Методические рекомендации для проведения лабораторно-графических работ по алгебре и началам анализа
методическая разработка по алгебре по теме

Департамент образования Павлодарской области

Областной институт повышения квалификации педагогических

кадров

Методические рекомендации для

проведения лабораторно-

графических работ по алгебре и

началам анализа

/из опыта работы/

Аксу, 2007

Рассмотрено,  одобрено и рекомендовано методическим советом средней школы № 7 г. Аксу Павлодарской области.

Методические рекомендации для проведения лабораторно -графических работ по алгебре и началам анализа. Составитель: Коцуконь Д.Н. г.Аксу, 2007г.

Пособие предназначено для учителей математики и содержит
материал по организации и проведению лабораторно-графических
работ,        помогающих        совершенствовать осуществление функциональной линии в школе.

Материал пособия может быть использован учителем как для работы на уроках, так и во внеклассной работе.

ВВЕДЕНИЕ

Одной из главных задач средней общеобразовательной школы является осуществление общего среднего образования детей и молодежи, отвечающего современным требованиям общественного и научно-технического прогресса, вооружение учащихся глубоки ми и прочными знаниями основ наук, воспитание у них стрем ления к непрерывному совершенствованию своих знаний и умения самостоятельно пополнять их и применять на практике.

Важным условием в совершенствовании преподавания являет ся усиление политехнической направленности, которая должна осуществляться не только и не столько на уроках труда, сколь ко при прохождении всех без исключения дисциплин курса средней школы.

На уроках математики параллельно с изучением теоретическо го материала учащиеся должны уметь производить измерения и решать задачи с производственно-техническим содержанием, поль зоваться справочниками и таблицами, считать на простейших приборах, выполнять различные хозяйственные расчеты, строить схемы, диаграммы и графики, свободно владеть чертежными и измерительными инструментами и т. д.

Одной из форм обучения математике, способствующих разви тию и воспитанию ценных графических и вычислительных навы ков и.умений, являются лабораторно-графические работы. Однако в настоящее время таким работам не уделяется достаточного внимания. Лабораторно-графические работы, как правило, вы полняются не систематически, от случая к случаю лишь неко торыми учителями. Причиной этого является недооценка лабора торно-графических работ, а также отсутствие необходимого учеб ного оборудования.

В настоящем пособии  рассматривается организация и ме тодика проведения лабораторно-графических работ, в которых при решении конкретных задач в неразрывном единстве выступа ют измерения, построение графиков различных функций и вы числения, выполняемые с помощью таблиц и счетных приборов. В основу всех предлагаемых работ положены важнейшие понятия математики, такие, как функция, уравнение, неравенство, кото рые позволяют ввести учащихся в круг идей современной мате матики.

I   г л а в а посвящена методике подготовки и проведения лабо раторно-графических работ в средней школе. В ней рассмотрены особенности лабораторно-графических работ, подготовка учащих ся к проведению работ, а также описан комплекс учебного обо рудования, необходимый при подготовке и проведении лабора торно-графических работ.

Во II г л а в е дано описание лабораторно-графических работ по алгебре и началам анализа. Каждая лабораторно-графичес кая работа составлена в восьми вариантах и содержит задания на закрепление пройденного материала. Она проводится, как правило, после изучения соответствующего теоретического мате риала и рассмотрения примеров в качестве образцов. Для каждой работы определено оборудование, содержание, показаны образцы выполнения работ по карточкам. Лабораторно-графические рабо ты содержат задания разной степени трудности. Это дает воз можность учителю индивидуализировать работу с учениками.

Проведение лабораторно-графических работ предполагает предварительное изготовление карточек, наличие чер тежных и измерительных инструментов, миллиметровой бумаги.

Предлагаемые в настоящем пособии задания для учащихся V-XI классов представляют собой возможные варианты, из ко торых учитель может отобрать наиболее важные. В зависимости от наличия резервов времени при прохождении той или иной темы некоторые лабораторно-графические работы могут быть .ли бо опущены, либо использованы частично, либо предложены  учащимся при повторении материала в конце учебного года.

