивно-ассоциативное мышление, что несомненно, поможет им при выполнении заданий ОГЭ.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Планируемые результаты освоения курса

Планируемые результаты обучения отражают следующие четыре категории познавательной области:

Знание/понимание:

владение термином; владение различными эквивалентными представлениями (например, числа); распознавание (на основе определений, известных свойств, сформированных представлений); использование различных математических языков (символического, графического), переход от одного языка к другому; интерпретация.

Умение применить алгоритм:

использование формулы как алгоритма вычислений; применение основных правил действий с числами, алгебраическими выражениями; решение основных типов уравнений, неравенств, систем, задач.

Умение решить математическую задачу:

 задания, при решении которых требуется применение (актуализация) системы знаний; преобразование связей между известными фактами; включение известных понятий, приемов и способов решения в новые связи и отношения, умение распознать стандартную задачу в измененной формулировке.

Применение знаний в жизненных, реальных ситуациях:

задания, формулировка которых «облечена» в практическую ситуацию, знакомую учащимся и близкую их жизненному опыту.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор пособов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ,представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

1. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ (34часа)
2.  Арифметика
3. Натуральные числа.  Степень с натуральным показателем.

1. Рациональные числа. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа.  Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития представлений о числе. Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Представление зависимости между величинами в виде формул. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

2. Алгебра
3. Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
4. Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

      Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

5. Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. 

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами алгебраической.       Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

6. Элементы логики, комбинаторики,
   статистики и теории вероятностей

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

 Итоговый контрольный тест.

Итоговое занятие предполагает проведение контрольного теста  по  материалам  в форме ОГЭ.

Методический комментарий. Элективные занятия по каждой теме целесообразно разбивать на этапы (блоки). Каждая тема начинается с повторения основных теорем и формул, а также рассмотрения новых, не входящих в основную программу, но необходимых при решении ряда задач на экзамене. Выделяется первый блок «Основные сведения». Для экономии времени используются таблицы (раздаточный материал) с формулами и рисунками, опорные плакаты, слайдовая презентация.

Второй блок «Решаем вместе» предполагает разбор решений опорных демонстрационных задач, использующих основные теоремы и формулы данного раздела и решаемые разными способами, повторяется алгоритм решения задач по теме. Учителем уделяется серьезное внимание разбору типичных ошибок в ходе решения задания, а также записи ответа в экзаменационный бланк. Решаются задания из части 1 экзаменационной работы с выбором одного ответа из  четырех  предложенных  вариантов, с  кратким  ответом   и  на  установление  соответствия  между  объектами  двух множеств.

Занятие продолжается решением задач группами и самостоятельным решением. Это блоки  «Решаем в группах» и «Решаем сами». В ходе решения задач рекомендуется придерживаться принципа «От простого к сложному» под руководством учителя.

Учитель может спланировать уроки парной работы, где учащиеся готовятся к самостоятельной и контрольной работе, зачету, защите проекта.

Учителю необходимо поощрять стремление учащихся работать в индивидуальном режиме. На всех типах занятий учителю следует поддерживать  активный диалог с учащимися. Учитель систематически осуществляет мониторинг достижения обязательных результатов обучения, своевременно осуществляет коррекцию знаний учащихся.

Аппарат контроля.

В процессе освоения учащимися каждого модуля курса предусмотрено проведение тренировочных тестов и самостоятельных работ, позволяющих проводить текущий и тематический контроль знаний и умений учащихся. В конце изучения курса проводится итоговая контрольная работа.

Тренировочные тесты и самостоятельные работы, нацеленные на проверку знаний основных теоретических сведений, оцениваются  «зачтено» (при условии выполнении не менее 75% предложенных заданий) или «не зачтено». Итоговая контрольная работа составляется по  материалам  в форме ОГЭ. При составлении работы учитель может использовать материалы из списка литературы, рекомендованные для организации подготовки к ОГЭ.

Осуществление коррекции знаний учащихся проводится на основании мониторинга отслеживания результатов обучения. В течение изучения данного элективного курса заполняется таблица, в которой содержатся результаты выполнения тестов и самостоятельных работ. Примерный вариант заполнения таблицы и краткие обозначения предложены ниже (таблица 1).

 Таблица 1.

Результаты выполнения тестов и самостоятельных работ учащихся 9 класса при изучении элективного курса

«Математика: подготовка к ОГЭ»

За выполнение теста обучающийся получает число процентов, получаемое делением верно выполненных заданий на  число всех заданий, умноженное на 100%.

      Мониторинг отслеживания результатов обучения позволяет своевременно выявить «западающие» темы курса, провести коррекцию и оказать индивидуальную помощь учащимся.

Учебно- тематический план

         Алгебраические задания базового уровня.

