УРОК ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ФОРМУЛЕ». УРОК-ПУТЕШЕСТВИЕ.
план-конспект урока (алгебра, 8 класс) по теме

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ

«РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ

УРАВНЕНИЙ  ПО ФОРМУЛЕ».

УРОК-ПУТЕШЕСТВИЕ.

                                    РАЗРАБОТАЛА: ТИХОМИРОВА С.А.

Конспект урока.8 класс.

Тема урока. Решение квадратных уравнений по формуле.

Урок закрепления знаний.2 урок по теме «Формула корней квадратного уравнения».

Цель урока:

продолжить работу по формированию умения вычислять корни полного квадратного уравнения по формуле корней квадратного уравнения, по формуле корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом и по формуле корней приведённого квадратного уравнения.

Мотивация: умения решать квадратные уравнения с помощью формулы корней относится к числу важнейших умений в курсе алгебры 8 класса. Без них учащиеся не смогут усваивать материал в последующие годы обучения (например, решение текстовых задач, решение дробных рациональных уравнений, решение уравнений, используя метод введения новой переменной, разложение квадратного трёхчлена на множители, решение неравенств второй степени),а в 10-11 классах многие показательные, логарифмические, тригонометрические, иррациональные уравнения сводятся к квадратному уравнению. Также к квадратным уравнениям сводится решение многих задач геометрии, физики, экономики.  

                                Структура урока:

1)Организация начала урока. Сообщение цели.

2)Проверка выполнения домашнего задания. Тест с взаимопроверкой.

3)Актуализация знаний.

4)Выполнение упражнений на закрепление знаний.

5)Подведение итогов урока.

6)Инструктаж о выполнении домашнего задания.

7)Проверка знаний. Самостоятельная работа.

                                 Ход урока.        

1.Сообщение темы.

Сообщение цели урока:

        -повторить формулы корней квадратного уравнения;

-продолжить работу по применению этих формул для решения более сложных квадратных уравнений;

-учиться применять формулы в незнакомых ситуациях;

Будьте внимательны, так как то, чему вы научились, я проверю на самостоятельной работе.

Пусть эпиграфом к нашему уроку послужит стихотворение:

                        НЕ ВСЕГДА УРАВНЕНИЯ

                        РАЗРЕШАЮТ СОМНЕНИЯ

НО ИТОГОМ СОМНЕНИЯ

МОЖЕТ БЫТЬ ОЗАРЕНИЕ!

2.Я желаю вам сегодня озарений. А для этого предлагаю отправиться и страну «Полных квадратных уравнений» по дороге знаний. Чтобы попасть в страну нужно получить визу. А для этого – правильно заполнить анкету. Анкетой будет служить математический тест.

 Итак , два человека будут работать за доской(один –из первого варианта, другой – из второго варианта), все остальные работают на местах.

                        ЗАКОНЧИТЬ ПРЕДЛОЖЕНИЕ:

           1 вариант.                                                     2 вариант.

1) Квадратным уравнением                   1) Приведённым квадратным

называют уравнение вида…                  уравнением называют уравнение

                                                                  вида…

2) Дискриминант квадратного              

уравнения находится по формуле…     2) Дискриминант квадратного

                                                                  уравнения с чётным вторым

3) Полное квадратное уравнение          коэффициентом находится по

имеет один корень, если…                     формуле…

4) Корни квадратного уравнения          3) Полное квадратное уравнение

с чётным вторым коэффициентом        не имеет корней, если…

находим по формуле

х1  =                 ;х2 =                                   4) Корни квадратного уравнения с

                                                                   чётным вторым коэффициентом

5) Решите уравнение:                              находим по формуле

х2+3х- 4=0.                                                х1 =                ;х2 =

                                                                   5) Решите уравнение:

                                                                    х2- 2х- 3=0.

Обмениваемся тетрадью с соседом по парте и осуществляем взаимопроверку

работы ( за каждое правильно выполненное задание ставим «+», за неверно выполненное «-»).

Ответы теста:

1. …ах2+bх+с=0, где х – переменная,      1) …х2+рх+q=0, то есть в котором

а, b и с – некоторые числа, причём а≠0;    коэффициент при х2=1;

2) D=b2- 4ас;                                                  2) D1=k2- ас, где k=;

3) D=0;                                                          3) D<0;

4) х=;                                          4) х=;

5) х2+3х-4=0,                                                5) х2 -2х-3=0,

D=9+16,                                                        D1=1+3,

D=25,                                                            D1=4,

D>0, уравнение имеет 2 корня,                 D>0, уравнение имеет 2 корня,

х1=- 4; х2=1.                                                                              х1=- 1; х2=3.

