Методы решения тригонометрических уравнений. Урок в 10 классе.
методическая разработка (алгебра, 10 класс) по теме
Разработка урока.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Презентация к уроку в 10 классе по алгебре | 869 КБ |
 Методы решения тригонометрических уравнений в 10 классе | 58.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов” Л.Пастернак.
«Разминка»
1. Решение уравнения вида cos x=a при |a| > 1? 2. При каком значении а, уравнение cos x =a имеет решения? 3. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x =a? 4. Какому числовому промежутку принадлежат значения arccos a? 5. Найти arccos(-a). 6. Какому промежутку принадлежат значения arctg a? 7. Чему равен arctg (-a)? 8. Решение уравнения вида sin x=a при |a| > 1? 9. При каком значении а , уравнение sin x =a имеет решения? 10. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x =a? 11. Какому числовому промежутку принадлежат значения arcsin a? 12. Найти arcsin(-a). 13. Какому промежутку принадлежат значения arcctg a? 14. Чему равен arcctg (-a)?
«Спешите видеть, отвечать, решать»
Е X = ± arccos a + 2 П n О x = П /2 + 2 П n Р X = 2 П n В X = (- 1) n arcsin a + П n Е X = - П /2 + 2 П n Р X = arctg a + П n Ш X = П + 2 П n Л x = П n Н X = arcctg a + П n И X = П /2 + П n 1. sin x = a 2. cos x = a 3. tg x = a 4. ctg x = a 5. sin x = 1 6. cos x = 1 7. sin x =- 1 8. cos x =- 1 9. sin x = 0 10. cos x = 0
«Дальше, дальше…»
1. 2 sin 2 x + sin x – 1 = 0 2. √3 sin x/4 – cos x/4 = 0 3. sin x cos x – cos 2 x = 0
Решение 1 2 sin²x + sin x – 1 = 0 sin x = t , D = 9, t 1 = ½, t 2 = - 1, sin x = ½, x = (- 1) n П /6 + П n, sin x = - 1, x = - П /2 + 2 П n
Решение 2 √ 3 sin x/4 – cos x/4 = 0 √ 3 tg x/4 – 1 = 0, √ 3 tg x/4 = 1, tg x/4 = 1/√3, x/4 = arctg 1/√3 + П n, x/4 = П /6 + П n, X = 2 П /3 + 4 П n.
Решение 3 sin x cos x - cos² x = 0, cos x (sin x – cos x) = 0, cos x = 0, x = П /2 + П n, sin x – cos x = 0, tg x – 1 = 0, tg x = 1, x = П /4 + П n
«Темная лошадка»
Решить уравнение: 5 sin 2 x + √3 sin x cos x + 6 cos 2 x = 5
«Заморочки»
Ответ: если «да» + , если «нет» - cos ² x + sin ² x = 1 , решением данного уравнения являются любые значения х. Х = П / 2 + 2П n корень уравнения cos x = 0 . cos x = 1/2 , его серия корней х = П /3 + 2 П n Метод решения уравнения 2 cos ² x + 3 cos x = 0 разложение на множители. sin x + cos x = 1 - однородное уравнение. Математика – мой любимый предмет.
Предварительный просмотр:
Муллагалеева Гульшат Хасановна
Идентификатор: 227-109-059
Тема «Решение тригонометрических уравнений»
Цели: - сформировать у учащихся умение решать тригонометрические уравнения и продолжить отработку навыков их решения
-развить и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения
Ход урока
I. Мотивация к учебной деятельности.
-Тригонометрия – это чрезвычайно важный для жизни человека раздел математики. Сегодня у нас обобщающий урок по теме “Тригонометрические уравнения”. Повторим, обобщим, приведем в систему методы решения уравнений, формулы, используемые для их решения.
-Урок проведем в форме игры “Счастливый случай”, но не надо надеется на случай, так как “счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов” - Л.Пастернак.
-Первенство будет оспаривать каждый. Приз: оценка в журнал.
II. Актуализация знаний.
1 ГЕЙМ «Разминка»
Устная работа
-Ответьте на вопросы:
Какие уравнения называются тригонометрическими?
Какие методы решения вы знаете? (замена переменной, разложение на множители, решение однородных уравнений).
Решение уравнения вида cos x=a при |a| > 1?
При каком значении а, уравнение cos x =a имеет решения?
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x =a?
Какому числовому промежутку принадлежат значения arccos a?
Найти arccos(-a).
Какому промежутку принадлежат значения arctga?
Чему равен arctg (-a)?
Решение уравнения вида sin x=a при |a| > 1?