Введение: цель и содержание элективного курса, формы контроля. Обыкновенные и десятичные дроби. Стандартный вид числа. Округление и сравнение чисел. Буквенные выражения.   Область допустимых значений. Формулы. Степень с целым показателем. Многочлены. Преобразование выражений. Разложение многочленов на множители. Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей. Преобразования рациональных выражений. Квадратные корни. Линейные и квадратные уравнения. Системы уравнений. Неравенства с одной переменной и системы неравенств. Решение квадратных неравенств. Последовательности и прогрессии. Рекуррентные формулы. Задачи, решаемые с помощью прогрессий.

Числа на координатной прямой. Представление решений неравенств и их систем на координатной прямой. Функции и графики. Особенности расположения в координатной плоскости графиков некоторых функций в зависимости от значения параметров, входящих в формулы. Зависимость между величинами.

     Геометрические задачи  базового уровня.

        Треугольники, четырехугольники. Равенство треугольников, подобие. Формулы площади. Пропорциональные отрезки. Окружности. Углы: вписанные и центральные.

Задания повышенного уровня сложности.

Преобразования алгебраических выражений. Уравнения, неравенства, системы. Исследование функции и построение графика. Кусочно-заданные функции. Построение графиков с модулем.  Задачи на движение. Задачи на смеси, сплавы. Сложные проценты. Задачи на совместную работу. Задания с параметром: исследование графиков функций, решение уравнений и неравенств с параметром. Знаки корней квадратного трехчлена.  Расположение корней квадратного трехчлена. Параметры a, b, c и корни квадратного трехчлена. Геометрические задачи.

  Итоговое занятие. Проведение итогового контрольного теста

Календарно-тематическое планирование

11. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ  ЛИТЕРАТУРЫ

1. Учебники: Мордкович А.Г. и др. «Алгебра7», «Алгебра8», «Алгебра9». Часть.Учебник. Часть 2. Задачник.  М. : Мнемозина
2. Дидактические материалы: Александрова Л.А. Алгебра 7, 8, 9. Самостоятельные работы. М. : Мнемозина
3. Александрова Л.А. Алгебра7,  8, 9. Контрольные работы. М.: Мнемозина
4. Мордкович А.Г. Алгебра, 7 -9.Тесты. Мнемозина
5. Методические материалы: Мордкович А.Г. Алгебра, 7 -9. Методическое пособие для учителей. М.: Мнемозина
6. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия 7 – 9» Учебник. М. : Просвещение
7. Н.Б. Мельникова.  Геометрия 7,  8, 9. Контрольные работы. М.: Экзамен, 2014
8. А.В. Фарков. Тесты по геометрии 7, 8, 9.  Экзамен, 2014
9. Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. Дидактические материалы по геометрии 7, 8, 9. М.: Экзамен, 2014
10. Проблемы реализации ФГОС при обучении математике в основной и старшей общеобразовательной школе: монография / коллектив авторов: Иванюк М.Е., Липилина В.В., Максютин А.А. – Самара: изд-во ООО «Порто-принт», 2014 – 338с.
11. Тренировочные материалы для подготовки к ГИА по математике-2014: дидактические материалы / сост.: А.А. Максютин, Ю.Н. Неценко, Т.П. Шаповалова. Самара: ООО «Издательство Ас Гард», 2013. 142с.
12. Тренировочные материалы для подготовки к ГИА по математике-2015: дидактические материалы / сост.: А.А. Максютин, Ю.Н. Неценко. -  Самара: , 2014. 140с.
13. А.А. Максютин. Математика-9. Учебное пособие для подготовки к выпускным экзаменам за 9 класс и вступительным экзаменам в лицеи, гимназии, математические классы. Самара, 2007.-422с
14. ГИА – 2015: Математика: 9-й класс: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме / авт.-сост. Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова и др. – Москва: АСТ: Астрель, 2014
15. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА. Задания с параметром: теория, методика, упражнения и задачи. / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на  Дону, Легион, 2014
16. Математика. 9 класс. ГИА - 2015. Тренажер для подготовки к экзамену. Алгебра, геометрия, реальная математика: учебно-методическое пособие. / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на  Дону, Легион, 2014
17. Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2015. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: / учебно-методическое пособие. / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на  Дону, Легион, 2014
18. Математика. 9 класс. Подготовка к ОГЭ -2015. Учебно-тренировочные тесты по новой демоверсии / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на Дону, Легион, 2015
19. ОГЭ (ГИА-9). Математика. Основной государственный экзамен. Теория вероятностей и элементы статистики / А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин. – М.: Издательство «Экзамен», 2015
20. ОГЭ (ГИА-9) 2015. Математика. 3 модуля. Основной государственный экзамен 30 вариантов типовых тестовых заданий / Ященко И.В., Шестаков С.А. и др. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015.
21. Интернет ресурсы для подготовки к ГИА

Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ)

 www.fipi.ru

http://www.gotovkege.ru.html

http://www.AlexLarin.ru.html

                                                                        Приложение к основной образовательной программе ООО

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №8»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Методы решения уравнений, неравенств и их систем»

(класс(ы))

Составитель: учитель

МБОУ «СШ № 8» Тагирова Г.А.

