Мастер-класс "Технология "Нумикон"
методическая разработка

Мастер-класс

«Программа и пособие Нумикон для математического развития дошкольников»

Начать мастер-класс я хочу словами Декарта, который говорил, что математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, облегчить ремёсла и уменьшить   труд людей.

Каждый день в нашей жизни мы сталкиваемся с большим количеством чисел и математических понятий. Мы одним взглядом умеем определять количество предметов на столе, людей на остановке, знаем, какой у нас размер одежды и обуви, какие товары дорогие, а какие дешевые. Мы решаем сколько ложек сахара положить в кофе или  вычисляем процентную ставку взятого кредита.

Математика вокруг нас! 

Первые определения и высказывания о математике можно найти у французского философа Рене Декарта: «Нужно объединить под старым, всем известным понятием всеобщей математики все, что нужно привести в порядок, либо измерить меру. И неважно, чем будут проводиться измерения, числами или звуками, звездами или фигурами».

Всем известно, что математика – это царица наук. Если вы сделаете запрос высказываний о математике в интернете, то найдете множество ответов.

Я предлагаю провести интеллектуальную математическую разминку. Соберите из обрывков целые высказывания о математике:

Математика – это язык, на котором говорят все точные науки. (Н.И. Лобочевский)

Математика – это цепь понятий: выпадет одно звенышко - и не понятно будет дальнейшее. (Н.К. Крупская)

Математика – это язык, на котором написана книга природы (Г. Галилей)

Математика – царица наук, арифметика – царица математики (К.Ф. Гаусс)

Математика - гимнастика ума. (А.В. Суворов)

Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. (Д.И. Писарев)

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! (А. Нивен)

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)

Много из математики не остается в памяти, но, когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое. (М.В. Остроградский)

"Это инструмент любого ученого, как скальпель для хирурга" (Н. Абель)

Соедините половники высказываний и прочитайте их. Согласитесь или опровергните эти высказывания.

Математика важна, но именно при изучении математики дети сталкиваются с большими трудностями. Как вы думаете, с чем это связано?

Трудности в изучении математики связаны с тем, что математические действия требуют высокого уровня абстрактного мышления, хорошей кратковременной памяти и способности оперировать несколькими понятиями одновременно. Требуется понимание причинно-следственных связей, сравнения, классификации, а также использование математического языка.

Обучение математике – это не только знакомство с определенными математическими понятиями и овладение навыками счета, но и усвоение практической стороны математики, т.  е. математика выступает как вид деятельности. Поэтому, при знакомстве с числами и обучении счету, детям также необходимо научиться «действовать математически».

Помочь в решении этих проблем может уникальная программа, технология и само пособие с интересным названием НУМИКОН.

 Нумикон – это программа и набор наглядного материала, разработанные в Англии в 1998 году для детей, испытывающих трудности при изучении математики.

Нумикон разработан таким образом, чтобы задействовать сильные стороны маленьких детей – способность обучаться на практике, способность запоминать, а затем узнавать стандартизированные образцы или шаблоны (паттерны).

Итак, переходим к рассмотрению форм нумикона.

Набор нумикона состоит из форм-шаблонов, обозначающих числа. В  набор входят разноцветные штырьки, которые можно использовать как счетный материал и вставлять в отверстия форм-шаблонов, «волшебный» мешочек, в котором дети на ощупь находят заданный предмет или форму, числовая прямая и некоторые другие материалы, доски и схемы для наложения, с помощью которых можно выкладывать из деталей Нумикона картинки, например: кораблик, машинку,.   

В нумиконе числа от 1 до 10 представлены формами-шаблонами разного цвета, благодаря чему числа становятся доступными для зрительного и тактильного восприятия.

Почему они выглядят именно так?

Посмотрите на картинку и быстро не пересчитывая, скажите, сколько на ней изображено кружочков? А сколько кружочков на второй картинке? На какой картинке легче сосчитать кружки?

