Подготовка к ЕГЭ по теме "Многогранники"
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс)
Данный материал можно использовать для подготовки к ЕГЭ.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 ege_mnogogranniki.pptx | 1.31 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Задачи на многогранники Вычисление углов Вычисление расстояний Вычисление площадей Вычисление объемов Комбинации многогранников и тел вращения 2
Эти замечательные треугольники Длинная диагональ равна Короткая диагональ равна Правильный шестиугольник 3
Вычисление углов В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах . 4 F1 A1 B1 C1 D1 E1 F D E B C A
Вычисление углов В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах . 5 F1 A1 B1 C1 D1 E1 F D E B C A
Вычисление углов В пространстве существует 4 типа взаимного расположения прямых: совпадают, пересекаются, скрещиваются, параллельны. угол между прямыми – это такой угол α, что 0⩽α⩽90∘ . угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися параллельными им прямыми 6
Вычисление углов В кубе ABCDA1B1C1D1 т очка K лежит на ребре AA1. Найдите угол между прямыми D1K и AB. Ответ дайте в градусах. 7
Вычисление углов В кубе ABCDA1 B 1 C 1 D 1 т очка K лежит на ребре AA1. Найдите угол между прямыми D1K и AB. Ответ дайте в градусах. прямы е D1K и AB – скрещивающиеся AB (AA1D1) KD1 (AB ; KD1)= 8
Вычисление углов A B D C A1 B1 C1 D1 прямы е BA 1 и D1 C1 - скрещивающиеся. В кубе ABCDA1 B1 C1 D1 найдите угол между прямыми BA 1 и D1 C1 . Ответ дайте в градусах. 9
Вычисление углов A B D C A1 B1 C1 D1 прямы е BA 1 и D1 C1 - скрещивающиеся. D1C1 A1B1 (BA1 ; D1C1)= (BA1 ; A1B1)= , т.к. A1B – диагональ к вадрата AA1B1B В кубе ABCDA1 B1 C1 D1 найдите угол между прямыми BA 1 и D1 C1 . Ответ дайте в градусах. 10
Вычисление углов A B D C A1 B1 C1 D1 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми CD 1 и BC 1 . Ответ дайте в градусах. 11
Вычисление углов A B D C A1 B1 C1 D1 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми CD 1 и BC 1 . Ответ дайте в градусах. прямы е BС1 и D1 C - скрещивающиеся. D1C A1B (B С 1 ; D1C)= (B С 1 ; A1B)= A1BC1 12
Вычисление углов A B D C A1 B1 C1 D1 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми CD 1 и BC 1 . Ответ дайте в градусах. прямы е BС1 и D1 C - скрещивающиеся. D1C A1B (B С 1 ; D1C)= (B С 1 ; A1B)= A1BC1 = , т.к. A1BC1 – равносторонний (A1B=BC1=A1C1 Как диагонали равных квадратов) 13
Вычисление углов A B D C A1 B1 C1 D1 В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 =2AD. Найдите угол между диагоналями DB1 и CA1 . Ответ дайте в градусах. – прямоугольный параллелепипед A1D1CB – прямоугольник 14
Вычисление углов A B D C A1 B1 C1 D1 В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 =2AD. Найдите угол между диагоналями DB1 и CA1 . Ответ дайте в градусах. Углом между пересекающимися прямыми считают меньший из образованных углов 15
Вычисление углов A B D C A1 B1 C1 D1 В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 =2AD. Найдите угол между диагоналями DB1 и CA1 . Ответ дайте в градусах. – прямоугольный параллелепипед A1D1CB – прямоугольник 16
Вычисление углов A B D C A1 B1 C1 D1 A1 В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 =2AD. Найдите угол между диагоналями DB1 и CA1 . Ответ дайте в градусах. – прямоугольный параллелепипед A1D1CB – прямоугольник 1BC прямоуг . D1 B C 17
Вычисление углов A B D C A1 B1 C1 D1 A1 В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 =2AD. Найдите угол между диагоналями DB1 и CA1 . Ответ дайте в градусах. – прямоугольный параллелепипед A1D1CB – прямоугольник 1BC прямоуг . D1 B C 18 О
Вычисление углов В правильной шестиугольной призме АВС DEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 , все ребра которой равны 5, н айдите угол между прямыми A F и D1E1 . Ответ дайте в градусах. B1 A1 F1 E1 D1 C1 B D C F E A прямы е AF и D1 E 1 - скрещивающиеся. AF C1D1 (AF ; D1E1)= (C1D1 ; D1E1) 19
Вычисление углов В правильной шестиугольной призме АВС DEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 , все ребра которой равны 5. Найдите угол между прямыми A F и D1E1 . Ответ дайте в градусах. D1 C1 прямы е AF и D1 E 1 - скрещивающиеся. AF C1D1 (AF ; D1E1)= (C1D1 ; D1E1) C1D1E1 – как угол между смежными сторонами правильного шестиугольника B1 A1 F1 E1 D1 C1 B D C F E A 20
Вычисление углов В правильной шестиугольной призме АВС DEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 , все ребра которой равны 5. Найдите угол между прямыми A F и D1E1 . Ответ дайте в градусах. прямы е AF и D1 E 1 - скрещивающиеся. AF C1D1 (AF ; D1E1)= (C1D1 ; D1E1) C1D1E1 – как угол между смежными сторонами правильного шестиугольника Т.к. градусная мера угла между пересекающимися прямыми 0 ⩽α⩽90 ∘, то угол между прямыми С1 D 1 и D1E1 равен углу, смежному с углом C1D1E1 , т. е. 60 °. B1 A1 F1 E1 D1 C1 B D C F E A 21
Вычисление расстояний 22 Вычисление расстояний между точками Вычисление элементов многогранников