2020-2021 учебный год

                               Пояснительная записка

   Элективный курс посвящен изучению  методов решения уравнений и неравенств и своим содержанием привлекает внимание учащихся 10 классов, которым  интересна математика.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач. Содержание  курса не  дублирует базовый курс, оно дополнено элементами, которые могут быть использованы для подготовки выпускников к  успешной сдаче выпускников ЕГЭ и вступительных экзаменов в ВУЗы страны.   Данный курс  расширяет  и углубляет изучение  тем базовых общеобразовательных программ по математике, дает возможность познакомиться учащимся с интересными, «нестандартными» методами, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий и повышает  вероятность того, что выпускник  успешно и осознанно сделает свой выбор будущей специальности, связанной с математикой.  Данный  курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Программа курса включает углубление отдельных базовых  общеобразовательных программ по математике, а также  изучение некоторых тем, выходящих за их рамки,  не нарушая целостности базовой программы.

Классы: 10

Тип элективного курса: предметный курс повышенного уровня

Количество часов в неделю: 2 часа

Образовательная область: математика  

Цель курса: углубление и расширение знаний по математике, развитие логического мышления и познавательного интереса

Задачи курса:

• создать ориентационную и мотивационную основы у выпускников для осознанного выбора профессии физико-математического  и экономического профилей,  
• систематизировать, обобщить знания обучающихся,
• расширить математические представления о приемах и методах решения уравнений , неравенств и их систем,
• развитие логической культуры и математического мышления обучающихся,
• повысить уровень понимания и практической подготовки в вопросах преобразования выражений, содержащих модуль, решения уравнений и неравенств с модулем.

Современные учебники для общеобразовательной школы не позволяют в полном объеме подготовить учащихся для поступления в вузы, особенно технического профиля. Предлагаемый  элективный курс призван помочь решить данную проблему.

Принцип построения программы:  от простого к  сложному. Применяется технология модульного обучения. На первом этапе идет изучение нового материала, на втором –  рассмотрение теоретических вопросов и  задач, которые вызвали наибольшие затруднения  - «урок общения», на третьем – закрепление, на четвертом – контроль. Особенностью является то, что больше времени учащиеся работают в группах, где обязательно есть более сильный ученик. По мере необходимости состав групп может меняться в соответствии с интересами и запросами учащихся. Желательно занятия проводить парами. Если нет такой возможности, то материал (теоретический и практический) каждого занятия можно разделить на две части.

Особенности: большую роль в обучении должны сыграть современные информационные технологии и информационные системы. Учащимся будут предложены разные формы познавательной и исследовательской деятельности, итогом которых станет образовательный продукт: доклад, реферат, проект, публикация.

Планируемые результаты:

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

-  развитие логического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, необходимых  для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложениях в будущей профессиональной деятельности;

-  овладение навыками компетентности личности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, в социально - трудовой и бытовой сфере;

-  формирование навыков самообразования,  критического мышления, самоорганизации и самоконтроля, работы в команде, умения находить, формулировать и решать проблемы.

Система оценки достижений обучающихся. Соответствующие  задания могут включаться в административные проверочные работы, выноситься на экзамены, но только в качестве дополнительных заданий. В технологии проведения занятий присутствует элемент перекрестной и самопроверки, который предоставляет обучающимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал. По окончании каждой темы, ученик заполняет индивидуальный лист контроля. Формой итогового контроля может стать защита реферата,  проекта, создание публикации.

Тематический план

Список  используемой литературы

1. Алексеев И. Г. Математика. Подготовка к ЕГЭ: Учебно–методическое пособие. – Саратов: Лицей, 2004, 112 с.

2.Бродский И. Л. Решение экзаменационных заданий повышенной сложности по алгебре и началам анализа за курс средней школы: Пособие для учащихся. – М.: АРКТИ, 2001, 72 с. (Методическая  библиотека).

3. Виленкин Н. Я. И др. Алгебра: Учебное пособие для 9-10 классов средних школ с математической специализацией.- 2-е изд., М.: «Просвещение», 1972, 302 стр.

4. Дорофеев Г. В., Муравин Г. К., Седова Е. А. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс Б) за курс средней школы. 11 класс: Экспериментальное пособие. – 4-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2001, 160 с.: ил.

