Тема 2. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.
учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему

Петрунина Светлана Николаевна

Уважаемые коллеги!

Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступительным экзаменам по математике в вузы, проводимым как в форме письменных контрольных работ, так и в форме тестирований.

Имея многолетний положительный опыт подготовки школьников и абитуриентов к экзаменам по математике, проводимым в разных формах, считаю целесообразным поделиться своими разработками со всеми заинтересованными в них лицами.

Тема 2. " Иррациональные уравнения" содержит теоретические сведения,  систематизированный набор ключевых методов решения типовых задач, сопровождающихся подробным разбором решений. По каждому методу приводятся упражнения с ответами для закрепления изучаемого материала.

Материал будет полезен для использования учителями общеобразовательных учреждений на элективных курсах и факультативных занятиях по математике для подготовки учащихся к ЕГЭ, абитуриентов при подготовке к вступительным экзаменам в вузы.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл tema_2._irratsionalnye_uravneniya.docx75.75 КБ

Предварительный просмотр:

Тема 2. Иррациональные уравнения.

Иррациональным называется уравнение, содержащее неизвестную величину под знаком радикала.

Решения уравнения следует искать в области допустимых значений (ОДЗ) для неизвестного.

Напоминание 1)

                         2)  где

Основные методы решения

I. Уединение радикала и возведение в степень.

Смысл таких преобразований в сведении данного иррационального уравнения к равносильному ему рациональному уравнению.

Примеры. 1. Решить уравнение

Решение. Уединим радикал  Это уравнение равносильно системе  

Решим уравнение (1):      Найденное значение  удовлетворяет условиям (2) и (3).

Ответ: -1.

2. Решить уравнение

Решение. Уединим радикал   Решим уравнение (5): ,         Значение  не удовлетворяет условию (4).

Ответ: 2.

Решить уравнения.

1.                                                                Ответ:    

2.                                    Ответ:      

3.                                          Ответ:    

4.                                                         Ответ:    

5.                                               Ответ:    

6.                                                      Ответ:    

II. Введение новой переменной (подстановка).

Сущность метода поясним на примерах.

  1. Решить уравнение

Решение. Обозначим  (можно  или  Тогда получим   Решим (7).   Значение  не удовлетворяет соотношению (6). Итак,   

Ответ: -5; 2.

  1. Решить уравнение

Решение. Обозначим  отсюда  Возведем  в квадрат, получим  следовательно  Получаем    но  (т.к. ), поэтому    Решим (9); получим  Найденное значение удовлетворяет условию (8). Значит

Ответ: 2.

Решить уравнения.

1.                                                Ответ:    

2.                                Ответ:    

3.                     Ответ:    

4.                                         Ответ:    

5.                                                              Ответ:    

6.                                                         Ответ:    

III. Уравнения, содержащие кубические радикалы.

Основным методом решения уравнений является последовательное возведение в куб обеих частей уравнения, используя формулы

Примеры.

1. Решить уравнение  

Решение. Возводим в куб обе части уравнения  получим  Учитывая, что выражение в скобках равно 1 (см. условие), получаем    Возводим в куб:    Проверкой убеждаемся, что  и  корни уравнения.

Ответ: 80, -109.

2. Решить уравнение

Решение.

    

  или    или   Проверкой убеждаемся, что это корни уравнения.

Ответ: -5; -6;

Решить уравнения.

1.                                     Ответ:    

2.                                                 Ответ:    

3.                                                Ответ:    

4.                                 Ответ:    

5.                                     Ответ:    

6.                                            Ответ:    


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ТЕМА 1. Рациональные уравнения. Теория. Ключевые методы решения задач.Упражнения.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступительным э...

Тема 3. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ВИЕТА. Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступительным э...

Тема 7. НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...

Тема 9. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступительным э...

Тема 13. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Теория.Ключевые методы решения задач.Упражнения.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступительным э...

Тема 14. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА.Теория.Ключевые методы решения задач. Упражнения.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступительным э...

Тема 32. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ. Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...