При каком значении а, уравнение sin x =a имеет решения?
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x =a?
Какому числовому промежутку принадлежат значения arcsin a?
Найти arcsin(-a).
Какому промежутку принадлежат значения arcctga?
Чему равен arcctg (-a)?
Коррекция выявленных затруднений.
2 ГЕЙМ «Спешите видеть, отвечать, решать»
-Решение любого тригонометрического уравнения сводится к умению решать простейшие тригонометрические уравнения.
-На какие две группы можно разделить уравнения?
-Привести в соответствие номер уравнения и букву. Записать в тетради получившееся слово.
1 | sin x = a | х = ± arccos a + 2Пn | Е |
2 | cos x = a | х = П/2 + 2Пn | О |
3 | cos x = a | х = 2Пn | Р |
4 | ctg x = a | х = (- 1)n arcsin a + Пn | В |
5 | sin x = 1 | х = - П/2 + 2Пn | Е |
6 | cos x = 1 | х = arctg a + Пn | Р |
7 | sin x =- 1 | х = П + 2Пn | Ш |
8 | cos x =- 1 | х = Пn | Л |
9 | sin x = 0 | х = arcctg a + Пn | Н |
10 | cos x = 0 | х = П/2 + Пn | И |
(Ответ: ВЕРНО РЕШИЛ)
Самостоятельная работа с проверкой по эталону.
3 ГЕЙМ «Дальше, дальше…»
-На доске записаны различные уравнения.
-Объясните какими методами можно их решить? (методом введения новой переменной, разложением на множители и как однородное уравнение)
- Решите их ( проверка по образцу).
1. 2 sin2x + sin x – 1 = 0
2. √3 sin x/4 – cos x/4 = 0
3. sin x cos x – cos2x = 0
V. Включение в систему новых знаний.
4 ГЕЙМ «Темная лошадка»
- Самостоятельно, устно разобрать пример 10 (стр. 111 учебника «Алгебра и начала математического анализа 10-11»,А.Г.Мордкович, 2009)
3 sin 2 3x – 2√3 sin 3x cos 3x + 5 cos 2 3x = 2
- решить по аналогии на доске пример (1 ученик работает у доски)
5 sin 2 x + √3 sin x cos x + 6 cos 2 x = 5
VI. Рефлексия деятельности на уроке.
5 ГЕЙМ «Заморочки»
Проходит в форме графического диктанта.
Ответ: если «да» + , если «нет» -
cos ² x + sin ² x = 1, решением данного уравнения являются любые значения х.
Х = П/2 + 2Пn корень уравнения cos x = 0.
cos x = 1/2, его серия корней х = П/3 + 2 Пn
Метод решения уравнения 2cos ² x + 3cos x = 0 разложение на множители.
sin x + cos x = 1 - однородное уравнение.
Математика – мой любимый предмет.
Ответ: + - - + -
VII. Итог урока (выставление оценок активным учащимся)
VIII. Домашнее задание: составить презентацию по теме: «Методы решения тригонометрических уравнений»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект и презентация урока алгебры в 10 классе по теме "Общие методы решения тригонометрических уравнений"
Урок систематизации знаний по теме "Решение тригонометрических уравнений" можно проводить как в 10 классе ( при изучении соответствующего материала), так и в 11 класе (при подготовке к ЕГЭ)....
открытый урок в 10 классе по теме :"Методы решения тригонометрических уравнений"
Урок повторения,обобщения, систематизации и углубления знаний в 10 классе по теме :"Методы решения тригонометрических уравнений" с применением ИКТ....
Методы решения тригонометрических уравнений, урок алгебры в 10 классе
Тема урока - Методы решения тригонометрических уравнений. Представлены презентация урока, ход урока, раздаточный материал....
Урок-обобщение "Методы решения тригонометрических уравнений" 10 класс
Рассмотриваются общие подходы решения тригонометрических уравнений; закрепляются навыки и проверяется умениение решать тригонометрические уравнения разными способами...
Конспект урок алгебры в 10 классе "Основные методы решения тригонометрических уравнений"
Урок, согласно тематического планирования 11 из 14. По дидактической цели это урок первичного закрепления изученного материала. Целью которого являлась: актуализация, проверка выбора метода решения тр...
Открытый урок в 10 классе "Методы решения тригонометрических уравнений"
Открытый урок в 10 классе "Методы решения тригонометрических уравнений"...
Презентация урока по алгебре 10 класс "Два основных метода решения тригонометрических уравнений"
Презентация к уроку по алгебре 10 класс "Два основных метода решения тригонометрических уравнений"...