Дополнительная образовательная программа "Логические основы математики"
учебно-методический материал (9 класс) по теме

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Гимназия №261 Кировского района Санкт-Петербурга

Дополнительная образовательная программа

 «Логические основы математики»

(68 часов)

Срок реализации программы: 1 учебный год / 2 часа в неделю

Составитель: учитель математики Федорчук О.Ф.

Пояснительная записка

Дополнительная образовательная программа «Логические основы математики» адресована учащимся 9 классов общеобразовательных учреждений. Программа составлена на основе программы элективного курса «Основы логической культуры в математике» (автор Арьяева Л.В.), допущенного к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях Санкт-Петербурга (протокол заседания ЭНМС №2 от 19.10.2011).

 В развитии интеллектуальных способностей ведущая роль традиционно принадлежит математике. Её основой является логика, поэтому идея о том, что учитель математики должен формировать и развивать логическое мышление учащихся, не вызывает сомнения.  Решению этой проблемы может способствовать данная дополнительная образовательная программа, направленная на формирование интереса к логическим аспектам математики - языку и правилам эффективного мышления.

Цель программы состоит в создании условий для формирования  логической культуры учащихся на математическом материале, формировании интереса к логическим основам математики, правилам эффективного мышления.

Задачи программы:

• расширить общекультурный кругозор учащихся; продемонстрировать место логического мышления среди других актуальных проблем познания;

-    дать представления учащимся о сферах применения логики в математическом знании;

-    показать  необходимость владения законами логики для успешного освоения математики;

• на межпредметном материале определить наличный уровень общих учебно-логических умений, выявить приоритетные направления их дальнейшего совершенствования;
• формировать умения правильно пользоваться символическим языком математики;
• освоить новую математическую терминологию;
• предоставить возможности использовать полученные знания для правильного рассуждения и решения математических задач;
• развить навыки рефлексивной деятельности учащихся  для повышения эффективности собственной деятельности.

Основным результатом освоения содержания программы учащимися станет рост их мотивации к дальнейшему изучению математики и овладение следующими умениями:

• общеучебными (правильно читать текст, находить ответ на вопрос, составлять план прочитанного, тезисы, конспект, таблицы, а также ставить учебные цели, планировать, осуществлять рефлексию и самооценку своей учебной деятельности);
• общелогическими (выделять главное, проводить сравнение, обобщение, анализ, синтез, доказывать, делать выводы, правильно формулировать вопросы и др.);

• предметными, отражающими специфику конкретной учебной дисциплины (выполнять упражнения, решать задачи и др.);

• коммуникативными (вести диалог с учителем, с одноклассниками, принимать участие в совместной деятельности, устанавливать контакты с целью выполнения заданий за пределами учебного заведения и др.).

Реализация целей программы осуществляется в сочетании разных организационных форм - индивидуальной, индивидуально-групповой, коллективной (фронтальной, групповой) в виде обучающих диалогов, бесед, практикумов по решению задач, лабораторных работ, дидактических игр и др.

Предлагаемая программа рассчитана на 68 часов (по 2 часа в неделю в течение одного учебного года) для учащихся 9 классов.

Учебно-тематическое планирование

Содержание

        Роль логики в математике, в образовании, в жизни. Фрагменты истории человеческой мысли.

Язык, речь, мышление, интеллект. Функции научного знания: описание, объяснение, прогнозирование. Связь функций научного знания, интеллектуальных способностей и уровня владения языком.

Виды информации. Таблица. Схема. График.

Требования логико-информационной корректности: ясность, точность, последовательность, доказательность. Контекст. Целевая установка.

Работа с письменным текстом математического содержания: аналитическое чтение, выделение ключевых слов, составление сложного плана, тезисов, конспекта, реферата, списка литературы. Алгоритм оптимизации текста. Работа с устным текстом математического содержания: формулирование открытых и закрытых вопросов, составление простого   сложного планов.

Понятие как форма мышления. Виды признаков предметов: свойства и отношения. Признаки существенные и несущественные. Единичные и общие понятия. Сущность логических приёмов формирования понятий: анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования, обобщения.

