образцы решений показательных уравнений для студентов 1 курса
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему

ТЕМА  

«Показательные уравнения и неравенства»

   ОПРЕДЕЛЕНИЕ:  Показательными называются уравнения, в которых неизвестное входит в показатель степени.

   Рассмотрим различные виды показательных уравнений.

1) Уравнения, приводимые в левой и правой части к одинаковому основанию.

   Приведем все степени к основанию 2:

   Имеем:  

   Используя свойства степени:                        

                                             Ответ: 3

2) Уравнения, приводимые к одинаковому показателю степени.

   Сократив дробь и используя свойства степени получаем:

3) уравнения, решаемые вынесением за скобки множителя с наименьшим показателем степени.

   Так как наименьшим показателем степени является x-3, то вынесем за скобки

   Разделив обе части уравнения на 11, получаем

Рассмотрим еще одно уравнение, решаемое таким же способ.

   Перенесем слагаемые, где в основании степени стоит число 2 в левую часть уравнения, а где в основании степени число 3 в правую часть.

  Вынесем в левой и в правой части уравнения слагаемое, которое имеет меньшую степень, за скобки. Получаем:

   Разделим обе части уравнения на , получаем:

   Сократив обе дроби получаем

4) Уравнения, которые с помощью подстановки , сводятся к квадратным уравнениям.

   Полагаем, что

   По теореме Виета

t1=49                t2= – не удовлетворяет условию t>0,

тогда                

                    7˟=7²

                     х=2

Ответ:  2.