Вычисление расстояний На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D 2 . A B 23
Вычисление расстояний На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D 2 . Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов трех его измерений d 2 = a 2 + b 2 + c 2 A B 24
Вычисление площадей Площадь полной поверхности Площадь боковой поверхности Площадь сечения 25
Вычисление площадей Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Прием «Я и моя тень» S= (Вид спереди +вид сбоку + вид сверху)*2 26
Вычисление площадей Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 27
Вычисление площадей Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 7 6 3 2 28
Вычисление площадей Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 7 6 3 2 29
Вычисление площадей Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 7 6 3 2 30
Вычисление площадей Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 7 6 3 2 31
Вычисление площадей Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. Вид спереди = вид сбоку = вид сверху 32
Вычисление площадей В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C . 33 A B D C A1 B1 C1 D1 15 17
Вычисление площадей В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C . 34 A B D C A1 B1 C1 D1 15 17 A C =DB=8 как диагонали квадрата. AA1C1 – прямоугольник
Вычисление объемов Объем многогранника Объем части многогранника 35
Это полезно знать Коэффициент подобия равен отношению сходственных линейных элементов этих многогранников. Прямо пропорциональная зависимость величин прямо пропорциональные величины Если все линейные размеры многогранника увеличить(уменьшить) в k раз, то получится многогранник подобный данному. 36
Это полезно знать Если изменяются не все линейные размеры многогранника, а только некоторые элементы, применяй правило : « Если один из множителей увеличивается (уменьшается)в несколько раз, то произведение увеличивается(уменьшается) во столько же раз.» Рассмотрим произведение нескольких множителей 37
Вычисление объемов Во сколько раз увеличится объем октаэдра , если все его ребра увеличить в 4 раза ? Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 4 раза? 38
O Вычисление объемов Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза? 39
Вычисление объемов Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен . Точка E — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды EABC. 40
Вычисление объемов O Объем треугольной пирамиды SA FE , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF , равен 8. Найдите объем шестиугольной пирамиды. Высота у шестиугольной пирамиды и треугольной общая. 41
Вычисление объемов O Значит, объем увеличится в 6 раз, Объем треугольной пирамиды SA FE , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF , равен 8. Найдите объем шестиугольной пирамиды. Высота у шестиугольной пирамиды и треугольной общая. величины прямо пропорциональные. Во сколько раз увеличится 42
Вычисление объемов O Значит, объем увеличится в 6 раз, Объем треугольной пирамиды SA FE , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF , равен 8. Найдите объем шестиугольной пирамиды. Высота у шестиугольной пирамиды и треугольной общая. величины прямо пропорциональные. Во сколько раз увеличится S 43
Вычисление объемов Объем правильной треугольной призмы равен 6. Каким будет объем призмы, если стороны ее основания увеличить в 3 раза, а высоту уменьшить в 2 раза. Уменьшим высоту призмы в 2 раза. 44
Вычисление объемов Объем правильной треугольной призмы равен 6. Каким будет объем призмы, если стороны ее основания увеличить в 3 раза, а высоту уменьшить в 2 раза. в 2 раза в 2 раза Увеличим стороны основания призмы в 3 раза. 45
Вычисление объемов Объем правильной треугольной призмы равен 6. Каким будет объем призмы, если стороны ее основания увеличить в 3 раза, а высоту уменьшить в 2 раза. в 2 раза в 2 раза 3 Площадь основания и объем - прямо пропорциональные величины. Найдем во сколько раз увеличится площадь основания Значит , объем призмы увеличится в 9 раз. 46
Вычисление объемов Объем правильной треугольной призмы равен 6. Каким будет объем призмы, если стороны ее основания увеличить в 3 раза, а высоту уменьшить в 2 раза. в 2 раза в 2 раза 3 Площадь основания и объем - прямо пропорциональные величины. Найдем во сколько раз увеличится площадь основания 47
Вычисление объемов Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы . Высоты начальной и отсеченной призмы – одинаковые. Основания – подобные треугольники . Найдем во сколько раз уменьшилась площадь основания 48
Вычисление объемов Объём куба равен 12. Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба. Если бы пирамида и куб имели одинаковые высоты, объем пирамиды был бы в 3 раза меньше объема куба (поскольку площади основания у них одинаковые). 49 Высота полученной пирамиды в два раза меньше, чем у куба. Значит, объем надо уменьшить ещё в 2 раза.
