План-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме:
Урок по теме " Иррациональные неравенства"

Загваздина Маргарита Александровна

Конспект урока и презентация по теме "Иррациональные неравенства"

Скачать:

ВложениеРазмер
zagvazdina_urok.docx37.87 КБ
zagvazdina_urok_reshenie_irracionalnyh_neravenstv.pptx228.37 КБ

Предварительный просмотр:

Урок «Решение иррациональных неравенств»,

 10 класс, учитель математики  МОУ «СОШ №110»

 Загваздина М.А.

Цель: познакомить учащихся с иррациональными неравенствами и  методами их  решения.

Тип урока:  изучение нового материала.

 Оборудование: учебное пособие «Алгебра и начала анализа. 10- 11 класс», Ш.А. Алимов,  справочный материал  по алгебре, презентация по данной теме.

План урока:

Этап урока

Цель этапа

Время

1

Организационный момент

Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока.

2 мин

2

Проверка домашнего задания

Ответы на возникшие вопросы.

4 мин

3

Устная работа

Пропедевтика определения иррационального уравнения.

4 мин

4

Изучение нового материала

Познакомить с иррациональными неравенствами  и со способами их решения

20 мин

5

Решение задач

Формировать умение решать иррациональные неравенства

10 мин

6

Итог урока

Повторить определение иррационального неравенства  и способы его решения.

3 мин

7

Домашнее задание

Инструктаж по домашнему заданию.

2 мин

Ход урока

  1. Организационный момент.
  2. Проверка домашней работы (решение заранее записано на доске).

№ 160 (4), 158 (1), 163* (4). Ответы на возникшие вопросы.

  1. Устная работа  (Слайд 4,5)

- Какие уравнения называются иррациональными?

- Какие из следующих уравнений являются иррациональными?

- Найти область определения

- Объясните, почему эти уравнения не имеют решения на множестве действительных чисел

 - Древнегреческий учёный – исследователь, который впервые доказал                    существование иррациональных чисел (Слайд 6)

- Кто впервые ввёл современное изображение корня (Слайд 7)

  1. Изучение нового материала.

В тетради со справочным материалом запишите определение иррациональных  неравенств: (Слайд 8) Неравенства, содержащие неизвестное под знаком корня, называются иррациональными.

          Иррациональные неравенства – это довольно сложный раздел школьного курса математики. Решение иррациональных неравенств осложняется тем обстоятельством, что здесь, как правило, исключена возможность проверки, поэтому надо стараться делать все преобразования равносильными.

          Чтобы избежать ошибки при решении иррациональных неравенств, следует рассматривать только те значения переменной, при которых все входящие в неравенства функции определены, т.е. найти ООН, а затем обоснованно осуществлять равносильный переход на всей ООН  или её частях.

           Основным методом решения иррациональных неравенств является сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем рациональных неравенств. В тетради со справочным материалом запишем  основные методы решения иррациональных неравенств по аналогии с методами решения иррациональных уравнений.  (Слайд 9)  

            При решении иррациональных неравенств следует запомнить правило: (Слайд 10)1. при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда получается неравенство, равносильное данному неравенству; 2. если обе части неравенства возводят в чётную степень, то получится неравенство, равносильное исходному только в том случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны.

             Рассмотрим решение иррациональных неравенств, в которых правая часть является числом. (Слайд 11)

1.

Возведём в квадрат обе части неравенства, но в квадрат мы можем возводить только неотрицательные числа. Значит, найдём ООН, т.е. множество таких значений х, при которых имеют смысл обе части неравенства. Правая часть неравенства определена при всех допустимых значениях х, а левая при

х-40. Данное неравенство равносильно системе неравенств:

 

Ответ. [4;5)

2.  

Это неравенство равносильно системе неравенств:

 

Т.к. каждое решение 2 неравенства является решением 1 неравенства системы, то система равносильна 2 неравенству

-+9х.