5. Зорин В. В. Пособие по математике для поступающих в вузы. – 2-е изд., М.: «Высшая школа», 1969, 264 с.

6. Перегудов А. Б. и др. Математика. Материалы для подготовки к вступительному компьютерному экзамену в СГТУ: Учебное пособие. Саратов: саратовский гос. Техн. Ун-т, 2004, 88 с.

7. Письменный Д. Т. Готовимся к письменному экзамену по математике. – 5-е изд., испр. и доп.- М.6 Рольф, 1999. – 288 с. с ил.- (Домашний репетитор)

8. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учебное пособие/ В.К. Егерев и др.; Под ред. М.И. Сканави. – 6-е изд., стер. – М.6 Высш. шк., 1993, 528 с.: ил.

9. Студенецкая В. Н., Гребнева З. С. Решение задач и выполнение заданий с комментариями и ответами для подготовки к единому государственному экзамену. Часть 1.- Волгоград: Учитель, 2003, 105 с.

10. Сухоруков В. И. и др. Математика для поступающих в БГПИ/ сборник конкурсных задач. – Балашов: Издательство БГПИ, 1995, 112 с.

11. Единый Государственный Экзамен по математике (информационный сборник для учителей математики и учащихся общеобразовательных школ). Издательство СарИПКиПРО,2004, 56 с.

12. Тесты. Математика 11класс. Варианты и ответы централизованного тестирования. – М.: Центр тестирования МО РФ, 2013.

13. Пособие по математике:  Для поступающих в Саратовский государственный социально – экономический  университет / Сост. Бабин Ю. Я. И др. – Саратов: СГСЭУ, 2001, 124 с.

14. Рурукин А. Н. Пособие для интенсивной подготовки к выпускному, вступительному экзаменам  и ЕГЭ по математике. – М.: ВАКО, 2013, 248с.- (Интенсив).

15. Колягин М. Ю. Алгебра и начала анализа. 10 класс.: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2001, 364 с.

16. Колягин М. Ю. Математика. Алгебра и элементарные функции. Учебное пособие. Ч. 1.- М.: Агар, 1999, 426 с. 

Образовательные диски

1. Математика 5-11 классы. Практикум.
2. Математика 5-11 классы. Практикум. Учебное электронное пособие.

Номера пособий, рекомендуемых учащимся, выделены  жирным шрифтом.

Приложение 1

Темы сообщений

1. Метод неопределенных коэффициентов и другие способы решения рациональных уравнений
2. Функции и их свойства. Построение графиков функции [14, диск 2]
3. Графический способ решения уравнений и неравенств  [диск 1 и 2]
4. Виды текстовых задач и способы их решения [14, диск 1 и 2]
5. Арифметическая и геометрическая прогрессии [14, диск 1 и 2]
6. Преобразование тригонометрических выражений [14, диск 1 и 2]

Темы исследовательских работ

1.Анализ уравнений и неравенств с параметрами, вошедших в сборник заданий  для  подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы и рекомендации по их решению.

2. Анализ уровня сложности показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений,  вошедших в сборник заданий  для  подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы и рекомендации по их решению.

3. Анализ заданий оп тригонометрии разделов  5 и 6,  сборника заданий  для  подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы и рекомендации по их решению.

Темы сообщений можно дать учащимся в начале учебного года, сообщив им, что по мере прохождения материала  они могут готовить отчет по выбранной теме, а защита работ пройдет на итоговом занятии. Учащиеся  выбирают тему самостоятельно или  объединяются в группы. Формы работ могут быть разных видов: реферат, доклад, публикация, презентация. Знакомятся с требованиями выполнения  работ и критериями их оценки.

Приложение 2

Лист учета рейтинга учащегося ______класса_____________________(ф.и.)

Итоговый лист учета рейтинга учащихся10____________класса.

Примечание: методические рекомендации ко всем урокам курса можно найти по адресу http://bal-pobedpnpo.ucoz.ru/load

Методические рекомендации

Занятие 1. (Урок 1-2)

Цель: систематизировать и обобщить знания, полученные в основной школе. Продолжить формирование  навыков  использования методов подстановки и подбора  при решении рациональных уравнений.

Теоретическая часть. Определение: под рациональным  уравнением принято понимать уравнение, которое может быть записано в виде      

где  – заданные числа, а х – неизвестное.

