ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ И СЕКУЩЕЙ
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ И СЕКУЩЕЙ « Учиться - это открывать двери в мир возможностей . » Фрэнк Шерман 06.02.2024

Слайд 2

ПОНЯТИЕ ОБРАТНОЙ ТЕОРЕМЫ Теоремой обратной данной называется такая теорема, где условием является заключение исходной теоремы, а заключением ее условие Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, То прямые параллельны. Пример Условие Заключение Если прямые параллельны при пересечении двух прямых секущей, То накрест лежащие углы равны, Обратная теорема Условие Заключение

Слайд 3

Теорема Свойство накрест лежащих углов ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ.

Слайд 4

Свойство накрест лежащих углов ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ. Дано: прямые a ∥ b , секущая MN ; 1 и 2 – накрест лежащие; Доказать: 1 = 2; Доказательство . Предположим, что 1 ≠ 2; Отложим от луча MN ∠ PMN = 2, так чтобы ∠ PMN и 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN ; По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому MP ∥ b. (по признаку параллельности двух прямых) Мы получили, что через точку М проходят 2 прямые параллельные прямой b . Что противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и 1 = 2; а M в 1 2 N P d Q.E.D

Слайд 5

Свойство накрест лежащих углов следствие Доказательство . Q.E.D а M b N с 1 2 Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой. Дано: прямые a ∥ b , c  a Доказать: c  b Прямая c пересекает прямую a , при этом a ∥ b , значит b пересекает и прямую (следствие 2 0 из аксиомы параллельных прямых). При пересечении параллельных прямых a и b секущей c образуются равные накрест лежащие углы: 1 = 2 (по теореме о накрест лежащих углах). По условию c  a , т.е. 1 = 90 0 , значит и 2 = 90 0 , т.е. c  b

Слайд 6

Теорема Свойство соответственных углов ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ РАВНЫ.

Слайд 7

Свойство соответственных углов Доказательство . Q.E.D ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ РАВНЫ. По условию a ∥ b , следовательно накрест лежащие углы 1 и 3 равны , т.е. 1 =  3 ( по теореме о накрест лежащих углах ). При этом  2 =  3 как вертикальные углы . Из равенств 1 =  3 и  2 =  3 следует, что 1 = 2 . Дано: прямые a ∥ b , секущая MN ; 1 и 2 – соответственные; Доказать: 1 = 2; а M b N с 3 2 1

Слайд 8

Теорема Свойство односторонних углов ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО СУММА ОДНОСТОРОННИХ УГЛОВ РАВНА 180⁰.

Слайд 9

Свойство односторонних углов Доказательство . Q.E.D ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО СУММА ОДНОСТОРОННИХ УГЛОВ РАВНА 180⁰. По условию a ∥ b , значит соответственные углы 2 и 3 равны , т.е. 2 + 3 (по теореме о соответственных углах). При этом  1 и  3 - смежные , следовательно, их сумма равна 180 0 , т.е. 1 + 3 = 180 0 . Из равенств 2 + 3 и 1 + 3 = 180 0 следует, что 1 + 2 = 180 0 а M в N с 3 1 2 Дано: прямые a ∥ b , секущая MN ; 1 и 2 –односторонние; Доказать: 1 + 2 = 180⁰;

Слайд 10

Решение задач Дано: прямые a ∥ b , 1 + ∠2 = 160⁰ Найти: 3, 4, ∠5, ∠6. УСТНО а в 4 с 3 5 6 1 2 Решение:

Слайд 11

Решение задач Откройте учебник на странице 66, Выполняем номера 210, 213 ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ И СЕКУЩЕЙ

Слайд 12

Домашнее задание § 29 , § 30 Выучить Теоремы и их следствия № 211, № 212 ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ И СЕКУЩЕЙ

Слайд 13

рефлексия Чем лично для вас был интересен этот урок? Какие формы работы вам понравились? На каком этапе урока вы испытывали затруднения? Где вы видите практическое применение изученных теорем? Оцените полезность донного урока для вас. 4 1 2 3 5 0

Слайд 14

Спасибо за урок! Среди наук из всех главнейших Важнейшая всего одна. Учите геометрию, она глава наукам, Для жизни очень всем нужна. 14