Галимова Р.А. План-конспект урока по математике в 10 классе "Решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней тригонометрического уравнения"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №6 г. Лениногорска»

МО «ЛМР» Республики Татарстан

Решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней тригонометрического уравнения

План-конспект урока

по математике в 10 классе.

Учитель: Галимова Регина Алексеевна

Лениногорск, март 2014

Тип занятия: урок-практикум

Цели:

• Закрепление умения решать тригонометрические уравнения.
• Рассмотрение случая алгебраического отбора корней при помощи двойного неравенства для целочисленного параметра.
• Развитие и совершенствование знаний, умений и навыков при выполнении различных заданий на отбор корней.
• Развитие логического мышления учащихся.
• Формирование навыка самостоятельного выполнения заданий, умения работать с учебным материалом, контролировать свою деятельность, адекватно оценивать результаты своей деятельности.

Конспект занятия

Перед началом занятия один из учащихся записывает на доске решение задания №4 из домашней работы и закрывает его «крыльями» доски.

1. Организационный момент. Приветствие учащихся. Проверка готовности к занятию.
2. Устная работа.

Проводится математический диктант.

1. Вычислите значения выражений и запишите ответы в тетрадь:

Sin , Cos , tg5700, Cos (- 4800), Sin. Ответы: -0,5;- ; ; -0,5;

2. Решите устно уравнения и запишите ответы в тетрадь:

2 sin x = 1;  cos3x = ;  tg x = - 1 ;  sin x- 1=0.

Ответы:; ; ;

3. Запишите в тетрадях числа под диктовку и пронумеруйте их в порядке возрастания:      ()

По окончании математического диктанта проводится проверка в виде фронтального опроса с последующей самооценкой.

3. Проверка домашнего задания (проверка проводится в виде обсуждения, акцент делается на задании №4):

Определите количество корней уравнения , принадлежащих промежутку .

Учащиеся указывают на то, что задан слишком большой промежуток, что сами корни для ответа не нужны,… Учитель подводит учащихся к выводу, что не во всех случаях удобен способ перебора значений целочисленного параметра при отборе корней.

4. Постановка цели урока, разбор материала занятия:

Устно повторить с учащимися метод перебора значений целочисленного параметра при отборе корней (его положительные и отрицательные стороны). Среди отрицательных сторон учащиеся могут указывать на неудобство перебора в случае

• большого промежутка,  
• обратных тригонометрических функций от нетабличных значений

Сделать вывод: необходим метод отбора корней тригонометрических уравнений,

• позволяющий ускорить этот процесс,
• сделать его проще в случае сложных вычислений
• способный избавить от лишней работы по вычислению самих корней в случае необходимости определения только их количества.

Затем предложить метод данного урока. На примере уравнения из домашнего задания разобрать алгоритм работы данного метода (учитель решает уравнение на доске).

5. Практическая часть занятия

Двое учеников выполняют задания 1-2 на доске, остальным учащимся предлагается самостоятельно выполнить данные задания  с последующей проверкой.

Задание 1.

а) Решить уравнение 6sin2x+2sin22x=5

б) Указать корни, принадлежащие отрезку.

Решение. а) Приведем уравнение 6sin2x+2sin22x=5 к квадратному уравнению относительно cos2x.

б) Применим способ отбора в промежуток при помощи двойного неравенства

Так как k принимает только целые значения, то возможно лишь k=2,k=3.

При k=2 получим, при k=3 получим.

Ответ:

Задание 2.

а) Решить уравнение  cos4x-cos2x=0

б) Указать корни, принадлежащие отрезку

Решение.а) Решим уравнение

Серия  входит в серию, поэтому ответ можно записать одной формулой  

б) Применим способ отбора в промежуток при помощи двойного неравенства

Так как k принимает только целые значения, то возможно лишь k=2, k=3, k=4, k=5, k=6

При k=2 получим , при k=3 получим x =, при k=4 получим , при x=5 получим , при k=6 получим

Ответ: а)   б)

Практическая работа.

Следующиезадания (3-4) разбираются вместе с учителем: устно определить  особенности данных уравнений, найти область определения функции (при необходимости), наметить алгоритм решения уравнения и отбора корней. После этого учащимся предлагается выполнить задания самостоятельно.

Задание 3

Решить уравнение

Решение.Данное уравнение равносильно системе:

Решим уравнение данной системы

Первое уравнение полученной системы не имеет корней. Второе уравнение имеет корни

Решив неравенство получаем

Среди решений уравнения отбираем те корни, которые принадлежат интервалу (0; 12):

Первая серия:

Т.к. , то  Следовательно, интервалу (0; 12) принадлежит только корень

Вторая серия:

Т.к. , то  Следовательно, интервалу (0; 12) принадлежат  корни

Ответ:

Задание 4

а) Решите уравнение

.

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие интервалу

Решение.

а) Решим уравнение. Приведем его к виду

.

Полученное уравнение равносильно системе уравнений

Первое уравнение этой системы имеет корни

Второе уравнение имеет корни

Итак, корни уравнения

б) Так как корни должны принадлежать интервалу  то:

• для первой серии

Учитывая, что , получаем  Тогда

• для второй серии

Оценив  и и учитывая, что, имеем  Тогда корни

По окончании практической работы через проектор на экран выводится решение для проверки. Учащиеся проверяют работы друг друга в парах и помогают напарнику исправить ошибки. Учитель выборочно проверяет работы учащихся.

6. Подведение итогов урока, выставление оценок.

- Итак, сегодня мы рассмотрели  способ отбора корней в тригонометрических уравнениях с помощью неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра.

- Далее учащиеся коротко дают характеристику данному методу.

- Учитель комментирует результаты работы учащихся.

- Выставление оценок.

7. Домашнее задание (задания демонстрируются через проектор на экран).

   - Записать задания в тетрадях и выполнить их.

1) Решить уравнение  и указать корни, принадлежащие отрезку.

2) Решить уравнение   и указать корни, принадлежащие интервалу.

3) Решить уравнение .

4) Решите уравнение  и найдите корни, принадлежащие отрезку .