Глава I

ПОДГОТОВКА И ПРОВЕДЕНИЕ

ЛАБОРАТОРНО-ГРАФИЧЕСКИХ

РАБОТ

ЛАБОРАТОРНО-ГРАФИЧЕСКИЕ

РАБОТЫ И ИХ ЗНАЧЕНИЕ

       Характерными особенностями лабораторно-графических работ являются:        

        а) построение графиков и их применение;

        б) использование чертежных, измерительных и вычислитель ных инструментов, приборов, специальных лекал;

в) вычислительная обработка результатов измерений с помощью необходимых формул и сравнение результатов измерений и вычи слений;

        г) применение таблиц, справочной литературы, включая учеб ники и специальные описания или инструкции.

Лабораторно-графические работы имеют большое воспитательное и образовательное значение. Они позволяют полнее и созна тельнее уяснить математические зависимости между величинами, ознакомиться с измерительными и вычислительными инструмента ми и их применением на практике, научиться измерять и вычислять с определенной степенью точности. Индивидуальная работа уча щихся вырабатывает умение правильно, аккуратно и четко выполнять чертежи, проводить вычисления. Лабораторно-графиче ские работы дают возможность совершенствовать навыки прибли женных вычислений, практику работы с математическими табли цами, а также устанавливать более тесные связи между различными разделами курса математики и между различными школьными курсами.

При проведении лабораторно-графических работ графический метод применяется не только в вычислительной работе, но и при исследовании функций, решении уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств и т.д. Он не вызывает такого умственно го утомления, как это происходит при аналитическом способе. Велико значение графического метода и для политехнического обучения, так как он широко применяется в технике для решения целого ряда производственных задач.

Лабораторно-графические занятия вносят разнообразие в уроки алгебры, повышают активность и самостоятельность учащихся на уроке, дают возможность обеспечить повышение качества знаний учащихся по математике.

При правильной организации лабораторно-графических работ воспитываются культура труда (умение организовать рабочее место, содержать его и инструменты в порядке), привычка к систе матическому труду, уважение к работе, стремление к познанию и постоянному совершенствованию полученных знаний и навыков, бережное отношение к собственности, вырабаты вается сознательная дисциплина; развиваются любознательность, смекалка, чувство ответственности и эстетический вкус школьни ка. Изящно выполненная работа способствует развитию чувства красоты, удовлетворенности от проделанной работы.

 КОМПЛЕКС

УЧЕБНОГО ОБОРУДОВАНИЯ

ПРИ ПОДГОТОВКЕ И ПРОВЕДЕНИИ

ЛАБОРАТОРНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

 В школах назрела необходимость пере хода к организационному комплексному созданию и использованию учебного оборудования, что неосуществимо без хорошо обору дованного математического кабинета.

Кабинет математики помогает более успешно работать по новым программам, глубже познать основы наук, приучает ребят поль зоваться техникой. В школах, где осуществляется преподавание математики в кабинетах, качество математической подготовки учащихся, как правило, выше.

При выполнении лабораторно-графических работ необходимо иметь в школьном математическом кабинете следующий комплекс учебного оборудования: чертежные, измерительные и вычислитель ные инструменты, наборы для самостоятельных и лабораторных работ, печатные (комплект карточек-заданий по темам программы, серия таблиц), экранные средства обучения и т. д.

Из чертежных и измерительных инструментов в кабинете долж ны быть в достаточном количестве масштабные линейки, чертежные треугольники двух видов (один с углами 90º, 45º и 45º, другой с угла ми 90º, 60º и 30º), циркули, транспортиры (индивидуальные и демонст рационные), готовальни, курвиметры. К чертежным инструментам относятся также координатная доска, магнитная доска с коор динатной сеткой, резиновые штемпели, лекала стандартных кри вых, специальные виды бумаги.

МЕТОДИКА  ПРОВЕДЕНИЯ

ЛАБОРАТОРНО - ГРАФИЧЕСКИХ  РАБОТ

При выполнении работы каждого ученика нужно обеспечить чертежными и измерительными инструментами, логарифмическими линейками, специальными наборами лекал для построения гра фиков, необходимой обязательной и дополнительной литерату рой (учебники, задачники, справочники, таблицы, описания ра бот и т. д.).

