Конспект урока по теме "Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Конкурсная методическая разработка «Мой урок по ФГОС»

Название учебной дисциплины

 Алгебра

Класс

9 класс

Раздел проектируемого урока

Неравенства

Тема проектируемого урока

«Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки.»

Тип урока

Комбинированный.

Цель урока

Овладение математическими знаниями и умениями при решении линейных неравенств с одной переменной. Знакомство с числовым промежутком.

Планируемы результаты урока

Личностные результаты: 

развивать желание учиться, совершенствовать имеющиеся, достигать предметных результатов, осознавать свои трудности и преодолевать их, осваивать новые виды учебной деятельности.

Метапредметные результаты: 

Регулятивные УУД:

уметь определять и формулировать цель урока для себя; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; уметь составлять алгоритм действий при выполнении заданий; оценивать правильность выполнения собственных действий

Познавательные УУД: 

уметь сравнивать, обобщать, конкретизировать, анализировать; уметь составлять схемы определений, понятий; уметь сформулировать постановку и решение проблемы, поставленной на уроке.

Коммуникативные УУД:

уметь пользоваться навыком взаимоконтроля и взаимопроверке, уметь распределение обязанностей в группе, уметь слушать, выступать.

Предметные результаты:

 уметь решать линейные неравенства; графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка; производить отбор решений по заданному условию (целые решения, наибольшее/наименьшее целое решение).

Ход урока:

1 Этап мотивационно-целевой (Описание способов организации деятельности обучающихся, содержание учебной деятельности обучающихся, средств контроля и оценки)

Описание способов организации деятельности обучающихся:

Учитель проверяет готовность к уроку, дает инструктаж по работе с листом самооценки, организовывает познавательную деятельность учащихся. Вместе с обучающимися формулируется тема и цели урока, актуализируются опорные знания и способы действий.

 Приемы, использованные на этом этапе: отгадывание ребуса, корзина идей, задания вида «дополни предложение», тест в парах, лист самооценки.

Содержание учебной деятельности:

-Отгадайте ребус:

- Какое слово зашифровано? (неравенство).

-Сегодня на уроке это будет основное понятие. Попробуем набросать в виртуальную корзину вопросы, которые нам потребуется решить сегодня на уроке. (Что такое неравенство?  Какие виды неравенств? Что такое числовое неравенство? Что значит решить неравенство? )

У римского мимического поэта эпохи Цезаря и Августа Публия Сира есть замечательные слова «Всякий день есть ученик дня вчерашнего». Перед вами листы самооценки и в конце урока мы сможем определить справились ли мы с основными задачами урока.

Лист самооценки:

 «Невозможно изучить новое без повторения уже изученного»

Задание: (фронтальный опрос) закончите предложение, чтобы получилось правильное утверждение:

- Неравенство, содержащее знак ≥ или ≤, называется…(нестрогим).

- Неравенство со знаками < или >(строгим).

-Если какое-либо слагаемое перенести из одной части неравенства в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим равенство…

(равносильное данному)

 - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получим … (верное неравенство).

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и получить верное неравенство надо… (изменить знак неравенства на противоположный) 

-   Формула ax + b > 0. Вместо «>» могут быть знаки «<» или «≤», «≥». x – неизвестная переменная. a и b – действительные числа это … (линейное неравенство с одной переменной).

Тестовая работа. Работа в парах (взаимопроверка)

Выполнил_______________________ Проверил___________________

Средства контроля и оценки:

Лист самоконтроля, фронтальный опрос, развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки.

2 Этап операционально-содержательный целевой (Описание способов организации деятельности обучающихся, содержание учебной деятельности обучающихся, средств контроля и оценки)

Описание способов организации деятельности: 

 Учитель обеспечивает осмысленное усвоение и закрепление новых знаний, используя следующие методы: словесный, наглядный; эвристическую беседу; репродуктивный, частично-поисковый.

Приемы, использованные на этом этапе: работа у доски, карточки с алгоритмом решения неравенства, использование видеофрагмента, работа с учебником, работа в группах.

Содержание учебной деятельности:

-Пользуясь нашими знаниями, полученными на предыдущих уроках,  попробуем решить неравенство и составить алгоритм выполнения данного задания:

14+2х>44

 Вызываются два ученика к доске. Один решает простое линейное неравенство с одной переменной, одновременно комментируя свойства неравенств, которые он применяет для решения. Другой  закрепляет на доске карточки с алгоритмом решения, выбирая из предложенных вариантов.

При решении данного неравенства возникла проблема в записи ответа. Ученики класса предлагают своему товарищу разные способы выхода из данной ситуации. Рассмотрев все варианты, находится более удобный способ записи ответа, используя числовой промежуток и графическое изображение на координатной прямой. Учитель предлагает видеофрагмент (https://youtu.be/TtcrgLHddsU ), где идет объяснения изображения числовых промежутков на координатной прямой.

(Числовые промежутки. Часть 1.  Затем ученики рассматривают таблицу с обозначением и изображением числовых промежутков в учебнике (с. 34)

Вызываются следующие два ученика. Предлагаются  усложнить неравенство.

6х-3(х-1)<2+5х

При решении данного неравенства возникает проблема в алгоритме действий. В результате беседы ребята приходят к выводу, что необходимо дополнить алгоритм. Второй ученик  добавляет в алгоритм недостающие части.

В итоге на доске получается алгоритм: (каждый шаг алгоритма написан на отдельном листе).

Алгоритм решения неравенств  с одной переменной:

1.Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

2.Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.

3.Привести подобные слагаемые.

4.Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.

5.Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.

6.Записать ответ в виде числового промежутка.

Для закрепления материала учитель предлагает разделиться классу на команды по 4 человека. Каждая команда получает карточки с заданиями. 

Карточка 1

1.Изобразите на координатной прямой промежутки:

а) (-4; 3]

б) (-5; +∞)

2. Решите неравенства:

а)  5х+16<6                  

б) 12+4х ⩾6х  

Карточка 2

1. Изобразите на координатной прямой промежутки:

а) [-3; 1,5)

б) (-∞; 4)

2.  Решите неравенства:

 а) 4х+5 ⩾-7                      

  б) 3х+2<-7х            

Карточка 3

1. Изобразите на координатной прямой промежутки:

а) [-1,5; + ∞)

б) (- ∞; 6)

2. Решите неравенства:

  а) 7х-2>19

  б) 9-х ⩾2 х

Средства контроля и оценки:

 Проверка осуществляется следующим образом: после решения заданий, один из группы выходит к доске защищать свое решение. Те, кто решал такое же задание в другой группе, могут что-то дополнить, пояснить. Остальные записывают решение в тетрадь.

3 этап рефлексивно-оценочный (Описание способов организации деятельности обучающихся, содержание учебной деятельности обучающихся, средств контроля и оценки)

Описание способов организации деятельности: 

 Формирование личной ответственности за результаты деятельности и соотнесение цели урока и его результатов осуществляется под руководством учителя с помощью метода самооценки работы на уроке. Используется лист самооценки.

Содержание учебной деятельности:

Учитель напоминает учащимся о листах самоконтроля, на которых они должны были в течение всего урока, на различных его этапах, оценивать свою работу знаком «+». Далее подводится итог урока, где учащиеся оценивают собственные знания и умения, сравнивают в таблице свои результаты, делают выводы, выявляют затруднения и намечают пути устранения. В конце урока дается домашнее задание (№112.114, 115, 116 с. 36, 37). 

Средства контроля и оценки:

Лист самоконтроля, фронтальный опрос.