«Тригонометрические уравнения» конспект урока. Информационные и коммуникативные технологии.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Урок алгебры в 10 А  классе                Учитель МОУ СОШ №14  Ахмад Наталья Сергеев.

Учебник А.Г.Мордкович

ТЕМА УРОКА: «Тригонометрические уравнения»

ЦЕЛИ УРОКА:

Учебные: Обучающийся должен среди тригонометрических уравнений узнавать уравнения определенного типа, решать их .используя алгоритм, уметь приводить уравнения к известному виду, применять тригонометрические формулы, формулы приведения.

Воспитательные: Обучение навыкам планирования деятельности, работа в оптимальном темпе, работа в группах, подведение итогов Воспитание коммуникативной культуры общения:  развитие умения оценивать свои способности, свое положение в паре, умение контактировать с товарищами.

Развивающие: Работать с индивидуальным заданием. Ученик в конце урока должен называть ключевые понятия изучаемой темы.

Научить формированию ключевых понятий изучаемой темы.

ТИП УРОКА - комбинированный: обобщение, закрепление навыков решения тригонометрических уравнений, применение уже сформулированных знаний , умений в нестандартных ситуациях .

ОБОРУДОВАНИЕ: ноутбук, проектор, экран, раздаточный материал.

ЭТАПЫ УРОКА :

Сообщается тема урока, его цель , прогнозируется его результат.

1.Организационный:(слайд1)классу раздается материал, необходимый для практической работы на уроке по данной теме и контроля ее усвоения. Ученик выполняет задания всех этапов урока, оценивает свои знания по теме и обозначает вопросы, требующие доработки.

Тема нашего урока обобщение темы «Решение тригонометрических уравнений»(слайд2) 

 2Активизация знаний(слайд3)

-А.Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее .Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Вот мы и решим сейчас уравнения.

3 Установочный: повторение теоретических знаний по теме

А теперь повторим теорию(слайд4)

.

1.Дать определение арксинуса( арккосинуса, арктангенса) числа .

Ответы: Если1,то arcos a –это такое число из отрезка [0;],косинус которого равен а.

              Если1,то arcsin a-это такое число из отрезка [-],синус которого равен а.

             Арктангенс   а [арккотангенс  а  ]- это такое число из интервала (-), [(0,)]тангенс [котангенс] которого равен а.

2.Чему равен arcsin(-a);arcos(-a); arctg(-a); arcctg(-a)? При каких значениях а выполняеткаждое равенство?

Ответы:arcos(-a)=-arccos a,где0a1;

               arcsin(-a)=-arcsin a,где -11;

              arctg(-a)=-arctg a, где -.

             аrcctg(-a)=-arcctg a, где 0 .

3.Что  называют тригонометрическим уравнением?

Ответ:

Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменные содержатся под знаками тригонометрических функций.

Сразу обратим внимание на несколько важных  обстоятельств, которые надо иметь в виду при решении:

  Во-первых, все общие правила, относящиеся к решениям уравнений, имеют ту же силу.

Во-вторых, какой бы сложности ни было уравнение, в конце концов,  оно все равно сведется к решению простейших тригонометрических уравнений.

4.Заполните таблицу с частными случаями:(слайд5)

Ответы(слайд6)

 5.Перечислите простейшие тригонометрические уравнения. Запишите общие  формулы

решения тригонометрических уравнений:(слайд7)

Ответы:(слайд 8)

Если1, то уравнение cos t =a [sint=a] имеет решения t=arccos a+ 2k; kZ

                                                                                                  t= - arccos a +2k ; kZ

[t=arcsin a+2к, t= - arcsin a +2k ;kZ ]

Уравнение tgx=a[ ctgx=a] имеет решения при –  [при 0]

X=arctg a+k, к Z [x=arcctga+к,к Z]  (слайд9)

6.Какие методы решения тригонометрических  уравнений вы знаете? Перечислите.

Ответ:

Метод введения новой переменной и метод разложения на множители.

При решении тригонометрических уравнений следует соблюдать следующие правила:

1.следить за равносильностью преобразований;

2.не допускать потери корней;

3.отбрасывать посторонние корни.  (слайд10)

7.Какие тригонометрические уравнения называются однородными? Как решаются такие уравнения.

Ответ:

Уравнение вида a sin x + b cos x =0 называются однородным тригонометрическим уравнением первой степени;

Уравнение вида  а sin2x + b sin x cos x + c cos2x=0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Решаются такие виды уравнений делением на cos x или на cos 2x  ( но не всегда).Алгоритм решения однородных уравнений второй степени.( найти в книге стр.110)

4. Контролирующий: диагностика  знаний нулевого и первого уровня сложности;

 а)индивидуальные задания для работы двух учащихся у доски;( на доске по карточкам

№18.1(а),18.5(а) sin7x=,решает один ученик,18.7(а),18.12(б)другой ученик)

б) мини проверочная работа.(на слайдах или на доске)(слайд11 и 12)

по окончании  работы (слайд 13) (слайд14)

5.Проверка  проверочной работы по шифру, работу у доски-с полным пояснением

учащимися своих действий.       (слайд 15) 

6.Практический:решение задач второго и третьего уровня сложности, подготовка к контрольной работе. Из учебника №18.28- б( один ученик),№1 8.33-б(другой ученик)

Из дополнительной литературы:(Дидактические материалы М.К.Потапов)решает учитель.

 Определить, при каких а уравнение

5sin2x - 4sinxcosx + acos2x=0 не имеет корней.

7.Итоговый:рефлексия,самодиагностика;заполнение оценочного листа.

Подведем итог ,заполняем оценочные листы (слайд16 )

8.Домашняя  контрольно-зачетная работа :учащиеся выбирают  один из предложенных учителем  вариантов работы.

9.Выставление и комментирование оценок за урок (итоговые оценки за усвоение темы выставляются после проверки контрольной работы).

Учитель отмечает, что благодаря  огромной подготовительной работе учащихся, проведен очень интересный урок. Выставляются оценки за работу на уроке. Сдаются оценочные листы.(колонки оценочного листа, заполняемые самими учениками, не влияют на оценку ученика за урок).(слайд17)

1вариант

Проверочная работа

1)   2sinx+ =0                

2)  2sin(x+)+ =0

3)  tgx=3

4)  cos2x+6sinx-6=0

5)  sin2x+3sinxcosx+2cos2x=0

Варианты ответов

2вариант

 Проверочная  работа

  1)  2sinx-1=0

 2)  cos(2 -х)+sin(+x) =

 3)   tgx=5

 4)  2cos2x-7cosx+3=0

 5) sinx-cosx=0

Варианты ответов

Ответы: 1вариант

1г,2а,3б,4б,5г.

2вариант

1а,2в,3а,4б,5г.

2страница(2)

2 страница(1)

Теоретические и практические знания, которые уже изучены.

1.Определение числовой окружности.

2.Находить на числовой окружности точки, которые соответствуют заданному числу.

2.Что называют косинусом, синусом, тангенсом, котангенсом числа t.

3.Таблицу знаков по четвертям окружности. Таблицу значений sint,cost,tgt,ctgt для некоторых углов.

4.Соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций.

5.Формулы приведения.

6.Решать квадратные уравнения.

7.Знать, когда произведение множителей равно нулю.

8. Числовые множества.(Z-множество целых чисел.)

9.Область определения и область значения тригонометрических функций.