Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Как называются углы при прямых m и l и секущей h ?

Слайд 3

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны , то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0 , то прямые параллельны. 1 2 а b c c а b 1 2 c а b 1 2 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны , то прямые параллельны. Признаки параллельности прямых

Слайд 4

Аксиома параллельных прямых

Слайд 5

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую . a II b , c ∩ b ⇒ c ∩ a а А Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. a II с , b II с ⇒ a II b а b с c b

Слайд 6

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Слайд 7

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. а b M N Дано: a II b , MN - секущая . Доказать: 1= 2 (НЛУ) Доказательство: способ от противного. Допустим, что 1 2. Отложим от луча М N угол N МР, равный углу 2. По построению накрест лежащие углы N МР= ∠ 2 => РМ II b . Получили, что через точку М проходит две прямые (а и МР), параллельные прямой b !!! Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение неверно!!! 1= 2. Теорема доказана. 1 2 Р

Слайд 8

1 2 b а c 3 Дано: а II b, c- секущая. Доказать: O У 1 + 2=180 0 . Доказательство: 3+ 2 =180 0 , т. к. они смежные. 1= 3, т. к. это НЛУ при а II b 3 + 2 =180 0 1 Теорема доказана. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0 .

Слайд 9

1 2 b а c 3 Дано: а II b, c- секущая. Доказать: СУ 1 = 2. Доказательство: 2 = 3, т. к. они вертикальные. 3 = 1, т. к. это НЛУ при а II b 1 = 3 = 2 Теорема доказана. 1 2 Если две параллельные прямые пересечены секущей, соответственные углы равны.

Слайд 10

a b 34 0 1 a b 2 1 1 + 2 = 76 0 . a b 136 1 44 0 44 0 a II b a II b 2 2 3 a b 1 34 0 2 a II b 1: 2 = 4 : 5. a b 1 a II b 1 2 a II b № 1 № 2 № 3 № 4 № 5 с с с с с d

Слайд 11

Домашнее задание: стр. 58 – 63, учить аксиомы, теоремы и их доказательства; решить задачи № 201, 202, 205.

Слайд 12

Используя данные рисунка, найдите углы 1, 2 и 3. а b с d 20 0 120 0 160 0 1 2 3

Слайд 13

Может ли еще один из семи остальных углов, образованных при пересечении прямых a и b с прямой d , быть равен 110 0 ? 60 0 ? Почему? а b m d 11 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 0

Слайд 14

2 х+30 0 х 1 х 2= х+30 180 0 , т.к. ОУ при а II b ВОА=х, Составь уравнение… Найди сам угол. М N В A B Задача Если MN II AB, а угол 2 больше угла 1 на 30 0 , то угол 2 равен… Решение: 1= х, 2= х+30 1= ВОС, они вертикальные. О С

Слайд 15

Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 1 = 4 2 Найдите: 1 и 2 Угол 1 в 4 раза больше угла 2 х 4х

Слайд 16

Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 1 – 2 = 30 0 Найдите: 1 и 2 х х+30 b а c Угол 1 на 30 0 больше угла 2

Слайд 17

Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 2 = 0,8 1 Найдите: 1 и 2 Угол 2 составляет 0,8 части угла 1 х 0,8х

Слайд 18

Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 1 : 2 = 5 : 4 Найдите: 1 и 2 5х 4х 5 : 4 Пусть х – 1 часть

Слайд 19

% Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 2 составляет 80% от 1 Найдите: 1 и 2 х 0,8х

Слайд 20

2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 1 : 2 = 5 : 4 Найдите: 1 и 2 5х 4х AB = BC, A=60 0 , CD – биссектриса угла ВСЕ. Докажите, что АВ II CD . A С B D E 60 0 60 0 120 0 60 0 60 0 биссектриса 5 : 4 Пусть х – 1 часть

Слайд 21

На рисунке АС II В D и АС = АВ, МАС = 40 0 . Найдите СВ D. С D M A 40 0 2 1 3 B

Слайд 22

4 3 2 1 E D A Построим CN II AB B На рисунке АВ II Е D . Докажите, что ВС D = B + D C Подсказка N

Слайд 23

E D A Построим CN II AB B C Подсказка N 140 0 130 0 40 0 50 0 На рисунке АВ II Е D . C ВА = 140 0 , С DE = 130 0 Докажите, что ВС С D

Слайд 24

6 4 5 На рисунке a II b , c – секущая, DM и DN – биссектрисы смежных углов, образованных прямыми a и c . DE = 5 ,8 см Найдите MN. с D M 40 0 2 1 3 E а b N 5 ,8 см ?

Слайд 25

A D E 3 4 0 B C M На рисунке АВ ED и KM ED, ABE = 34 0 MN – биссектриса КМС Найдите EMN. K 146 0 3 4 0 73 0 73 0 ? N

Слайд 26

A D E 48 0 B C M На рисунке АС II BD и KC II MD, ACK = 48 0 CDK в 3 раза больше EDM Найдите К DE. K 48 0 48 0 x 3x