Сравнение: отношения сходства и различия. Тождество. Пересечение. Субординация. Процедура определения. Род и вид. Логические операции обобщения и ограничения. Отношения координации, противоречия и противоположности. Структурирование учебной темы. Деление  понятия. Виды деления: дихотомическое деление и деление по видоизменению признака. Классификация. Операции ограничения, локализации, конкретизации.

Анализ и синтез. Временные, функциональные, причинно-следственные связи компонентов объекта.

Суждение: простое и сложное. Субъект, предикат, связка, квантор. Конъюнкция, дизъюнкция, импликация. Символический язык математики. Необходимое и достаточное условия.

Доказательство и опровержение. Индуктивное и дедуктивное доказательства. Доказательство «от противного». Связь аргументов и тезиса.

Определение проблемы. Виды гипотез: общие, частные, единичные. Формулирование гипотезы по решению проблемы.

Законы правильного мышления: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключённого третьего, закон достаточного основания.

Литература

1. Арьяева Л.В., Пленова Т.Ф., Федотова Е.Ю. Язык и речь учителя. Методическое пособие / Под ред. Б.И. Фёдорова. – СПб.: СПбАППО, 2006. – 32 с.
2. Владимирцева С.А. О разных подходах к введению математических понятий // Математика в школе. – 2005. - № 7, с.46-53.
3. Воровщиков С.Г. Азбука логичного мышления. – М.: «Центральное издательство», 2005. – 288 с.
4. Гетманова А.Д. Логика: Учебник для пед. уч. заведений. – М.: ИКФ Омега-Л; Высшая школа, 2002. – 416 с.
5. Гетманова А.Д. Логические основы математики. 10-11 кл.: учеб. пособие. – М.: Дрофа, 2006. – 253с.- (Элективные курсы).
6. Гетманова А.Д. Логические основы математики: метод. пособие к элективному курсу А.Д. Гетмановой  – М.: Дрофа, 2006. – 175с.
7. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире.- М.: Просвещение, 1984. – 192 с. (Библиотека учителя математики).
8. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990. – 224 с.
9. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и её преподавание. – М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит-ры, 1980. – 144 с.
10. Логика и проблемы обучения / Под ред. В.Б. Бирюкова и В.Г. Фарбера. – М.: Педагогика, 1977. – 216с.: ил.
11. Мадер В.В. Введение в методологию математики (Гносеологические, методологические и мировоззренческие аспекты математики. Математика и теория познания). М.: Интерпракс, 1995. – 464 с.
12. Метельский Н.В. Дидактика математики. Лекции по общим вопросам. – Минск: Изд-во БГУ, 1975. – 256 с.
13. Мордовина Е.Е. К вопросу реализации логической составляющей образовательной области  «Математика» //   Математика в школе. – 2005. - № 9, с.56-59.
14. Никитин Е.П. Объяснение – функция науки. – М.: Наука, 1970. – 280с.
15. Рыжик В.И. Правильно или верно? // Математика в школе. – 2005. - №10, с.75-77.
16. Сохор А.М. Логическая структура учебного материала. – М.: Педагогика, 1974. – 192 с.
17. Столяр А. А.  О некоторых применениях логики в педагогике математики //Логика и проблемы обучения. М.: «Педагогика», 1977. С.135.
18. Тимофеева И.Л. Некоторые замечания об использовании логической символики при обучении математики // Математика в школе. – 2005. - № 7, с.53-56.
19. Тягунов Ф.Ф. Логика: Учебное пособие. – М.: Московский психолого– социальный институт; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 2001. – 144 с. (Серия «Библиотека студента»).
20. Фёдоров Б.И. Алгоритмы обучения. – СПб.: филиал изд-ва «Просвещение», 2004. – 182с.
21. Фёдоров Б.И. и др. Элементы логической культуры: Учебное пособие для старших классов общеобразовательной школы. – СПб.: «Иван Фёдоров». – 152 с.