Самостоятельная работа. "Применение теорем Чевы и Менелая"
методическая разработка по геометрии (9 класс) по теме

Г-9        Самостоятельная работа.   « Применение теоремы Чевы и теоремы Менелая»         В-1

1. С помощью теоремы Чевы докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
2. В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ = 8 см, ВС = 6 см, АС = 12 см. Точки А1, В1, С1 – точки касания, принадлежащие соответственно сторонам ВС, АС и ВА.               АА1 ∩ ВВ1 = О.   Найдите отношение отрезков ОС1 к ОС.
3. В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и АС взяты точки С1, А1, В1 соответственно так, что   СВ1: СА = 6 : 11, СА1: А1В = 1 : 2.   АА1 ∩ ВВ1 = О.                                                                    Площадь треугольника АА1С равна 198 кв.см.  

 а) Найдите   АА1, если АО = 15 см;                                                                                                                                                                                                                          

б)  Найдите площадь треугольника АОВ1;

в)  Найдите  площадь треугольника АВС.

г)  Найдите  площадь треугольника ВОС1.

Ответы: 2) 7/40;  3) а) 27 см; б) 50 кв.см;  в) 594 кв.см;  г) 176 кв.см.

_____________________________________________________________________________________

Г-9        Самостоятельная работа.   « Применение теоремы Чевы и теоремы Менелая»         В-2

1. С помощью теоремы Чевы докажите, что высоты треугольника пересекаются в одной точке.
2. В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ = 7 см, ВС = 9 см, АС = 10 см. Точки А1, В1, С1 – точки касания, принадлежащие соответственно сторонам ВС, АС и ВА.  ВВ1 ∩ СС1 = О. Найдите отношение отрезков ОА1 к ОА.
3. В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и АС взяты точки С1, А1, В1 соответственно так, что   СВ1: СА = 2 : 5, АС1: С1В = 1 : 6.   ВВ1 ∩ СС1 = О.    Площадь треугольника СС1А равна 160 кв.см.  

 а) Найдите   СС1, если С1О = 18 см;                                                                                                                                                                                                                          

б)  Найдите площадь треугольника СОВ1;

в)  Найдите  площадь треугольника АВС.

Ответы:  2) 1/2 ;  3) а) 32 см;  б)28 кв.см;  в) 1120 кв.см;  г) 672 кв.см.