Урок в 9 классе "Исследование функции на монотонность"
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Исследование функций на монотонность. х у 14.11.2022

Слайд 2

П остройте при k>0 графики следующих функций:

Слайд 3

П остройте при k>0 графики следующих функций: х у х у х у х у

Слайд 4

Свойства числовых неравенств. Если a>b и b>c , то a c . Если a>b , то a+c b+c . Если a>b и m>0 , то am bm ; если a>b и m<0 , то am bm . Если a>b и c>d , то a+c b+d . Если a, b, c, d – положительные числа и a>b, c>d, то ac bd . Если a и b – неотрицательные числа и a>b , то , где n – любое натуральное число.

Слайд 5

Термины « возрастающая функция », « убывающая функция » объединяют общим названием Исследование функции на возрастание и убывание называют исследование функции на монотонность .

Слайд 6

По графикам определите какая перед вами функция: возрастающая или убывающая. х у х у y =f(x) y =f(x)

Слайд 7

Определения понятий возрастания и убывания функций. Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Слайд 8

Определение 1. Функцию y=f(x) называют возрастающей на промежутке Х, если из неравенства x ₁< x₂ , где x ₁ и x₂ - любые точки из промежутка Х, следует неравенство f(x₁)f(x₂) .

Слайд 9

х у х ₁ f(x ₂ ) х ₃ х ₄ f(x ₄ ) f(x ₃ ) х ₄ >x ₃ f(x ₃ )>f(x ₄ )

Слайд 10

Линейная функция y= kx+m . х у х у Как вы думаете, будет ли меняться вид монотонности, если смещать график вдоль оси Ох или Оу ?

Слайд 11

Функция y=x ² . х у 0 1) y=x² , х Є [0, + ∞) , 0≤ х ₁ < х ₂ 2) х ₁² < х ₂² (свойство 6), т.е. f(x₁) - х ₂ ( свойство 3) (- х ₁)² > (- х ₂)² (свойство 6), т.е. х ₁² > х ₂², значит f(x₁)>f(x₂) . 3) х ₁ < х ₂ f(x₁)>f(x₂) Значит на луче (- ∞ ;0] функция убывает.

Слайд 12

Функция y=1/x. х у 0 I 1) y=1/x, x Є (0;+ ∞ ), 0 < х ₁ < х ₂ 2) Если х ₁ < х ₂ , тогда - х ₁ > - х ₂, поэтому 1/- х ₁ < 1/- х ₂. Откуда получаем 1/ х ₁ > 1/ х ₂, т.е. f(x₁)>f(x₂) . 3) х ₁ < х ₂ f(x₁)>f(x₂) Значит на луче ( 0; + ∞) функция убывает. II 1) y=1/x, x Є (- ∞ ;0), х ₁ < х ₂ <0. 2) Если х ₁ < х ₂ , то 1/ х ₁ > 1/ х ₂, т.е. f(x₁)>f(x₂) . 3) х ₁ < х ₂ f(x₁)>f(x₂) Значит на луче ( - ∞ ;0 ) функция убывает.

Слайд 13

Домашнее задание. № 275, теория , мини-сочинение: Можно ли вашу жизнь сравнить с монотонностью? Удачи!