Алгебра 9 класс. Решение целых уравнений. урок открытия новых знаний с самоанализом
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Алгебра 9 класс. Решение целых уравнений

Основные цели:

1) углубить знания учащихся по решению целых уравнений;

2) вывести  алгоритм решения целых уравнений методом разложения на множители;

3) формировать умение применять этот алгоритм для решения целых уравнений

4) формировать умения применять полученный метод  в нестандартных ситуациях, для решения практических задач, задач ОГЭ;

5) тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля;  познавательные умения

6) способствовать формированию навыков группового взаимодействия: планирование учебного сотрудничества, умения выражать свои мысли

1.Мотивация к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с целыми уравнениями, способами их решения, применение на практике

– Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении. И начать сегодняшнюю работу позвольте с высказывания Д.Пойа, венгерского, швейцарского, американского математика: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Как вы его понимает? Пусть он будет девизом нашего сегодняшнего урока.

– Какой темой мы занимались на предыдущих уроках? (целыми уравнениями)

- Напомните, пожалуйста, какие уравнения мы назвали целыми уравнениями.

- Что такое стандартный вид уравнения?

- Что значит решить уравнение?

- Какие уравнения называются равносильными уравнениями?

- Назовите известные вам на сегодня виды целых уравнений (линейные, квадратные, кубические)

- Напомните, в каких областях находит применение эта тема? (При решении текстовых задач, работе с функциями, в практической жизни,…)

- Сегодня и в дальнейшем вам понадобятся эти знание и умения для получения новых знаний. А раз сегодня урок открытия новых знаний, то … (должны понять, что мы знаем, что мы ещё не знаем и сами найдём способ)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель этапа:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и получить новый способ решения целого уравнения;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, аналогия, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Назовите все способы разложения многочлена на множители. Какой способ вы бы применили для указанного многочлена: х3 – 6х; х3 – 2х2 - 15х;  16в2 – а4;

х3 – 8х2 – х +  8;        9х2 – 10х + 1

2. Найдите корни уравнения

 (устно) ах + в = 0, а≠0

х = -3

13, 89х = 0

0х = 84, 9086

│х│=9

Х2 = 12

3х2 + 7 = 0

718х2 – 717х – 1=0

 (письменно) х2 – 7х + 12 = 0

х3 – 8 = 0

х4 = 16

(х – 2)(х + 5) = 0

2х2 + 3х – 3 = х2 – 3х + (-2 + х2)  (ОГЭ, 1 часть)

х3 – 2х2 =15х (ОГЭ, 2 часть)

- Кто не справился с последним заданием? Почему?

- Кто справился с заданием? У кого есть результат? Можете ли вы его обосновать, доказать?

3. Выявление места и причины затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

 -Какое задание вы должны были выполнить?  (Решить целое уравнение третьей степени )

 -В каком месте возникло затруднение? (Я не смог найти корни этого уравнения)

-А почему оно возникло? ( Я не знаю алгоритма решения такого целого уравнения)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1)организовать коммуникативное групповое взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2)согласовать цель и тему урока

-Значит,  какую цель вы перед собой поставите?  (учиться решать целые уравнения, получить алгоритм решения)

-Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока (Решение целых уравнений)

-А какими средствами мы будем достигать поставленной цели? (можно найти соответствующий материал в учебнике, поискать правило в интернете, спросить у учителя, вывести новый алгоритм самостоятельно, используя уже известные алгоритмы, правила и свойства).

Да, для уравнений 3 и 4 степени существуют специальные формулы для их решения, но они настолько сложны в использовании, что их изучением занимаются только в курсе высшей математики, а для уравнений 5 степени и выше вообще нет никаких формул.

При подготовке к экзаменам мы сталкиваемся с разными по уровню сложности уравнениями: тут и линейные, и квадратные,  приёмы решения которых мы выработали в курсе изучения математики в 5-8 классах , но  во второй части модуля «Алгебра» на ОГЭ, часто встречаются уравнения выше второй степени, для решения которых необходимо знание нестандартных приёмов. Уравнение - самая простая и распространённая задача математики, решение которых известно с древних времён,  и у вас есть опыт решения уравнений разных типов, и нам  нужно привести свои знания в порядок, разобраться в приёмах решения нестандартных уравнений.

-Работая в парах , попробуйте исследовать и решить последнее уравнение, опираясь на материал начала урока, разработайте алгоритм решения уравнений подобного вида

Напоминаю правила работы в парах:

1. Работать должны оба
2. Один говорит, второй слушает
3. Свое несогласие выражай вежливо
4. Если не понял, переспроси

5. Реализация построенного проекта

Цель этапа:

1) вывести алгоритм решения целого уравнения

2) зафиксировать новый способ в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Идёт работа  в парах по решению уравнения и составления алгоритма решения.

Подводим итоги работы в парах, фиксируем результаты.

-Сформулируйте алгоритм  решения целого уравнения:

1) Привести уравнение к стандартному виду

2) Разложить многочлен в левой части уравнения на множители

3) Использовать свойство произведения равного нулю

4) Решить простейшие уравнения

5) Записать ответ

-Как можно назвать рассмотренный метод решения уравнений? (метод разложения на множители)

-Любое ли целое уравнение можно решить этим методом? (нет, только такое, чью левую часть можно разложить на множители)

-Вы достигли поставленную цель? (Да, мы получили алгоритм решения целого уравнения с помощью разложения на множители)

− Какие задания вы теперь можете выполнять? (Мы теперь сможем решать целые уравнения методом разложения на множители)

− Что теперь вы должны сделать? (Мы должны научиться применять новый алгоритм.)