Текст задания лабораторно-графической работы записывается заранее на переносной доске или плакате, которые вывешиваются перед всем классом, или подается на экран с помощью кодоскопа. Объяснение задания должно быть кратким, ясным и вместе с тем исчерпывающим.

Задание содержит несколько задач и состоит из основной и до полнительной частей. Основная часть работы содержит обычно стандартные упражнения, которые может выполнить каждый уче ник. Дополнительная часть работы содержит связанные с темой более трудные упражнения для наиболее способных учащихся. В случае, если учащиеся имеют слабую подготовку по математике, то некоторые задачи или пункты задач могут быть опущены и использованы на внеклассных занятиях.

При оформлении работы в тетради ученик записывает тему, номер варианта и числовые данные с карточки. Под номером, соответствующим номеру задачи, он дает решение, необходимые чертежи и ответы, которые должны быть краткими и исчерпываю щими. При построении графиков широко используются лекала, миллиметровая бумага. Все встречающиеся при решении вычисле ния желательно выполнять с помощью математических таблиц. Можно рекомендовать следующий п л а н проведения лабораторно-графических работ:

1. Учитель сообщает тему лабораторно-графической работы, повторяет ранее изученный материал, необходимые понятия, фор мулы, определения, которые придется использовать при выполне нии работы.

2. Ставится цель работы. Каждый учащийся знакомится с  карточкой, с содержанием и описанием выполняе мой работы, дается минимально необходимый инструктаж (этапы работы, последовательность выполнения измерений и вычислений, схема оформления работы и т. д.).

3. Учащиеся. получают необходимую справочную и учебную литературу, счетные приборы, таблицы, чертежные и измеритель ные инструменты.

    4. Работа выполняется каждым учащимся самостоятельно. К выполнению расчетов он приступает после тщательного построе ния графиков. Все вычисления и измерения заносятся в опре деленную таблицу.

5. Учитель, наблюдая за работой учащихся, проверяет решения, указывает на индивидуальные и общие ошибки учащихся. Особое внимание уделяется менее подготовленным учащимся.

6. В конце занятия отводится несколько минут для подведения итогов лабораторно-графической работы.

При оценке качества выполнения работ преподаватель должен учитывать правильность построения чертежа, рациональность вы бора величин, подлежащих измерению, применение рациональных вычислений, умение правильно выполнять приближенные вычис ления, оформление работы.

На одном из следующих занятий проводится подробный анализ выполненной работы: сравнение и обсуждение полученных резуль татов, указываются типичные и индивидуальные ошибки в по строении графиков, в вычислениях, в применении правил прибли женных вычислений, в ответах, в использовании счетных приборов, инструментов, лекал, справочников, таблиц и т. д.

Положительная оценка выставляется в том случае, если выпол нена основная часть работы. Учащимся, неудовлетворительно вы полнившим работы, даются аналогичные повторные самостоятель ные лабораторно-графические работы. Оценка за каждую лабора торно-графическую работу заносится в журнал и учитывается наравне с другими оценками.

Глава II

СОДЕРЖАНИЕ

ЛАБОРАТОРНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ 

Лабораторно-графическая

работа № 1 на тему

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПО КАРТЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ПУНКТАМИ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ» (1ч)

    Ц е л ь  р а б о т ы - закрепить навыки работы с числовым масштабом.

    О б о р у д о в а н и е: карточки с заданием, карты Казахстана, курвиметры или нитки, линейки.

З а д а н и я

    I. Определите расстояние по железной дороге от станции А до

станции В.        .

        II. Определите длину реки С.

            III. Запишите результаты измерений и вычислений в таблицу.

Образец выполнения работы

Работа выполняется по следующему п л а н у:

1. С помощью курвиметра (или нитки и миллиметровой линей ки) ученик 3 раза измеряет на карте расстояние по железной дороге от станции Астана до станции Павлодар и длину реки Иртыш, результаты измерений записывает соответственно в первую, вторую и третью строки.