Основные методы решения рациональных уравнений

1. Простейшие: решаются путем обычных упрощений – приведение к общему знаменателю, приведение подобных членов и т. д. Квадратные уравнения ах² + bх + c = 0 решаются по готовой формуле корней квадратного уравнения или по теореме Виета, которые известны из курса основной школы.
2. Группировка: путем группировки слагаемых, применения формул сокращенного умножения привести (если удастся) уравнение к виду, когда слева записано произведение нескольких сомножителей, а справа – ноль. Затем приравниваем к нулю каждый из сомножителей. Этот метод чаще называют - разложение на множители.
3. Подстановка: ищем в уравнении некоторое повторяющееся выражение, которое обозначим новой переменной, тем самым упрощая вид уравнения. В некоторых случаях очевидно что удобно обозначить. В более сложных случаях подстановка видна лишь после преобразований. В ряде случаев удобную подстановку желательно знать « заранее».

            1) Уравнение  (х + а) + (х + b) = c сводится к биквадратному, если сделать              

            подстановку   Необходимо дать формулу

   2) Симметрическое уравнение  (коэффициенты членов,  равноотстоящих от концов, равны) решается с помощью подстановки

            если n – четное; если n – нечетное, то уравнение имеет корень х = -1.                            

            3) Уравнение вида (х + а)(х + b)(х + c)(х + d) = f сводится к квадратному, если                

            а + b = c + d и т. д.

      4.   Подбор: при решении уравнений высших степеней рациональные корни  уравнения   ищем в виде  где p -делитель , q делитель  ,  причем p и q взаимно просты, p – целое число, q - натуральное.

Практическая часть. Так как решение квадратных уравнений не вызывает особых трудностей и им уделяется достаточно времени на уроках, то эти уравнения можно не рассматривать. Рассматривается по одному примеру каждого типа, например:

Пример 1. Решите уравнение  

Решение. Разложим на множители знаменатель дроби, стоящей в правой части уравнения, и приведем дроби к общему знаменателю,  (х+1)(х+2)≠0,  

После преобразований получим:  

Проверкой убеждаемся, что найденное число является корнем уравнения.

Ответ: 1.

Пример 2.   

Решение. Способ 1. Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые

Проверкой убеждаемся, что найденные числа являются корнями уравнения.

Ответ: a, b, c.

Способ 2. Корни уравнения можно было легко найти, пользуясь теоремой Виета для кубического уравнения: если    х³+px²+qx+r =0,  то          

В нашем случае

Пример 3.    х³ -  8 + х – 2 = 0,

Пример 4. 

Решение. Сделаем подстановку     Тогда получаем:

Решая биквадратное уравнение получим корни  Следовательно,  

  Проверкой убеждаемся, что найденные числа

  являются     корнями уравнения.

Ответ:

Пример 5.    Подстановка

   Пример 6.      (х² + 2х)² - (х + 1)² = 55. Подстановка  х²+2х =t.

   Пример 7.   2х + 3х³ - 16 х² + 3х + 2 = 0.

Решение. Симметрическое уравнение. Разделим обе части уравнения на х²≠0, получим  т. е.  Обозначим  тогда

 Получаем  Следовательно, имеем

             и           ,

Об                

Ответ:    2  и

Пример 8.   (х – 4)(х – 5)(х – 6)(х – 7) = 1680.

Решение. Перепишем уравнение в виде (х-4)(х-7)·(х-5)(х-6)=1680, т. е.

                                                                     (х²-11х+28)(х²-11х+30)=1680.

Обозначим х²-11х+28=t, тогда t(t+2)=1680, t²+2t-1680=0,  Поэтому

                           х²-11х+28= - 42        и         х²-11х+28 = 40,

                           х²-11х+70 =0,                       х²-11х-12 =0,

                           D<0.                                      

Ответ: 12 и -1.

Задания для самостоятельного решения.№5, 6, 7 стр. 97, №2, 4, 5 стр. 98, №1 – 7 (выборочно) стр. 100, №1, 2, 4, 5 стр. 102 – 103

 Замечание: учащиеся выполняют задания под руководством учителя. Для выполнения заданий учащиеся разбиваются на группы. Оставшиеся задания они могут сделать дома. Каждый ученик сам определяет себе количество заданий для самостоятельного решения.

 Предполагается, что учащиеся уже умеют выполнять деление многочлена на многочлен и находить целые корни многочлена.

Занятие 2.  (Урок  3-4)

Цель: сформировать навык нестандартного подхода к решению рациональных уравнений.