6.Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: применение нового алгоритма в типовых заданиях

№ 272(б,г,д,з) письменное решение с проговариванием всех этапов решения

− Как вы выполняли задание?

− У кого выполнение задания вызвало затруднение?

− В каком месте?

− Почему у вас возникло затруднение?

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое свойство в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

(взять по два задания из сборника ОГЭ)

1 вариант: 1) 5х3 + 3х2 = 2х4

                   2) вариант 11, № 21

2 вариант:  1) 3х4= 8х3 – 5х2

                    2) вариант 12, № 21

(проверка по эталону)

− У кого задание вызвало затруднение?

− В каком месте возникло затруднение?

− Какой шаг алгоритма не выполнили?

− Кто может сказать, что правильно понял, как применять  алгоритм решения  целых уравнений с помощью разложения на множители?

− Кому еще надо учиться?

8. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового алгоритма при решении заданий, связанных с функциями, текстовыми задачами

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.

Умение решать уравнения с помощью разложения на множители часто применяется при решении более сложных уравнений и заданий ОГЭ.

1) № 284(а)

2) ОГЭ ( 2 часть) Найти координаты точек пересечения графика функции у= 3х3 – х2 + 18х – 6 с осями координат.

3) При каких значениях р равны значения двучленов: 3р2 – 2р и 2р3 – 3 ?

4) № 354(а)

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Что использовалось при выведении нового алгоритма?

– Какие знания нам помогли в работе?

– Оцените свою работу на уроке. Для этого определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

1.Я понял, как  применять алгоритм решения целого уравнения с помощью разложения на множители

2.Я знаю, как применить новый способ, но допускаю ошибки.

3.Я знаю, как исправить ошибку, если я выполнил задание неверно.

4.У меня есть вопросы по данной теме

д/з: № 267, 273, 354б, (2х2 + 3)2 – 12(2х2 + 3) + 11 = 0

Самоанализ урока алгебры в 9 классе

Урок алгебры в 9 классе.

Тема урока: решение целых уравнений

Тип урока: урок открытия новых знаний, построен в соответствии с технологией деятельностного метода, с соблюдением всех 9 этапов урока

Это второй урок в разделе «Целые уравнения»

Основные цели:

1) углубить знания учащихся по решению целых уравнений;

2) вывести  алгоритм решения целых уравнений методом разложения на множители;

3) формировать умение применять этот алгоритм для решения целых уравнений

4) формировать умения применять полученный метод  в нестандартных ситуациях, для решения практических задач, задач ОГЭ;

5) тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля;  познавательные умения

6) способствовать формированию навыков группового взаимодействия: планирование учебного сотрудничества, умения выражать свои мысли

Считаю, что урок достиг поставленных целей, свидетельством чему является качество выполнения самостоятельной работы с проверкой по эталону, применение метода в нестандартных задачах.

В соответствии с целями урока был осуществлён обор содержания на примере школьного учебника и сборников по подготовке к ОГЭ.

1 этап урока. Мотивация к учебной деятельности

Были определены содержательные рамки урока и включение учащихся в учебную деятельность, т.е. «хочу», «могу», «надо». Была использована работа с высказыванием, понимание обучающимися норм учебной деятельности, обращение к прошлому опыту.  Результат этапа: создание положительной мотивации на уроке

2 этап урока. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии, где основная цель – подготовка мышления детей к построению нового знания, повторение только необходимых знаний для построения нового

Цель этапа:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и получить новый способ решения целого уравнения;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, аналогия, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Актуализация знаний проведена в форме коммуникативного взаимодействия со всем классом. Предложенные задания соответствовали содержательной установке урока, выявлялись причины ошибок, в пробном действии было зафиксировано индивидуальное затруднение на последнем уравнении.

3 этап урока. Выявление места и причины затруднения.

Цель этапа: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

В ходе этапа обучающимися указана место и причина затруднения. На данном этапе происходит мотивация к конкретной учебной задаче.

4 этап  урока. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1)организовать коммуникативное групповое взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2)согласовать цель и тему урока

Обучающимися самостоятельно зафиксирована цель и тема урока, средства достижения поставленной цели

5 этап урока. Реализация построенного проекта

Цель этапа:

1) вывести алгоритм решения целого уравнения

2) зафиксировать новый способ в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Метод решения проблемной ситуации был выбран детьми самостоятельно, при работе в коммуникации. Алгоритм решения уравнения построен в проблемном диалоге с коррекцией.

6 этап урока. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: применение нового алгоритма в типовых заданиях

Подтверждение реализации данного этапа служит то, что обучающиеся успешно справлялись с предложенными заданиями.

7 этап урока. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое свойство в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки, обучение навыкам самоконтроля.

Было организовано самостоятельное выполнение заданий на новый способ действия и самопроверка. По результатам выполнения с.р. рефлексия усвоения нового способа действия, коррекция ошибок.

8 этап урока. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового алгоритма при решении заданий, связанных с функциями, задачами ОГЭ

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.

Организовано выявление границ применение нового знания на примерах ОГЭ и уравнений повышенного уровня сложности

9 этап урока. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

4) обсудить и записать домашнее задание.

На всех этапах урока отбор дидактических и раздаточных материалов соответствовал поставленным целям. Считаю урок достиг поставленных целей.