        2. Вычисляет расстояние от станции Астана до станции Павлодар и длину реки Иртыш для каждого измерения, используя масштаб карты.

        3. Суммирует результаты трех измерений и вычислений и ответ записывает в соответствующей строке.

4. Находит среднее значение измерений и вычислений.

Лабораторно-графическая

работа № 2 на тему

«КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ» (1 ч)

    Ц е л ь   р а б о т ы - закрепить навыки в построении точки по ее координатам и чтении координат отмеченной точки.

        О б о р у д о в а н и е: миллиметровая бумага, линейки, карандаши, карточки с заданием.

З а д а н и я

        I. 1. Какие координаты имеют вершины многоугольника АBCDE?

2. Найдите координаты середины L отрезка ВЕ.

З. Определите координаты точки Н пересечения отрезков        AD и ВЕ.

           4*.Вычислите площадь четырехугольника EDCB: а) по

        миллиметровой сетке; б) разбивая на треугольники.

II. 1. Постройте четырехугольник MNPQ, если М (х1;у1),

        N (х2; у2),  Р (х3; у3), Q (х4; у4).

        2. Постройте еще два четырехугольника, вершины которых

            были бы симметричны вершинам четырехугольника MNPQ:

    а) относительно оси Ох; б) относительно оси Оу

Образец выполнения работы

Лабораторно-графическая

работа № 3 на тему

«ДИАГРАММЫ И ГРАФИКИ» (1 ч)

     Ц е л ь   р а б о т ы - закрепить навыки в построении и чтении диаграмм и графиков.

     О б о р у д о в а н и е: миллиметровая бумага, карандаши, инейки, карточки с заданием.

З а д а н и я

        1. Пользуясь таблицей, постройте столбчатую и линейную диаграммы. (Дана таблица.)

        П. На рисунке изображен график движения автомобиля; (Дан рисунок.) Используя график, ответьте на вопросы:

1) Сколько километров прошел автомобиль за 1 ч 30 мин?

2) Сколько времени затратил автомобиль на остановки?

        3) Сколько времени был автомобиль в пути?

       4)  Какое расстояние прошел автомобиль?

Образец выполнения работы

Лабораторно-графическая

работа № 4 на тему

«ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ» (1 ч)

Ц е л ь   р а б о т ы - закрепить понятие пропорциональных переменных, совершенствовать навыки в построении и чтении графикв.

   О б о р у д о в а и и е: карточки с заданием, линейки, миллиметровая бумага, цветные карандаши.

        З а д а н и я

        1. За а ч пассажирский поезд прошел b км, а автомобиль за с ч прошел d км. Постройте  графики движения поезда и автомобиля. Используя графики, ответьте на вопросы:

        1) Сколько километров прошел поезд за т ч?

                2) Сколько времени потребовалось автомобилю, чтобы пройти

            п км?        .

        3) С какой скоростью v1 шел поезд?

        4) С какой скоростью  v2  шел автомобиль?

    5) Во сколько раз скорость автомобиля больше скорости  

       поезда?

    6) Какое расстояние пройдет автомобиль за t ч?

П. По графику движения тела определите:

                1) скорость движения тела;

        2) путь, пройденный телом;

               3) время движения тела.

Образец выполнения работы

Указание: График движения поезда выполняется красным карандашом на миллиметровой бумаге, а автомобиля – синим.

Лабораторно-графическая

работа № 5 на тему

«ГРАФИК ФУНКЦИИ  у = ах2 + вх + с » (2 ч)

        Ц е л ь   р а б о т ы - закрепить навыки в построении графиков квадратичной функции.

        О б о р у д о в а н и е: карточки с заданием, лекала, милли метровая бумага, масштабные линейки.

З а д а н и я

I. Дана функция У = ах2 + bх + с.  

1. Найдите координаты точек пересечения графика функции с

   осями координат.

 2. Постройте график данной функции.