Ответ.[1;8]

3.

Правая часть отрицательна, а левая часть неотрицательна при всех значениях х, при которых она определена. Это означает, что левая часть больше правой при всех значениях х , удовлетворяющих условию х3.

Ответ.[3; +)

4.

При всех допустимых значениях х, т.е. х1, левая часть неотрицательна.

Ответ. Решений нет.

На следующем уроке рассмотрим решение неравенств вида (Слайд 12,13)

  1. Решение задач.

№ 167(1,3), 168(3)

  1. Итог урока.

Какие неравенства мы решали на уроке?

Дайте определение иррационального неравенства.

Каким методом  можно решить иррациональное неравенство?

Рефлексия.

  1. Домашнее задание. П. 10(1-5). 167 (2,4), 169 (4)


Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Кто впервые ввёл современное изображение корня?
Ответьте на вопросы:
1.Сколько решений имеет уравнение х
2
=0.
2.Корень какой степени существует из любого числа?
3.Как называется корень третей степени?
4.Сколько решений имеет уравнение х
2
=а, если а >0?
5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований?
6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа?

о
д
но
н
е
чётной

к
убический
дв
а
посто
р
онний
чё
т
ной
Цель урока
Познакомить учащихся с методами решения иррациональных неравенств
Ответьте на вопросы:
1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений?
2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений.
3. Как называется знак корня?
4. Сколько решений имеет уравнение х
2
=а, если а
<
0?
5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная?
6. Как называется корень второй степени?
пров
е
рка
 
ради
к
ал
но
л
ь
иррац
и
ональное
ква
д
ратный
подстано
в
ка
Древнегреческий ученый-исследователь,
который впервые доказал существование иррациональных чисел
Решить неравенства
Спасибо за работу!
Учитель математики МОУ «СОШ №110»
Загваздина
М.А.
Решение
иррациональных
неравенств
Домашнее задание
П.10(1 – 5)
167(чёт)
169(4)
2.Найдите область определения:
3.Объясните, почему эти уравнения не имеют решения на множестве действительных чисел.
Правило
при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда получается неравенство, равносильное данному неравенству;
если обе части неравенства возводят в чётную степень, то получится неравенство, равносильное исходному только в том случае, если обе части исходного неравенства
неотрицательны
.
Устная работа
1.Какие из следующих уравнений являются иррациональными:
Решение задач
167 (1,3,5,7)
168(3)
Методы решения
При решении иррациональных
неравенств используются
возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень,
уединение радикала,
введение новых переменных и т. д.
Проверка домашнего задания
№ 163 (4)
№ 160(4)
№ 158 (1)
Решение уравнения:
Определение иррациональных неравенств
Неравенства, в которых неизвестная содержится под знаком радикала, называются
иррациональными

По теме:
методические разработки, презентации и конспекты уроков

Тема 7. НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной ито...

Иррациональные уравнения и неравенства

В данной работе рассмотрены основные способы решения иррациональных уравнений и неравенств, включены дидактические и мет...

Урок "Иррациональные уравнения" 11класс

Иррациональные уравнения всегда были в экзаменационном материале выпускных и вступительных экзаменов. В современных конт...

Изучение темы "Иррациональные уравнения и неравенства" в 10 классе

Материал содержит подробную технологическую карту уроков, которые проводятся при изучении темы "Иррациональные уравнения...

Урок "Неравенства треугольников"

Разработка урока геометрии " Неравенство треугольников" с переработанной для своего класса презентацией....

Открытый урок по алгебре в 8 классе по теме : «Неравенства»

Открытый урок по алгебре в 8 классе по теме :  «Неравенства» со всеми приложениями, презентацией. Тема: Решение&nb...

Урок по теме: «Неравенства в финансовой математике». (Социально – экономический профиль).

Урок лекционного характера с решением иллюстрирующих примеров....

Иррациональные уравнения

Разработка урока...