Поставили оценку: «5» за 5 правильно выполненных заданий,

                          «4»- за 4 задания,

                           «3»- за 3 задания.

Снова обменялись тетрадями . Поднимите руку, кто получил оценку «5»? «4»?

У кого оценка ниже, рекомендую еще раз дома повторить, так как эти знания вам необходимы для работы на последующих уроках, а в конце темы будет зачет.

        Кроме того, дома вам было предложено решить несколько полных квадратных уравнений, выбрать правильный ответ среди предложенных вариантов и получить слово. Какое же слово вы получили? Поднимите руку, у кого получилось «осилил»?

Итак, с домашним заданием и тестом вы справились, а значит, каждый получает визу на въезд в страну.

3.Далее мы с вами должны пройти таможенный контроль, а на таможне проверяют багаж. Нашим багажом являются знания. Чтобы его проверить нам предложили следующее задание.

Найдите ошибки:

        Какие были применены формулы для решения этих уравнений? Какой еще мы знаем способ решения полных квадратных уравнений?

        Ну вот, наконец, проверили наш багаж и спешим сесть в автобус. Но, как это часто бывает в турпоездке, все попали в разные автобусы. Давайте проверим, кто в какой автобус попал. Готовы?

4.Мы отправляемся в увлекательное путешествие по дороге знаний. Все автобусы направляются по одному маршруту, но в поездке могут быть задержки, и кто дальше проедет по этой дороге мы узнаем в конце нашего путешествия.

Маршрут движения.

Нам предстоит побывать в двух городах: в городе Преобразования и в городе Новинка. Чтобы добраться до первого города вы должны решить два уравнения(все группы выполняют одни и те же задания).

,        

Вывешиваем на доску решенное уравнение. Обсуждаем ход решения. Если правильно выполнили, то в карточке перечеркиваем километраж.

        Чтобы добраться до города Новинка, нужно попытаться выполнить два самых сложных задания

30 км: При каком значении    уравнение

имеет один корень?

50 км: Решите уравнение:

,

D=32-4∙a∙2,

D=9-8a,

Если D=0, то уравнение имеет 1 корень, значит 9-8а=0, а=

Пусть 2x-1=y, тогда получим уравнение

3y-11y+6=0,

D=121-4∙3∙6,

D=49>0, два корня

y1=3, y2=.

1)2x-1=3,        2)2x-1==.

x=2        x=.

Обсуждаем способы решения, если правильно выполнили, то в карточке перечеркиваем километраж.

        Сложите весь километраж и запишите его в свою карточку.

5. Итак, мы сегодня на уроке:

-повторили формулы корней квадратного уравнения;

- применяли эти формулы для решения более сложных квадратных уравнений, в которых применяются преобразования частей;

-учились применять эти формулы в незнакомых ситуациях (при решении уравнения с параметром и при решении уравнения методом введения новой переменной).

6. Дома вам предстоит выполнить

уровневую домашнюю работу по теме «Формула корней квадратного уравнения»

1 вариант.

Решите уравнение:

1)2x2+5x+2=0,

2)3x2=-2x-4,

3)6x(2x+1)=5x+1,

4)(x-2)(x+2)=7x-14,

5)(x+3)2-16=(1-2x)2,

6)

7) При каких значениях y равны значения двучленов

1,5y2+0,5 и 3y-2,5y2?

8)Докажите, что при любом значении k уравнение 3y2-ky-2=0 имеет 2 корня.

2 вариант.

Решите уравнение:

1)6x2-5x+1=0,

2)2x+6= -5x2,

3)2x(x-8)= -x-18,

4)(x-3)(x+3)=5x-13,

5)(x-2)2+24=(2+3x)2,

6),

7) При каких значениях а двучлен 2а2-1,6а равен трехчлену 1,8а2+0,4а+5?

8)Докажите, что при любом значении m уравнение 4y2+my-5=0  имеет 2 корня.

Оценка «3» выставляется за 4 верно выполненных задания,

Оценка «4»- за 6 верно выполненных заданий и

Оценка «5» - за 7 заданий.

7. А теперь я предлагаю вам решить три уравнения самостоятельно, чтобы можно было поставить отметку о прекращении визы и выезде из страны «Полных квадратных уравнений»( за 3 задания вы получите «5», за 2 – «4», за 1-«3»).

Ответы: 1 вариант-1);2) корней нет;3) 1 и

        2 вариант-1) ;2) корней нет;3) -2 и 2,75.

Кто решил одно уравнение? Два? Три?

        А теперь скажите, понравился ли вам урок? Что запомнилось? Что не получилось?

В визе поставьте себе оценку за работу на уроке.

Спасибо за урок! Всего доброго!