 3.Спомощью графика найдите:  

          а) Множество значений х, на котором функция: 1)  

              возрастает, 2) убывает, 3) принимает

              положительные значения, 4) принимает

              отрицательные значения;        

          б) значения переменной х, при которых функция

              принимает наибольшее или наименьшее значение.

4. Проходит ли график данной функции через точки

А (т; п),В (-т; п), С (-т; -п), D (т; -п)?

        II. График какого квадратного трехчлена изображен на рисунке?

(Дан рисунок.)

    III. Решите графически неравенство kx3 > рх2 + qx + d.

Образец выполнения работы

Лабораторно-графическая

работа № 6 на тему

«ФУНКЦИЯ, ОБРАТНАЯ ДАННОЙ» (2ч)

Ц е л ь   р а б о т ы - закрепить понятие обратной функции.

О б о р у д о в а н и е: карточки с заданием, миллиметровая бумага, масштабные линейки, цветные карандаши, комбинирован ные лекала.

З а д а н и я

       1. Отношение f задано с помощью пар:

а) {(х1; у1); (х2; у2); (х3; у3); (х4; у4); (х5;у5); (х6; у6); (х7; у7)},

б) {(а1; b1); (а2 ; b2 ); (а3; b3); (а4; b4); (а5; b5); (а6; b6); (а7; b7)}

       1) Изобразите данное отношение f с помощью стрелок.

2) Является ли данное отношение f функцией?

3) Задайте с помощью пар обратное отношение q.

4) Изобразите с помощью стрелок обратное отношение q.

5) Является ли обратное отношение q функцией?

6) В одной и той же системе координат постройте график  

    данного отношения f (красным карандашом) и график  

    обратного отно шения q (синим карандашом).

П. Найдите функцию, обратную данной:

а) f (х) = ах + Ь, если х  [с1; d1];  б) f (х) = , если

х [с2;d2]. Постройте график заданной функции f (х) (красным карандашом) и график обратной ей функцией q (x) (синим карандашом). Как расположены их графики относительно прямой у = х?

Образец выполнения работы

Лабораторно-графическая

работа № 7 на тему

«ПРОИЗВЛДНАЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ» (1ч)

Ц е л ь   р а б о т ы - закрепить навыки построения и чтения графиков, умение применять производную к исследованию функ ций.

О б о р у д о в а н и е: миллиметровая бумага, карточки с за данием, карандаши, линейки, математические таблицы.

З а д а н и я

I. Для функции у =  найдите:

а) область определения; б) производную; в) критические точки;

г) промежутки монотонности и экстремумы. Постройте её график.

II. Напишите уравнения касательной к графику данной функции,

Наклоненных к оси абсцисс под углом 45º.

Образец выполнения работы

Лабораторно-графическая

работа № 8 на тему

«ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ» (1ч)

-- -

Ц е л ь    р а б о т ы: исследование экспериментально заданной функции по ее графику.

1. Составьте таблицу долготы дня в вашей местности, отме тив ее в 24 точках - по две точки на каждый месяц. (Если вы будете определять долготу дня по печатному календарю, то учтите, что он дает данные для широты Москвы.)

2. Вычислите в каждой точке отклонение h долготы дня от 12 ч. (Вычисления ведите в часах с точностью до 0,1 ч, для нахождения h вычтите из долготы дня число 12.)

3. Постройте график функции h по точкам.

4. Проведите исследование функции h по графику. По старайтесь объяснить смысл каждого пункта исследования.

        5. Ответьте дополнительно на следующий вопрос: когда долгота дня возрастает быстрее всего?

Лабораторно-графическая

работа № 9 на тему

«ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ» (1ч)

Ц е л ь   р а б о т ы: изучение углового коэффициента прямой.

Точка движется по координатной плоскости (t; у) в течение отрезка времени 0t7. При t=0 точка находится в начале координат. Траектория точки - ломаная с вершинами Ро, P1, Р2, Рз, Р4, Р5, Р6, Р7. В точку плоскости Pt (где t=0,I, ..., 7) дви жущаяся точка приходит в момент времени t. От точки Pt до точки Pt+1. она движется по прямой, угловой коэфф~циент которойkt вычисляется по формуле kt = t2 - уt, где (t; уt) – координаты точки Pt.