Структурированные объекты воспринимаются нами гораздо лучше, чем расположенные хаотично. Оказывается, объекты, расположенные на одной линии, тоже неудобно охватывать взглядом. Вспомните, как сложно сосчитать этажи в высотном доме.

Формы нумикона устроены так, чтобы дети могли манипулировать ими, учиться распознавать паттерны и соотносить их с соответствующими числами. Кроме того, формы имеют определенный цвет:

1 – оранжевый

2 – фиолетовый

3 – желтый

4 – салатовый (светло-зеленый)

5 – красный

6 – голубой

7 – розовый

8 – зеленый

9 – сиреневый

10 - синий

Авторы программы убеждены, что при изучении математики необходимо задействовать как можно больше каналов восприятия, подключая и слух, и зрение, и осязание.

С помощью деталей нумикона можно наглядно показать основные свойства натуральных чисел, т.е. каждое следующее число на один больше, чем предыдущее, видна разница между четными и нечетными числами.

Нумикон поможет освоить состав числа, сложение и вычитание, сложение с переходом через десяток и даже умножение и деление.

Работа с нумиконом организуется в несколько этапов.

Игровой, ознакомительный этап
На первых порах ребенок узнает, что детали имеют различный цвет и размер, что в каждой форме есть разное количество дырочек. Детали можно называть по цвету или размеру: «красная», «синяя», «большая», «маленькая», либо словами «три», «пять», «семь» и т. д. Однако на этом этапе ребенку еще не предлагается пересчитывать количество дырок в каждой детали.

На этом этапе работы с нумиконом детям предоставляется возможность манипулировать с формами, ощупывать их, использовать в разных играх. Давайте вместе придумаем, в какие игры с нумиконом можно поиграть, используя дополнительные предметы-подсказки, которые лежат на столе:

- рыбалка

- отпечатки на пластилине

- обводить как трафареты

- игра «Волшебный мешочек»

- использовать как печенье, делают из них бутерброды в кукольном доме

- использовать как деньги в игре «Магазин»

- делать бусы, башенки из штырьков и др.

- сортировать по цвету, по количеству дырочек и т.д.

Для чего детям такие игры? Все это нужно для того, чтобы дети как можно больше рассматривали и трогали руками формы нумикона, и таким образом запоминали, как они выглядят и какие они на ощупь. Все детали воспринимаются целостно, глобально, а слова «три», «пять» и «семь» пока являются только именами желтой, красной и розовой форм соответственно.

Игры на ознакомительном этапе

«Рыбалка»

С помощью удочки поймать  всех желтых (красных и т.д.) рыбок. Играть можно нескольким детям одновременно.

«Волшебный мешочек»

Детям предлагается найти  в мешочке закрытыми глазами такую же форму, какую демонстрирует педагог

Печем печенье

Педагог предлагает детям сделать из теста печенье и отпечатками форм украсить его.

Покрой доску

Детям предлагается доска и корзинка с «единичками» и «двойками».  Задание – выложить формы так, чтобы на доске не осталось свободных мест.

Усложнение: выбирать формы из мешочка с закрытыми глазами. Необходимо на ощупь определить, какая форма нужна, чтобы заполнить пробел на доске.

Игры с бумажными схемами

Дети выкладывают изображение по схеме наложенной на доску.

Усложнение: детям предлагается схема  для наложения. Формы для этой фигуры находятся в волшебном мешочке. Дети достают их из мешочка и накладывают поверх изображения. Также можно положить в мешочек больше форм, чтобы у детей была возможность выбора деталей.

Усложнение: дети работают в парах. Один ребенок показывает изображение формы на схеме, а другой достает соответствующую форму из «волшебного мешочка»

Этап конструирования рядов

Цель этого этапа - показать, что каждое последующее число больше предыдущего на «ступеньку» - «одну дырочку», т.е. единицу. На этом этапе вводятся понятия «соединить, сложить формы вместе» и «убрать форму», т.е. происходит подготовка к сложению и вычитанию.