Теоретическая часть. При решении уравнений не всегда можно применить стандартный подход, поэтому надо придумать «свой метод», догадаться что-то прибавить и отнять, выделить полный квадрат, на что-то разделить или умножить,  использовать свойства функции и  т. д

1. Выделение полного квадрата: при решении используются формулы сокращенного умножения – квадрат суммы или  квадрат разности                (а ± b)² = а² ± 2аb +  b².
2. Однородные уравнения, т. е.  уравнения вида аy²ⁿ  +  byⁿzⁿ  + cz²ⁿ = 0, где а, b, c, n – заданные числа отличные от нуля; y=y(х), z=z(х) – некоторые функции от х. Делим обе части уравнения на z²ⁿ≠0. Получаем   Обозначив  получаем квадратное уравнение относительно t.
3. Использование монотонности функции. Теорема о корне: если задано уравнение f(х)=0 и f(х) – монотонна (возрастает или убывает на области определения), тогда уравнение имеет не более одного корня. Примерами таких функций являются:         =х²ⁿ ־¹ - возрастающая,  =х²ⁿ  при х≥0  -  убывает,  при х≤0  – возрастает,             при k>0   -  убывает, при k<0   – возрастает.

      Свойства монотонности:  

      1). Если  функции f и g монотонно возрастают, то f ± g также монотонно возрастает.

      2). Если  функция f монотонно возрастает, то функция -f  монотонно убывает.          

            3). Если  функция f монотонно возрастает, то функция   монотонно убывает.  

4. Сравнение множеств значений (метод оценки). Этот метод чаще используется при решении уравнений смешанного типа. Суть его заключается в оценке значений левой и правой части уравнения. Если f(х)=g(х), причем f(х)≥А и g(х)≤А, то    f(х)=А и g(х)=А, т. е. решением уравнения являются абсциссы общих точек касания. Если f(х)=g(х), а f(х)≥А и g(х)<А, то уравнение решений не имеет.

Практическая часть. Рассматривается по одному примеру каждого типа, например:

Пример 1. 

Решение. Выделим полный квадрат , прибавив и вычтя в левой части уравнения  т.е.

Пусть тогда  

Возвращаясь к старой переменной, получаем

Ответ:

Пример 2. 

Решение. Разделим числитель и знаменатель дробей на

 обозначим

Получаем     т.е.  т.е.

 т.е.   Следовательно,

Ответ:    

Пример 3. 

Решение. Это так называемое «однородное уравнение», т.е. уравнение вида  где a, b, c, α – заданные числа отличные от нуля; у=у(х), z=z(x) – некоторые функции от х. Делим обе части уравнения на  Получаем

 Обозначим  получаем квадратное уравнение относительно t.

Разделим обе части данного уравнения на  

Пусть   тогда  т.е.  Следовательно,

Ответ:

Пример 4. 

Решение. Левая часть уравнения представляет собой сумму монотонно возрастающих элементарных функций, поэтому по свойству монотонности  монотонно возрастает на всей области определения. По теореме о корне уравнение имеет не более одного корня. Этот корень легко найти

Ответ:

Пример 5. 

Пример 6.  

Решение.        мы видим,  что левая часть уравнения принимает неотрицательные значения, а правая – неположительные, поэтому достаточно решить уравнение  х = 1 и проверить равенство х³-1=0. При х =1 , 1³-1=0, 0=0 – верно, значит 1 – корень уравнения.

Пример 7. х – 8х + 63 = 0.

Задания для самостоятельного решения.

№1-5 стр. 105 , №6.001- 6. 030 , задания В4 централизованного тестирования математика-1  2003 года .

Можно предложить учащимся подготовить реферат о других способах решения рациональных уравнений, так как при решении  уравнения   (уже изученными способами)  у учащихся  могут  возникнуть трудности.

Занятие 4. (Урок 8-9).

Цель: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки решения неравенств;

сформировать навык решения рациональных  неравенств высших степеней, дробно-рациональных неравенств и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;  

Теоретическая часть. Определение: выражения вида  f(х)>g(х); f(х)

 f(х)≥g(х);  f(х)≤g(х)  называются неравенствами с одной переменной.

Два неравенства называются равносильными, если множества их решений совпадают.

Повторяются правила преобразования неравенств в равносильные. Основная идея решения неравенства заключается в замене неравенства более простым, но равносильным  заданному неравенству.

1.Квадратные неравенства, т. е. неравенства вида ах² + bх + c > 0 (< 0), а≠ 0.

Будем считать, что  а>0. Если это не так, то умножив обе части неравенства на -1 и изменив знак неравенства на противоположный, получим желаемое.

Чтобы решить неравенство можно:

1. квадратный трехчлен разложить на множители, т. е. неравенство записать в виде         а(х - х)(х - х) > 0  (< 0);
2. корни многочлена нанести на числовую ось;
3. построить «змейку», проходящую через корни, крайний правый промежуток положителен.

Если  квадратный трехчлен не имеет корней, то при а>0 и D<0 квадратный  трехчлен при любом  х  положителен.

2.Рациональные неравенства высших степеней (>2) ,т.е. неравенства вида                      (< 0),  n > 2.  

