конспект урока "Длина окружности и площадь круга"
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Презентация

1.Организационный момент.

    Девизом  сегодняшнего урока будут слова древнегреческого математика Фалеса:

             - Что есть больше всего на свете? – Пространство.

             - Что быстрее всего? – Ум.

             - Что мудрее всего? – Время.

             - Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата. 

- Сегодня на уроке мы повторим материал изученной темы «Длина окружности и площадь круга», проверим ещё раз ваши знания и подготовимся к контрольной работе. - Подготовьте карточки с формулами и инструменты

Подготовка класса к работе.

Сл1,2

2.Актуализация знаний.

Задание 1.

На экране таблица с номерами вопросов для повторения.

Вопросы:

1. Сформулируйте определение правильного многоугольника.
2. Запишите формулу для нахождения площади сектора.
3. Какая точка называется центром правильного многоугольника?
4. Запишите формулу для нахождения длины дуги окружности.
5. Какое число обозначается буквой π и чему равно его приближенное значение?
6. Запишите формулы для нахождения площади круга
7. Запишите формулу для нахождения длины окружности.
8. Запишите формулу для нахождения угла прав. многоугольника.

Задание 2. 

Задача из учебника  № 1135

      Дано: S = 36π  см– площадь круга, в круг вписан прав. шестиугольник. Найти: а и S.

Задание 3. 

Работа в парах.

Задача из учебника № 1130

Дано: R= 3 дм, а= а.

 Найти: R.

Задание 4.

Решение задач устно (рисунок на карточке)

1. Сторона правильного шестиугольника равна 2дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

2.Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата равна 6см.

Восемь учеников по–очереди выходят к доске, выбирают номер вопроса, который появляется на экране, и  отвечают на него, устно или записывая ответ на доске.

       Решение: S = πR,  R= (см).

   а= 6 см.

  S=  (см).

Один из учеников записывает своё решение на доске Решение:   а= R=3.                                                                 а=  а=3.

                                                               R=.

                                                             Учащиеся решают устно проговаривая

Решение: а6 = R, значит R = 2дм. Тогда С = 2• 2= 4(дм).

S =  R2 = 4 (дм2)

Решение: а4 = 6см, R= 3см. Sкв = 62 = 36см2 , Sкр = 9см2 . Тогда Sфиг = 36 - 9

Сл.3,4,5

3. Систематизация, обобщение  знаний и знаний учащихся.

а) Необходимость решать задачи на вычисление длины окружности, площади круга возникает в различных областях нашей жизни. Мои помощники - представители различных профессий подготовили задачи.

1.Врачи.                        

Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до  6 мм. Во сколько раз площадь

расширенного зрачка больше площади суженного?

D = 2(мм),   S =        , S =      = π     (см2),

D =6(мм),   S =        = 9π         (см2)

9 π:π = 9 (раз)

2.Лесничие.                                                                                                                       О Тунгусском метеорите, 1908 г
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита? Сколько потребуется саженцев для посадки, если на 1га высаживается 1000саженцев?

3.Экологи.                                                                                                                 «Авария на промышленном объекте».    
Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все живые организмы.
Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
На одном химическом заводе произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Нужно узнать  Ѕ – площадь заражённой зоны в га,  длину верёвки для ограждения.

4.Садовники

 №1122.   Вокруг клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м2 дорожки требуется 0,8 дм3 песка?

5.Токари

Из жести в форме прямоугольной трапеции с основаниями 20см и 30см, и наименьшей боковой стороной равной 20см вырезали круг.

 Сколько процентов жести ушло в отходы?

Учащиеся решают задачи по группам

Решение:
Ѕ = πr2; d = 38 км; π = 3,14
R = 38 : 2 = 19(км)
Ѕ = 3,14 · 192 = 3,14 · 361 = 1133,54 км2= 113354 га

113354000 саженцев.
Ответ: 1133,54 км2113354000 саженцев.

Решение:              
1. Ѕ = πr2;  r = 250 м;  π = 3,14;  Ѕ = 3,14 ·2502 = 3,14 · 62500 = 196250(м2)=

=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr;  С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.

Решение:

Sдорожки =S1-S клумбы, где  S1 – площадь дорожки и клумбы вместе. Клумба – это круг с радиусом 3м. Клумба и дорожка – это круг с радиусом 3+1=4 м.        

S1= π∙42= 16π(м2). S клумбы = π∙32= 9π(м2).

Sдорожки = 16π -9π =7π (м2).

На 1 м2 дорожки требуется 0,8 дм3 песка, тогда на всю дорожку потребуется

7π∙0,8 = 5,6 π(дм3) =17,6(дм3) песка.  

Масса песка 17,6/1000 ∙1500 = 26,4(кг)

Ответ: 17,6дм3 песка.

Решение:

Sтрапеции = ∙20 = 500(см2).

Sкруга = πr2 ;  r = 10см, Sкруга = 3,14∙100 ≈ 314(см2).

Sотходов = 500 -314 = 186(см2).

500 см2   -  100%

186см2       -  x%

х = 186∙100/500 ≈ 37,2%.

Ответ: 37,2%.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Офтальмотренажер Базарного. Это специальный тренажер, подающий световые и звуковые сигналы (серый фон книжного текста, способствуя накоплению следовых впечатлений в коре головного мозга, оказывается одним из факторов, поддерживающих утомляемость школьников). Офтальмотренажер снимает физическую и психоэмоциональную напряженность учащихся, служит профилактикой близорукости, нарушений осанки, тренирует вестибулярный аппарат, способствует снятию лишнего напряжения с глаз и смене позы учеников с сидячей на стоячую (разгрузка позвоночника)

б) Работа в парах.

На экзаменах по математике также предлагается решить задачи по данной теме. Например, рассмотрим задачу №  ___ из сборника заданий для подготовки к ГВэ по математике  на странице ____.

Площадь круга равна 25/ π. Найдите длину его окружности.

 Наводящие вопросы:

 - Что надо знать, чтобы вычислить длину окружности?

- Как найти радиус окружности, если известна площадь круга?

Повторить каждое упражнение 10-15 раз по порядку. Сидя за столом, расслабиться и медленно подвигать зрачками слева направо. Повторить по три раза в каждую сторону.

 2. Медленно переводить взгляд вверх-вниз, затем наоборот. Повторить 3 раза.

3. Представить вращающийся перед вами обод велосипедного колеса и, наметив на нем определенную точку, следить за вращением этой точки. Сначала в одну сторону, затем в другую. Повторить 3 раза.

Учащиеся решают задачу

Ответ: 10

Сл 6,7,8

4.Тест с последующей самопроверкой и взаимопроверкой. (смотри приложение)

ПРОВЕРОЧНЫЙ ТЕСТ

по теме «Длина окружности и площадь круга»

В – 1

В – 2

Критерии отметок:

Нет ошибок – отметка 5,

1 -2 ошибки – отметка 4,

3-4 ошибки – отметка 3,

Более 4 ошибок  - отметка 2.

Сл.9, 10

5.Дифференцированное домашнее задание.    повторить   п.110-112;     № 1121; №1139.

Найти интересные задачи с практическим содержанием по данной теме

(по желанию).

Учащиеся записывают д/з

Сл.11

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Вопросы учителя:

• Что повторили на уроке?
• Что нового вы узнали на уроке?
• Что показалось наиболее интересным?

По окончании урока каждый ученик показывает одну из цифр:1,2,3,4.

1 – урок полезен, все понятно.

2 – лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3 – ещё придется потрудиться.

4 – да, трудно все-таки учиться!