На этом этапе вводятся специальные планшеты, на которых можно выкладывать рисунки из форм нумикона. Когда дети начинают конструировать из форм Нумикона различные плоскостные изображения (дорожки, домики, машинки) по образцу или по схеме, накладывая детали на доску с пупырышками, пытаются составить одну большую фигуру из двух и более деталей, они знакомятся с новым свойством – что формы можно состыковывать, располагать рядом без промежутка.  

Игры на этапе конструирования рядов

Лесенка

Педагог предлагает выложить лесенку от меньшей формы к большей или наоборот. Необязательно  начинать с единицы.

Сопоставляем формы

Нужны 2 набора нумикона. Детали одного набора разложить в порядке возрастания, а детали другого перемешать. Задание: выбрать форму из перемешанного набора и найти такую же среди деталей, выложенных в ряд.

Найди такую же форму в мешочке

Ребенку предлагается найти заданную форму в мешочке.

Рулетка

Дети раскручивают рулетку, и когда выпадает какой-нибудь цвет, находят форму Нумикона такого же цвета в наборе.

Игра с обручем

Для игры нужно несколько обручей. В каждом обруче лежит по одной форме нумикона. Дети берут из корзинки по одной форме и несут в соответствующий обруч, пока все формы не окажутся рассортированными по обручам.

Волшебный мешочек»

В мешочке лежат формы от 1 до 10. Ребенок достает форму, ощупывает ее, а затем достает форму, которая меньше по размеру или больше.

Рыбалка

Задание – выловить три рыбки и расположить их по порядку от меньшей к большей или наоборот. Вариант: выловить рыбку, которая больше (меньше), чем на доске.

Игра с обручами

На полу лежат обручи в хаотичном порядке. В них лежат по одной формы нумикона. Задание – бежать  к самой большой (маленькой форме). Варианты задания – идти, прыгать на одной ноге.

Театр на столе «Сказка «Три медведя»

Рассказать сказку, использую формы нумикона

Игры со штырьками

Выложить на доске узоры из повторяющихся элементов, продолжи узор, выложи копию формы.

Усложнение: выложить из штырьков копию формы, найти такую форму и проверить, подходит ли она, наложив ее сверху.

Усложнение: выбрать форму, запомнить ее, выложить из штырьков и проверить.

Пропадающий штырек

Положить рядом 2 доски и выложить на них из штырьков одного цвета формы нумикона от 1 до… Дети закрывают глаза, а педагог убирает один штырек из одной из форм. Открыв глаза дети объясняют, что произошло и ставят недостающий штырек на место.

Вариант: формы выложены из штырьков не на досках, а на столе от 1 до 10.

Этап обучения счету

На этом этапе вводится числовое название каждого шаблона. Построив «лесенку», мы показываем и называем их вслух: «Один, два, три, четыре, пять». Потом «ступени лесенки» называются в обратном порядке. Постепенно ребенок запоминает, что желтая фигурка – это 3 и т.п. Таким образом, дети знакомятся с цифрами. Когда ребенок уверенно собирает «лесенку», ему предлагается пересчитывать отверстия и ответить на вопрос: «Сколько всего дырок?»

Затем добавляются игры, где детям предлагается сравнивать формы Нумикона по размеру и выкладывать в ряд от меньшей к большей. Одновременно с этим дети знакомятся с цифрами и работают с числовым рядом. На стене или на доске вешается полоска с числовым рядом, где над каждой цифрой нарисована соответствующая ей фигура Нумикона.

Дети учатся находить соответствие между цифрами и формами Нумикона, теперь им предлагается пересчитывать дырочки в формах, вставлять в дырочки штырьки и пересчитывать, сколько штырьков помещается в каждой форме.

Игры на этапе обучения счету

Перепутанные формы

Задание – разложить формы по порядку от меньшей к большей. Усложнение: начинать ряд не с единички, а с другой формы

Вариант: у детей по одной форме нумикона, попросить остальных детей «навести порядок» в шеренге, перестроив стоящих так, чтобы формы оказались расположенными по порядку.

