Очерки о математиках
занимательные факты на тему

Очерки о математиках.

ПАФНУТИЙ ЛЬВОВИЧ ЧЕБЫШЕВ

П. Л. Чебышев-один из крупнейших математиков прошлого века. Первоначальное образование он получил дома. В 1841 г. Чебышев окончил физико-математический факультет Московского университета, через несколько лет защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847г. он переехал в Петербург и начал чтение лекций по алгебре и теории чисел. В Петербурге Чебышев защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений» и стал профессором Петербургского университета. В 1856 г. он был избран академиком Петербургской академии наук. В 1882г. он прекратил чтение лекций и целиком занялся научной работой. К 50-м гг. относятся знаменитые работы Чебышева о простых числах. Со времен Пифагора математики интересовались таинственными законами, по которым в натуральном ряду возникают простые числа. Они могут то идти подряд: 5, 7; 11, 13; 8 004 119, 8 004 121, а то появляются большие отрезки, на которых простых чисел вовсе нет (например, между 113 и 127). Математики проделали огромную экспериментальную работу, проявили поразительное остроумие, пытаясь установить закономерность их появления. В 1809т. французский математик А. Лежандр проанализировал простые числа, лежащие между 10000 и 1 000000, и обнаружил, что если обозначить через п(п) число простых чисел, не превосходящих n, то при n < 106 число n(n) очень мало отличается от n/ln n - 1,08366.

ПЬЕР ФЕРМА (1601-1665)

Работа советника в парламенте города Тулузы не мешала Ферма заниматься математикой. Постепенно он приобрел славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных журналов еще не было), ограничиваясь лишь письмами к коллегам. Среди них были Р. Декарт, Ж. Дезарг, Ж. Роберваль и другие. Он соперничал с французским . ученым Р. Декартом в создании аналитической геометрии, общих методов решения задач на максимум и. минимум. Его приемы построения касательных к кривым, вычисления площадей криволинейных фигур, вычисления длин кривых прокладывали дорогу к созданию дифференциального и интегрального исчислений. С переписки П. Ферма и Б. Паскаля отсчитывает свою историю теория вероятностей. Имя Ферма носит основной принцип геометрической оптики, в силу которого свет в неоднородной среде выбирает путь, занимающий наименьшее время (впрочем, Ферма считал, что скорость света бесконечна, и формулировал принцип более туманно). Однако больше всего прославили Ферма работы по теории чисел.

Математики Древней Греции со времен Пифагора коллекционировали диковинные факты о конкретных натуральных числах, иногда очень больших, но теорем о числах не доказывали (за несколькими исключениями). Лишь древнегреческий математик Диофант (III в. н. э.) написал книгу «Арифметика», в которой были и отрицательные числа, и элементы символики, но, прежде всего, многочисленные факты о решении в целых числах алгебраических уравнений с несколькими неизвестными (их стали называть диофантовыми). Эта книга (не полностью) стала известна в Европе в XVI в., а в 1621 г. она была издана во Франции и стала настольной книгой Ферма.

Ученый постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел -арифметические теоремы. Несомненно влияние Диофанта на Ферма, и символично, что он записывает свои удивительные открытия на полях «Арифметики». Заметки и письма-вот и все, что осталось от занятий Ферма арифметикой. Ферма обнаружил, что число 2( в степени р-1) - 1 при простом р всегда делится на р (см. Ферма малая теорема), а число 22 + + 1 простое при k < 4. Он решил, что эти числа простые при всех k, но Л. Эйлер впоследствии показал, что при k = 5 имеется делитель 641. Эйлер также доказал гипотезу П. Ферма: простые числа вида 4k + 1 представляются в виде суммы квадратов (5 = 4+1; 13 = 9 + 4), а вида 4k + 3-нет.

Ферма занимают «невозможные» задачи - задачи, не имеющие решений. Он обнаружил, что нельзя найти прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами, у которого площадь-точный квадрат Самое знаменитое утверждение о «невозможности»-великая теорема Ферма. С работ Ферма началась новая математическая наука-теория чисел.

РЕНЕ ДЕКАРТ (1596-1650)

Декарт далеко не сразу нашел свое место в жизни. Дворянин по происхождению, окончив коллеж в Ла-Флеше, он с головой окунается в светскую жизнь Парижа, затем бросает все ради занятий наукой.

Декарт неторопливо продумывает контуры своего будущего учения -аналитического метода познания мира. Он накапливает жизненный опыт, несколько лет проводит в путешествиях. Декарт стремился и в философии и в любой другой науке найти математические законы, свести каждый вопрос или каждую задачу к математической. Он хотел создать такой универсальный математический метод, который позволил бы всякому овладевшему им решить любую задачу. В 1637 г. в Лейдене выходит 4 тома его «Философских опытов». Последний том назывался «Геометрия».

Декарт отводил математике особое место в своей системе, он считал ее принципы установления истины образцом для других наук.

Главное достижение Декарта-построение аналитической геометрии (термин предложил И. Ньютон, см. Геометрия), в которой геометрические задачи переводились на язык алгебры при помощи метода координат. Нужно отметить, что у Декарта в точном виде еще не было того, что сегодня называется декартовой системой координат. Декарт начал с того, что перевел на алгебраический язык задачи на построение циркулем и линейкой (см. Геометрические построения), затем обнаружил, что любимые древними конические сечения-это то же самое, что кривые второго порядка, т.е. с алгебраической точки зрения следующий по сложности за прямыми (кривыми первого порядка) класс кривых. При переходе на алгебраический язык многие трудные геометрические задачи становятся почти тривиальными.

Немалой заслугой Декарта было введение удобных обозначений, сохранившихся до наших дней: латинских букв х, у, z—для неизвестных; а, Ь, с-для коэффициентов, х2, у5, а7 -для степеней. Он сформулировал основную теорему алгебры: «число корней алгебраического уравнения равно его степени», доказательство которой было получено лишь в конце XVIII в. К.Ф. Гауссом.

Интересы Декарта не ограничиваются математикой, а включают механику, оптику, биологию. В 1649 г. Декарт после долгих колебаний переезжает в Швецию. Это решение оказалось для его здоровья роковым. Через полгода Декарт умер от пневмонии.