План-конспект занятия на тему «Некоторые методы решения иррациональных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

План-конспект занятия  на тему «Некоторые методы решения иррациональных уравнений» 

Цель занятия: обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

Задачи:

Образовательные: систематизировать способы решения иррациональных уравнений и формировать умение выбирать наиболее рациональные способы решения иррациональных уравнений.

Развивающие: развить умение анализировать, выделять главное, обобщать; развить навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление.

Воспитательные: воспитывать познавательный интерес к предмету и формировать положительную мотивацию; развить навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументировать свою точку зрения;

понимать смысл поставленной задачи.

Структура занятия: 

1. Организационный момент и постановка цели (1 мин.).

2. Актуализация знаний (20 мин.).

3. Практическое знакомство с новыми методами решения (10 мин.).

4. Самостоятельная работа (10 мин.)

4. Подведение итогов урока. Домашнее задание. (2 мин.).

5. Рефлексия (2 мин.)

Ход урока.

1. Организационный момент. Постановка цели урока.  

 - Приветствие.

 - Сегодня мы будем обсуждать некоторые методы решения иррационального уравнения.

2. Актуализация знаний.  

 - Вспомним определение иррационального уравнения. Приведите примеры иррациональных уравнений.

 - Устно доказать, что уравнения не имеют корней:

1.

2.

3.

4.

 - Назовите наиболее часто используемые методы решения иррациональных уравнений.

Пример 1. Метод возведения обеих частей уравнений в одну и ту же степень.

Ответ: {-1}

Пример 2. Решение уравнений с использованием замены переменной.

Ответ: {0}

 Пример 3. Метод разложения на множители выражений, входящих в уравнение.

Ответ: {0}

3. Практическое знакомство с новыми методами решения

Метод оценки.

Этот способ применим в том случае, когда подкоренные выражения представляют собой квадратный трехчлен, не раскладывающийся на линейные множители. Поэтому целесообразно оценить левую и правую части уравнения.

Пример 4.

Ответ: {-1}

Решение уравнений, содержащих степени выше второй.

Если уравнение имеет вид то его можно решить, возводя обе части этого уравнения в степень . Полученное уравнение  при нечетном равносильно данному уравнению, а при четном является его следствием.

Пример 5.

Ответ: {1; 2; 10}

При решении иррациональных уравнений очень часто пользуются следующим приемом.

Если   то  

В последнем равенстве  заменяют на  и получают  

Далее легко избавиться от кубической иррациональности, возводя обе части в куб.

4. Самостоятельная работа

Пример 6.

.

Ответ: {2}

Пример 7.

Ответ: {4416}

5. Подведение итогов. Домашнее задание.

 - Давайте вспомним, какие методы решения иррациональных уравнений мы сегодня рассмотрели?

Домашнее задание:

1.  Ответ: 4. Новые переменные.

2.  Ответ: 6. Возведение в квадрат.

3. + Ответ: 0. Возведение в квадрат.

4.  Ответ 0; 2. Замена.

5.  Ответ:  Замена.

6. Рефлексия. 

 - Что нового и интересного мы с вами узнали на уроке? Какие этапы урока вам понравились? На каком из них испытывали трудности?