1. Вычислите последовательно координаты точек Pt.

2. Постройте траекторию точки.

3. Вычислите угловые коэффициенты k0, k1, ..., k6 звеньев ломаной.

        4. Напишите уравнения прямых P0P1,   Р1Р2,   Р2Рз,   РзР4,   Р4.Р5,  Р5 Р6.

Лабораторно-графическая

работа № 10 на тему

«ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ» (1ч)

        Ц е л ь    р а б о т ы: изучение механического и геометрического смысла производной.

Вариант 1.

На рисунке  изображен график зависимости пути некоторого движения от времени.

        а) Вычислите среднюю скорость движения на отрезках време ни [0; 1] [- 2; 1] [- 3; 3] [- 1; 3].

        б) В каких точках скорость движения равна нулю?

        в) Вычислите приблизительно скорость движения в начальный момент времени (t= -3) и в конечный (t=3).

г) Найдите точки, в которых скорость равна 1.

д) В какой момент времени скорость движения наибольшая?

е) Начертите примерный график скорости.

Вариант 2

Перечертите (лучше всего на миллиметровку) график функции, изображенный на рисунке.

        а) Выберите 3-4 точки графика, проведите в них касательные и вычислите приближенно их угловые коэффициенты.

        б) В какой точке касательная параллельна оси х? Что можно сказать о скорости изменения функции в этой точке?

        в) В какой точке касательная расположена круче всего? Что можно сказать о скорости изменения функции в этой точке?

        г) Найдите точки, в которых касательная наклонена к оси под углом 45º.

        д) В каких точках угловой коэффициент касательной отрицателен?

        е) Нарисуйте примерный график изменения углового коэффициента касательной.

Лабораторно-графическая

работа № 11 на тем

у

«ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ» (1ч)

        Ц е л ь    р а б о т ы: пример построения математической модели механического движения.

               Теннисный мячик сброшен с высоты Но= 1,6 м. При каждом отскоке мяч теряет половину кинетической энергии.

        1. Найдите скорость v0 первого падения мяча на землю, исполь зуя равенство кинетической и потенциальной энергии в этот момент: , где g=9,8 м/с2.

2.а) Докажите, что скорость v1 первого отскока связана со скоростью v0 падения мяча соотношением v1 =.

   б) Выразите скорости второго, третьего и т. д. отскоков, v2,, v3,… через скорость v0. Верно ли, что v2 вдвое меньше v0?

   в) Используя формулу связи между кинетической и потенциальной энергией, покажите, что при каждом отскоке высота подъе ма уменьшается вдвое.

        3. а) Покажите, что между вторым и третьим отскоками за висимость Н от t такова: H=2,8t-4,9t2.

            б) Определите время между первым и вторым отскоками, вторым и третьим.

            в) Найдите уравнение движения между третьим и четвертым отскоками.

            г) Проверьте, что время между третьим и четвертым отскоками вдвое меньше времени между первым и третьим.

            д) Обозначьте время между k-м и (k+ 1)-м отскоками через Tk; докажите, что Tk= ;  .

        4. Используя результаты проведенного исследования, построй те график зависимости Н = Н (t).

        5. а) Постройте последовательность моментов падения мяча на землю: t1, t2=t1+T1,  tз=t2+Т2 ,... .

             б) Найдите предел последовательности tk, который покажет время движения мяча до полной остановки.

             в) Каким точкам на графике соответствуют моменты отскоков? Можно ли провести в этих точках касательные?

Лабораторно-графическая

работа № 12 на тему

«ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ» (1ч)

        Ц е л ь     р а б о т ы: использование тригонометрических функ ций для параметрического задания кривой.

        Точка Р движется в координатной плоскости. Ее координаты в момент времени t задаются формулами

1) Составьте таблицу значений х и у в зависимости от t на отрезке 0  t  3, взяв значения t через 0,2 (т. е. t=0; 0,2; 0,4; ...; 2,6; 2,8; 3,0). Вычисление значений х и у ведите с точностью до 0,1.