 Чтобы решить неравенство можно:

1) с помощью методов решения рациональных уравнений разложить многочлен на множители, т. е. неравенство записать в виде

      .

2) сократим на заведомо положительные выражения или отрицательные (в последнем случае знак неравенства менять на противоположный).

3) по правилу «змейки» найдем  решение (крайний правый промежуток положителен, а затем знаки чередуются).

3. Дробно-рациональные неравенства. Для решения неравенства применяется метод интервалов (метод промежутков), который состоит в следующем:

а) на числовую ось наносят точки х, х2, …, хn, разбивающие ее на промежутки, в которых выражение   определено и сохраняет знак (плюс или минус). Такими точками могут быть корни уравнений  f(х)=0 и   g(х)=0. Соответствующие этим корням точки отмечают на числовой оси: закрашенными кружками – точки, удовлетворяющие заданному неравенству, а светлыми кружками – не удовлетворяющие  ему;

б) определяют и отмечают на числовой оси знак выражения   для значений х, принадлежащих каждому из полученных промежутков. Если функции f(х) или  g(х)                 являются многочленами и не содержат множителей вида  (х – а)²ⁿ,  где nN, то достаточно определить знак функции  в любом таком промежутке, а в остальных промежутках знаки плюс и минус будут чередоваться.

Если же в числителе и знаменателе дроби   имеется множитель вида  

(х-а)²ⁿ,  где nN, то, полагая х≠а,  делят обе части заданного неравенства на множитель(х-а)²ⁿ,  положительный при всех значениях х≠а, и непосредственной проверкой выясняют, удовлетворяет ли значение  х = а  заданному неравенству.

4. Неравенства с модулем. При решении неравенств с неизвестным под знаком модуля пользуемся определением модуля, а также необходимо помнить, что решением неравенства |х|<а, а>0 является множество (-а; а), а при решении неравенства |х|>а,  а>0 является  объединение  множеств

 (-∞; -а)  (а; ∞).      

Практическая часть. 

Пример 1. х- 6х³+ 11х²  - 6х  < 0.

 Решение. Разложим на множители многочлен х- 6х³+ 11х²  - 6х   ,используя способ подбора (деления многочлена на многочлен), получим:

х(х – 1)(х – 2)(х – 3) < 0.

 Ответ: (0;1)  (2;3).

 Пример 2.  (х – 1)(х + 2)(2х – 10 - х²) < 0.

 Решение.  Перепишем неравенство следующим образом:

(х – 1)(х – 1)(х + 2)(- х² + 2х – 10) < 0.

Разделим почленно на (х – 1)> 0 при х ≠ 1; обе части неравенства умножим на -1.      

Получим (х – 1)( х + 2)( х² - 2х + 10) > 0. Сокращаем на х² - 2х + 10 > 0 (так как а = 1, а > 0, D < 0). Получаем (х – 1)( х + 2) > 0.

Ответ: (- ∞; -2)  (1;∞).

Замечание: Предложенный метод более понятен учащимся, его удобно использовать для отработки и закрепления навыков  решения  неравенств, однако для оформления  письменных работ используется метод интервалов.

Пример 3.   х²(2х – 9)( х – 1)³ / (2х – 6) ≤0.

Решение. Полагая х≠0 и х≠3, разделим обе части неравенства на положительную дробь  и сразу заметим, что х=0 удовлетворяет заданному неравенству, а х=3 не  удовлетворяет. Кроме того, множители с нечетными показателями степени заменим соответствующими множителями первой степени (ясно, что при этом знак выражения в левой части неравенства не изменится). В результате получим более простое неравенство, равносильное  заданному  для всех х≠0 и х≠3:

          (2х – 9)(х – 1) ≤ 0, решением  которого является  отрезок [1;4,5].

Учитывая, что значение х=0 является решением заданного неравенства, но не принадлежит промежутку [1;4,5], а х=3 не является решением заданного неравенства, но принадлежит этому  промежутку, запишем ответ: [1;3)  (3;4,5] , 0. Ответ: [1;3)(3;4,5] , 0.

Пример 4.  | х – 3 | + | х + 2| - х > 5.

Решение. На числовой оси отметим значения, при которых

х – 3 = 0     и      х  + 2 = 0,

      х = 3                     х = -2.

Рассмотрим неравенство на каждом из полученных  промежутков.

а) Если х < - 2, то неравенство принимает вид –х + 3 – х – 2 – х > 5, т. е.

-3х > 4,  Из соотношений х < - 2 и следует, что х < - 2 является решением неравенства.

б) Если -2 ≤ х < 3, то неравенство принимает вид –х + 3 + х + 2 –х >5, т. е. –х > 0, х < 0.

Из соотношений -2 ≤ х < 3 и х < 0 следует, что -2 ≤ х < 0 является решением данного неравенства.

