Квадратичная функция, её свойства и график.
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Построение графика квадратичной функции сдвигом Учитель: Рябинин А.А. Предмет математика

Слайд 2

Определение : функция вида где a, b и c - заданные числа , a≠0 называется квадратичной .

Слайд 3

Выбрать квадратичные функции и для каждой выписать коэффициенты a, b и c.

Слайд 4

Преобразуем выражение выводы : функцию вида можно представить в стандартном виде так с коэффициентами a=2, b=-4, c=2

Слайд 5

Построить график функции где a=1, b=0,c=0 X 0 1 2 3 -1 -2 Y 0 1 4 9 1 4

Слайд 6

x 0 1 2 -1 -2 3 y -2 -1 2 -1 2 7 Построить график функции

Слайд 7

Построить график функции

Слайд 8

Выводы : Если квадратичная функция задана в виде где координаты вершины , то построение графика проводится сдвигом графика функции

Слайд 9

Построить график функции

Слайд 10

Построить график функции

Слайд 11

Построить график функции

Слайд 12

Строим сдвигом графика функции на 3 единицы влево и на 2 единицы вниз. Составим таблицу для функции x 0 1 2 3 4 y 0 2 8

Слайд 13

Построить график функции

Слайд 14

Построить график функции Строим сдвигом графика функции на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз

Слайд 15

Построить график функции

Слайд 18

X 0 1 2 -1 Y 0 -1 -4 -1

Слайд 1

Учитель: Рябинин А.А.

Слайд 2

Итак, начнём…

Слайд 3

Отгадав ребус, вы узнаете тему нашего урока

Слайд 4

Квадратичная функция

Слайд 5

Цели урока: 1. Повторить свойства функции. 2. Решать задачи, используя свойства функции. 3. Применить компьютерные технологии для построения графиков функций.

Слайд 6

Заполни пропуски … 1. Функция у = a х 2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные числа, а  0, называется … функцией. 2. График функции у = ах 2 + b+c при любом а  0 называют … . 3. Функция у = х 2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х  0. 4. Область определения функции у = a х 2 + bx + c (а  0) ……. 5. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы. 6. При а > 0 ветви параболы у = ах 2 направлены … . Если а < о и х  0, то функция у = ах 2 принимает … (положительные, отрицательные) значения. квадратичной параболой убывающей вершиной параболы вверх отрицательные

Слайд 7

Подумай… 1. Найдите координаты вершины параболы у=х 2 -4х+4 Ответ: (2;0) Найдите для графика функции у=х 2 +х-2 координаты точки пересечения с осью Ох Ответ: (-2; 0), (1; 0) Не производя построение графика, определите, наибольшее или наименьшее значение принимает квадратичная функция y =2-5х-3х 2 Ответ: наибольшее

Слайд 8

По графику функции у=х 2 - 5х + 6 а)промежутки возрастания и убывания функции. б)уравнение оси симметрии в) координаты точки пересечения с осями Ох и Оу. Ответ: а) Функция возрастает на [2,5; + ∞) и убывает на (- ∞;2,5] . б) х=2,5 в) (2;0) и (3;0) (0;5)

Слайд 9

1. Постройте графики функций y=2x 2 +8x-10 y=-3x 2 +6x-3 2. По графикам функций укажите: промежутки возрастания и убывания функции. уравнение оси симметрии координаты точки пересечения с осями Ох и Оу. Используя программу Microsoft Excel

Слайд 10

Алгоритм построения графика функции у=ах 2 + b х +c Составить таблицу значений зависимости переменной У от Х впишем в ячейку А1 - х впишем в ячейку А2 - у= a х 2 + b х +c впишем в ячейку В1 начальное значение х впишем в ячейку С1 следующее значение х и т.д. выделим содержимое ячеек В1 и С1..., затем с помощью маркера автозаполнения получим соответстветствующие значения х. впишем в ячейку В2 формулу - = a* В1^2+ b *x +c . скопируем формулу из ячейки В2 методом автозаполнения до последней ячейки. 2. Построение графика. Выделить подготовленные данные, начиная с заголовка (А1:Н2) вызовем Мастер диаграмм и выберем вид диаграммы - точечная, тип - со сглаженными линиями без маркеров Укажем заголовок - (график у=х 2 +2х-3) и оси - (х,у) помещаем диаграмму на имеющемся листе – готово

Слайд 11

Тест Алгебра щедра. Зачастую она дает больше, чем у нее спрашивают. ” Ж.Даламбер

Слайд 12

Немного истории Математики Древней Греции открыли параболу ещё в 260-170 г.г. До нашей эры при изучении конических сечений. Уже в 17 веке Галилео Галилей доказал, что тело , брошенное под углом к горизонту ,двигается по параболе. Параболу мы наблюдаем в реальной жизни, как траекторию движения какого-либо тела. Баскетболист бросает мяч и он летит в корзину почти по параболе. Струя фонтана «рисует» линию , которая близка к параболе. Парабола обладает очень важным оптическим свойством.

Слайд 13

Параболы в физическом пространстве Параболическая орбита и движение спутника по ней Падение баскетбольного м яча Параболические траектории струй воды

Слайд 14

Вторая космическая скорость, наименьшая скорость (начальная), которую нужно сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно, преодолев действие земного притяжения, навсегда покинуло Землю. Вторая космическая скорость равна примерно 11,2 км/сек . Тело, обладающее второй космической скоростью, движется по отношению к Земле по параболической орбите; таким образом, вторая космическая скорость является параболической скоростью.

Слайд 15

Полезные сайты http://ru.wikipedia.org http :// elvira 1215. ucoz . ru / index /2_ chetvert _2011_2012/0-22