Вычисление объемов Объём куба равен 12. Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба. П осчитаем, сколько нужно таких четырёхугольных пирамидок, чтобы сложить из них этот куб. Их 6, так как у куба 6 граней. 50
Вычисление объемов Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен . Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1. 51 Пирамида AD1CB1 получается, если мы уберем от параллелепипеда четыре пирамиды по углам — ABCB1 , D1B1CC1 , AA1D1B1 и ADCD1 . Их объемы равны, так как равны площади оснований и высоты. Объем пирамиды ABCB1 равен объема параллелепипеда, таких пирамид 4, получим
Комбинации тел В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной . Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 52
Комбинации тел В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3. Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. Вынесем на плоскость вид сверху 53
Комбинации тел Вынесем на плоскость вид сверху 54 В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3. Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Комбинации тел 55 Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна .
Комбинации тел 56 Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна . Вынесем на плоскость описанный правильный шестиугольник
Используемые материалы https:// ege.sdamgia.ru/get_file?id=29693 https:// ege.sdamgia.ru/get_file?id=29695 https:// ege.sdamgia.ru/get_file?id=29887 https:// ege.sdamgia.ru/get_file?id=113238 https:// ege-study.ru/wp-content/uploads/2022/11/6-3.jpg https:// ege-study.ru/wp-content/uploads/2012/08/stereo_2_182.png https:// ege.sdamgia.ru/get_file?id=29782 57
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
тестовые задания « Подготовка металлических поверхностей под простую и улучшенную окраску», «Подготовка деревянных поверхностей под штукатурку».
Тестовые задания,которые проводятся в конце четверти....
Элективный курс "Подготовка к экзамену в новой форме по русскому языку в 9 классе" готовит к экзамену девятиклассников. Материалы этого курса могут быть использованы и при подготовке к ЕГЭ по русскому языку в 11 классе.
№п/пДатаТема занятияВиды работ1 Структура экзаменационной работы по русскому языку в новой форме и критерии её оцениванияЛекция учителя2 Этапы работы над изложениемЛекция учителя4 Редак...
Психологическая подготовка учащихся при подготовке к ЕГЭ по физике
Единый государственный экзамен имеет ряд особенностей. Эти особенности могут вызывать у выпускников различные трудности. В материале приведены их краткие характеристики и основные пути профилактики....
Модуль 1Микромодуль 1: Подготовка глины Область работы: подготовка сырьевой смеси
Презентация создана для обучения производственного персонала и студентов, прошедших правтику на промышленных предприятиях, по теме "Оборудование дробильного отделения цементных заводов, работающих по ...
Методическая разработка "Подготовка учащихся к написанию эссе в ходе обобщающего повторительного курса "Обществознания" для подготовки к Единому государственному экзамену.
Аннотация: в работе представлена практическая методика, позволяющая активизировать учебную деятельность учащихся в процессе подготовки успешного написания эссе при сдаче ЕГЭ по обществознанию....
Физическая подготовка, Тактическая подготовка,Тактика защиты, Техническая подготовка
Строевые упражнения. Понятие о строе и командах. Шеренга, колонна, дистанция и интервал. Расчет по порядку. Расчет на «первый—второй». Перестроение из одной шеренги в две. Размыкание и смыкание ...
Контрольно-переводные нормативы по общей физической и специальной физической подготовки для перевода с дополнительной образовательной программы физкультурно-спортивной направленности шахматы на подготовку на этапе начальной подготовки (второй год обучени
Контрольно-переводные нормативыпо общей физической и специальной физической подготовки для перевода с дополнительной образовательной программы физкультурно-спортивной направленности шахматы на п...