Вариант: в игре играют 10 детей. У девяти из них формы нумикона от 1 до 10, у одного ребенка нет формы. Задание – встать по порядку. Ребенок, у которого нет формы, должен занять место недостающего числа. Повторить игру несколько раз, чтобы каждый раз недоставало разной формы.

Игры на внимание

Детям предлагается числовой ряд из форм. Дети закрывают глаза. Педагог меняет местами формы. Отгадать, что изменилось.

Вариант: убрать из ряда форму. Задание – заполнить пропуск.

Усложнение: после того, как убрали одну форму, нужно сдвинуть ряд, чтобы не осталось пробела.

Усложнение: детям предлагается описать недостающую форму, используя числительные и прилагательные обозначающие цвет.

Стрика

Развесить формы на веревке с помощью прищепок. Задание - перевесить формы по порядку.

Сосчитай и заполни дырочки

Дети выбираю формы, заполняют их штырьками, а затем находят на числовой прямой соответствующее число и цифру.

Если это «один», то это сколько?

Разложить формы от 1 до 10 по порядку от самой маленькой до самой большой. Показывая на форму 1 задать вопрос: «Если это – один, то сколько это (укажите на форму 2) и т.д.

Считаем-проверяем

Раздать детям по горсти мелких предметов и предложить их сосчитать. Результат счета проверить, поместив по одному предмету в каждое отверстие  соответствующей формы нумикона.

Одинаковые числа

Дети стоят в кругу, у каждого форма нумикона. Педагог называет число. Дети, у которых формы соответствующие этому числу, меняются местами.

Меняем местами формы и карточки с числами

Дети раскладывают формы по порядку, под ними раскладывают соответствующие цифры. Дети закрывают глаза, педагог меняет формы и цифры. Отгадать, что изменилось.

Вариант: поменять только формы, поменять только цифры.

Волшебный мешочек

Дети выкладывают на столе карточки с цифрами от 1 до 10. Из мешочка на ощупь последовательно достают соответствующие формы.

Игра с рулеткой

Приготовьте 2 рулетки с формами нумикона, доску и штырьки. Дети по очереди раскручивают рулетку, называют вслух имя-число выпавшей схемы. Затем составить из штырьков на доске форму, соответствующую выпавшей на рулетке, и найти число на числовой прямой.

Вариант: вместо штырьков использовать мелкие предметы.

Игра с кубиком

Дети бросают игральный кубик и выкладывают из мелких предметов (штырьков) соответствующую форму нумикона, находят соответствующую цифру на числовой прямой.

Игры с обручами

Разложить 4 обруча (красного, синего, желтого и зеленого цветов), 4 корзинки с мешочками для метания таких же цветов), большие карточки с числами (цифрами) от 1 до 10. Каждому ребенку присваивается свой цвет. Ведущий показывает карточку с числом (цифрой). Дети берут мешочки своего цвета, бегут к своему обручу и выкладывают из мешочков форму нумикона, соответствующую показанному числу (цифре).

Скажи, сколько, не пересчитывая

Разместить на доске несколько штырьков в случайном порядке и задайте детям вопрос: «Как узнать, сколько здесь штырьков, не пересчитывая их?» Проверить ответ, используя форму нумикона.

Корректурная проба

Детям предлагается картинка с повторяющимися элементами. Задание – поставить на каждое повторяющееся изображение  штырек. По окончании сосчитать сколько таких изображений, проверить свой ответ, используя форму нумикона.

Усложнение: находить 2 и более одинаковых элемента и ставить штырьки определенного цвета, например, на картинке на каждую снежинку поставить голубой штырек, на снеговика – желтый. Сосчитать количество штырьков разного цвета, проверить с помощью формы нумикона, сравнить чего больше или меньше, на сколько, также используя формы нумикона.

Вариант-усложнение: использовать вместо штырьков мелкие предметы.