2) Постройте точки с найденными координатами. выбрав под ходящий масштаб по осям х и у. Соедините построенные точки плавной кривой.

3) Найдите координаты точек Pt при t= -0,4; -1; -2; -2.6. Постройте эти точки. Соедините все построенные точки плавной замкнутой кривой. Эта кривая называется эллипсом.

4) Найдите точки, в которых х принимает наибольшее или наименьшее значение. Найдите точки, в которых у принимает наименьшее значение. При каких значениях t обе координаты точки Pt. возрастают?

5) Нанесите точки с координатами Р1 (-3; О) и Р2 (3; О). Измерьте с помощью линейки расстояния от некоторых из по строенных точек до точек F1 и F2. Убедитесь в том, что сумма расстояний  постоянна. Точки F1 и F2 называются фокусами эллипса.

        6) Докажите тождества:

        7) Докажите, что РF1 =5+З cos t, РF2=5-З cos t, и полу чите равенство РF1 +РF2= 10.

Лабораторно-графическая

работа № 13 на тему

«ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ» (1ч)

        Ц е л ь    р а б о т ы: приближенное вычисление корня уравнения с помощью микрокалькулятора (МК).

1. Постройте в крупном масштабе график функции y=cos х на отрезке [0;] и график функции у=х. Найдите графически приближенное решение уравнения cos х=х. Сколько корней имеет уравнение cos х=х?

     2. Воспользуйтесь приближенной формулой cos хдля приближенного нахождения корня уравнения cos х=х. Сравните найденное значение с полученным графически.

3. Итерационный метод (от слова «итерация» - последова тельное приближение) решения уравнения

cosх=х основан на следующей процедуре. В качестве начального приближения х0 берется произвольное число .на отрезке [0;]. Затем вычисляется х. =cos х0, затем х2=cos х1. (т. е. cos cos х0) и т. д. В общем виде хп+1 =cos хп. Введите в МК найденное ранее приближенное зна чение корня. Многократно нажимая кнопку «cos», убедитесь в том, что с некоторого момента высвечиваемое на МК число не меняется, т. е. для него cosх=х. Выпишите найденное значение корня.

4. Повторите процедуру, начиная с различных значений х0. Что можно сказать о монотонности последовательности прибли жений х0. х1,х2,х3?

5. Изобразите в крупном масштабе часть графика на отрезке [х-0,1; x+0,1], где х - найденный корень. Возьмите х0=х-0,l и изобразите на графике последовательные приближения к корню.

6. Добавьте на предыдущем чертеже кривую, симметричную графику функции y=cosх относительно прямой у=х. Используй те эту кривую для геометрического изображения последова тельности приближений.

Лабораторно-графическая

работа № 14 на тему

«ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ» (1ч)

Ц е л ь   р а б о т ы: изучение влияния погрешности вычисления t на погрешность вычисления аt.

1. Составьте таблицу значений 10t при t=0,01; 1,01; 2,01; 3,01; 4,01; 5,01; 6,01, записывая результат с двумя знаками после запятой.

2. Заметьте, что каждое заданное значение t имеет вид t = t0 + +0,01, где t0 - целое число от 0 до 6. Составьте таблицу значений 10t - 10t. (с точностью до 0,01).

        3. Сформулируйте, чему равна погрешность вычисления10t , ес        ли погрешность вычисления t равна 0,01.

        4. Вычислите 103+h-103 при h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.

        5. Сформулируйте, чему равна погрешность вычислений 103+h в зависимости от h.

6. С какой погрешностью нужно вычислить h, чтобы погреш ность вычисления 103+h была не больше 0,1, т. е. чтобы | 103+h -103|  0,1?

Список используемой литературы:

1. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1991.
2. Избранные статьи журналов «Математика в школе» за 1990 – 2006 гг.
3. Юртаева Г.Т. Лабораторные работы по алгебре.-М.:Просвещение, 1978г.
4. Иванов И.П. Энциклопедия коллективных творческих дел.-М.: Педагогика, 1990г.