в) Если х ≥ 3, то х – 3 + х + 2 –х > 5, т. е. х >6 – решение неравенства.

Найденные решения данного неравенства на различных промежутках удобно изобразить на числовых осях.

Ответ: ( -∞ ; 0)  (6 ; ∞).

Задания для самостоятельного решения. №1-№5 стр. 155-156, №1-№5 стр. 157-158, №1-№1-№5 стр.159, №1-№5 стр.161 . Задания В7 тестирования математика 1, А10 математика 2.

Занятие 6. (Урок 11-12).

Цель:  контроль степени усвоения  знаний, умений и навыков решения рациональных уравнений и неравенств; формирование навыков самоконтроля и  контроля; развитие познавательной активности и культуры речи, умения доказывать свою точку зрения.

Ход занятия.

Учитель сообщает условия игры. Выбираются капитаны. Каждая команда должна решить, кто из игроков  какое задание будет защищать во время игры. Капитаны во время игры заполняют лист учета баллов каждого игрока и команды.

Правила игры: Вступительное слово ведущего: Здравствуйте! Мы рады приветствовать всех зрителей, участников команд и наисправедливейшее жюри!

Математический бой чем-то напоминает турнир рыцарей, в котором игра идет по честным правилам, а такие качества как честность и благородство присуще  сильной половине человечества. С другой стороны, математический бой – это игра, где нужны интуиция и верная тактика, а в этом, как известно, сильна прекрасная половина человечества. В нашей игре не должно быть обид и разочарований. Итак, в нашей сегодняшней игре принимают участие две команды – (название).

Правила оценивания выступлений команд: докладчик (Д) и оппонент (О)

1. -Если Д решает задачу верно и О соглашается, то команда Д получает 10 б., а команда О получает 0 б.

             - Если Д решает задачу верно, а О предложил свой верный способ решения, то и      

              команда Д, и команда О получают по 10 б.

             - Если Д решает задачу верно, а О не соглашается и предлагает свой неверный

             способ, то команда Д получает 10 б., а команда О получает -10 б.

2. – Если Д решает задачу неверно, и О соглашается, что решение неверно, но не

             предлагает своего решения, то Д получает -10 б., а О получает 0 б.

             - Если Д решает задачу неверно, а О предлагает свой верный способ, то Д получает

             -10 б., а О получает 10 б.

             - Если Д решает задачу неверно, а О предлагает свой  тоже неверный способ, то Д

             получает -10 б. и О тоже -10 б.

3. – Если Д признает, что не решил задачу, а О предлагает верное решение, то Д получает 0 б., а О получает 10 б.

             -   Если Д признает, что не решил задачу, а О предлагает неверное  решение, то Д

             получает 0 б. и О получает -10 б.

             -   Если Д признает, что не решил задачу, О тоже сообщает об этом, то обе

             команды получают по 0 б.

Чтобы определить право первого «вызова», капитанам предлагают решить простейшую задачу на сообразительность, кто первый решит, тот и получает право первого «вызова».

Задача. Три разных натуральных  числа сначала сложили, а затем их же перемножили. Сумма и произведение оказались равными. Какие это числа?

Ответ: 1, 2, 3.

Капитан, получивший право первого «вызова» советуется с командой и они называют номер задачи, решение которой желали бы услышать. Команда соперников сообщает принят ли вызов. Команды вызывают друг друга по очереди. Если вызванная команда хочет ответить, то она выставляет докладчика, а другая команда выставляет оппонента для проверки решения. Если вызванная команда отказалась отвечать, то вызвавшая команда должна сама рассказать решение задачи. При этом если у оппонента нет решения, то вызов считается некорректным. После каждого выступления жюри оценивает выступления докладчика и оппонента, а капитаны ставят  баллы в индивидуальный лист учащегося (см. приложение 2).

Замечание: к доске можно выходить с готовым решением, каждый докладчик может выступать один раз.        

По окончании игры подводится итог и определяется рейтинг каждого ученика по тому участию, которое он принял во время игры и подготовке к ней. Учитель в свою очередь отмечает интересные подходы к решению задач и также может добавить лишний балл ученику за интересные находки.

Занятие 12 (Урок 23-24).

Цель: контроль уровня усвоения способов и методов решения иррациональных  уравнений и неравенств, в том числе, содержащих параметры.

Практическая часть. Ученикам предлагаются типовые задачи различных уровней сложности по данной теме, которые предлагались абитуриентам на вступительном экзамене в БФ СГУ и другие вузы города. Перед учащимися ставится задача: набрать максимальное количество баллов.

1. Решите уравнения: 1) (3 б.)

                                        2)                   (3 б.)

                                        3)                        (3 б.)