Этап сложения, вычитания

Операция сложения с помощью методики Нумикон весьма наглядна. Ребенку предлагается «сложить вместе», т. е. соединить две детали, и посмотреть «На какую деталь они стали похожи?». Чтобы проверить результат, ребенок берет предполагаемую деталь и прикладывает сверху. Если фигурка закрыта полностью – ответ верный. На этом этапе вводятся слова «плюс», «минус», «равно».

Постепенно, после того, как дети манипулируют с деталями: закапывают формы Нумикона в песок, ищут на ощупь в «Волшебном мешочке» или в коробке с крупой, играют с ними, закрывая глаза, сравнивают, подбирают к формам Нумикона соответствующие цифры, – у них формируются не только зрительное и тактильное представление об этих формах, но и образы этих деталей и соответствующих им чисел. То есть дети начинают представлять формы Нумикона и числа, а затем и действия с ними, не имея реальных деталей перед глазами. Таким образом, при устном счете Нумикон дает возможность опираться уже не на наглядность, а на представление о формах и числах. Устный счет становится осознанным и не требует постоянного пересчитывания объектов, все действия ребенок производит в уме.

Игры на этапе обучения сложению и вычитанию

Башни из нумикона

Дети выкладывают изображения форм поверх схем на доске., затем ставят штырьки, затем выбирают 2 формы нумикона, чтобы  при наложении получилась  исходная форма, снова ставят штырьки, выбирают другие 2 формы нумикона, чтобы вновь получилась исходная форма и так далее, пока все варианты  составления формы не будут использованы. Спросить: сколько этажей  получилось?

Далее дети описывают словами комбинацию форм на каждом этаже. Например, если это башня числа 4, то первый этаж - это 2 и 2.

Волшебный мешочек

В мешочке лежат по 2 экземпляра каждой из форм от 1 до 5. Дети участвуют по очереди. За один ход нащупывают и вынимают по 2 формы. Вынутые формы нужно составить вместе, сказать, какое число получилось, найти соответствующую целую форму и проверить ответ с помощью наложения.

Решение простых задач с помощью форм нумикона

Дети слушают задачу, выбирают соответствующие формы и выполняют арифметическое действие, находят соответствующие цифры и знаки и «записывают» пример. Поощрять сочинение историй, в которых что-нибудь складывается.

Мишень

Начертить мишень из 5 кругов или взять для этого обручи. В каждый круг положить формы нумикона от 1 до 5. Дети кидают в мишень по 2 кольца для метания. Когда дети выполнили по 2 броска, подсчитать счет у каждого с помощью форм нумикона.

Примечание: каждый раз, когда надо выполнять сложение, напоминайте детям, что можно воспользоваться  формами нумикона вместо того, чтобы пересчитывать.

Составь число

Играют с помощью 2 рулеток и форм нумикона. Дети по очереди раскручивают рулетку и произносят вслух выпавшее число. Затем складывают полученные числа из двух или более форм, объясняя при этом свои действия.

Переверни карточку

Карточки с цифрами от 1 до 9 раскладываются в виде квадрата 3 на 3. Первый ребенок выбирает 2 формы нумикона и складывает их. Называет получившееся число, находит соответствующую цифру. Если ответ верный, то цифру переворачивают. Играть можно в паре, когда дети осуществляют взаимоконтроль и самопроверку.

Усложнение. Дети выбирают карточку с цифрой и говорят из каких двух форм можно составить это число. Затем делают проверку с помощью форм.

На 1 больше

Дети играют с рулеткой, выбирают по стрелке форму, называют число, берут форму «единичку» и подставляют ее выбранной форме, называют получившееся число. Вопросы: Что мы сейчас сделали? (добавили один) Стало больше или меньше? На сколько?  Какое число получилось? Оно больше или меньше чем число… На сколько?

Усложнение: спросить , сколько будет на 1 больше (меньше) прсто взглянув на выбранную форму нумикон, на карточку с числом

Охота за штырьком

Игра проводится аналогично описанной ранее, убирается  один штырек и добавляется к другой форме. Вопросы: что изменилось? Стало больше или меньше? На сколько? Какое число получилось? Как это число мы получили?

Примечание: сначала дети упражняются в увеличении числа на один. Когда этот навык будет освоен, переходят к уменьшению на один.

Игра с числовой прямой

Начертить на земле числовую прямую. Кинуть на изображение числа мешочек, подбежать к нему  и прыгнуть к числу, которое на 1 больше (меньше).

Дуплеты

Взять форму 8 и предложить детям выяснить, какими способами можно е составить из двух других. Когда дети выложат две четверки, остальные формы нужно  убрать. Какими способами можно выложить 10, 6, 4, 2. Что общего заметили? Такие формы, которые можно составить из двух одинаковых форм называются дуплетами. Найдите дуплеты на числовой прямой.

Удвой число

Вынуть из волшебного мешочка форму нумикона, спросить, что получится если ее удвоить. Проверить ответ, соединив две такие формы.

Вариант: разложить на столе карточки с цифрами от 1 до 5 рубашками вниз . Игроки по очереди переворачивают карточку, называют число и удваивают его.

Вариант: выложить получившееся удвоенное число с помощью мешочков для метания.

Отними

У детей корзинка с формами нумикона от 1 до 10, дети называют их. Педагог говорит. Мы хотим отнять от пяти три. Закройте часть формы, формой 3. Что осталось, когда мы отняли от пяти три? Дети могут проверить наложив на оставшуюся часть форму 2. Даем образец ответа: если от пяти отнять три, то получится два.

Примеры графических заданий:

•        соединить одинаковые формы Нумикона,

•        соединить форму Нумикона и ее контур,

•        соединить формы Нумикона с соответствующими им цифрами,

•        сравнить две формы Нумикона,

•        обвести все формы Нумикона, которые больше, чем образец.

Постепенно в совместной деятельности внедряют Нумикон и другие математические материалы в окружающую их среду. Например, на занятиях по ИЗО дети приклеивают кружочки на нарисованные по шаблонам Нумикона окружности, например на изображения божьей коровки, делая цветочную полянку и т.д., а затем на занятиях по  математике распознают эти формы и пересчитывают кружочки – точки, лепестки цветов и т.д.

Интересные игры можно организовать на прогулке, используя обручи, мешочки с песком для метания и формы нумикон.

Как видно из описания игр, их легко можно интегрировать в образовательную деятельность по математике, работая по любой программе и технологии. Но они дополнять и обогатят начальный период обучения счету, помогут освоить арифметические действия, понимание состава числа, Увеличения и уменьшения числа на один.

Кроме того, необходимо постоянно обращать внимание на числа вокруг нас, считать все вокруг, читать стихи, где встречаются числа и т.д.

Чтобы процесс работы по программе нумикон был систематизирован, в методическом пособии приведены план работы и диагностические листы для мониторинга освоения программы.

В завершение мастер-класса предлагаю вам дать характеристику технологии нумикон, для этого составить из каждой буквы слова новые слова – эпитеты, словосочетания, поговорки

Н - новая

У - уникальная, удивительная, увлекательная

М – методика, мудрая

И - интересная, интеллектуальная, игровая

К - коллективная, креативная

О - образовательная,  обучающая
Н - новая

Итак, получилось, что нумикон – это….

Какими новыми знаниями, опытом, впечатлениями вы сегодня наполнили свой профессиональный багаж, произошел ли инсайт, т.е. озарение? Дополните фразы и поделитесь своими эмоциями:

Я узнала….

Я поняла…..

Я возьму себе…..

Я подумаю .…

У меня появились сомнения….

Мы начали мастер-класс с высказываний о математике Декарта и других ученых, а закончить я хочу словами  И. Гебарда, который говорил, что неспособных в этой науке нет. Значит, вы просто небрежно отнеслись к обучению. Желаю всем успехов в математике и других науках!