Развитие абстрактного мышления на уроках геометрии
статья по геометрии (7, 8, 9 класс)

Статья по теме

«Развитие абстрактного мышления на уроках геометрии»

В данной статье исследуется учебная математическая деятельность, направленная на формирование представлений геометрического пространства, геометрических фигур, преобразований и их пространственных, метрических, конструктивных свойств. В представлении выделяются закономерные этапы ее становления, соответствующие абстрактно-алгоритмическому и системно-структурному типам абстрактного математического мышления.

Важным для понимания природы геометрического пространства является тот факт, что не только его объекты, но и операции над ними, а также отношения обобщены и идеализированы из реальности. Так, например, физические предметы могут быть измерены: используя приспособления или инструменты, можно установить их длину, площадь, объем, величину угла. В рамках наследования свойства измеримости реального пространства и в геометрическом пространстве постулируется деятельность измерения, то есть установления метрических свойств геометрических объектов.

В процедурах геометрического абстрагирования и идеализации геометрическое пространство наделяется фундаментальными свойствами (пространственными, метрическими, топологическими), присущими ему из условия математического отражения, идеализации свойств реального физического пространства. Факт геометрического наследования свойств подчеркивается в работе И.С. Якиманской: «Общее, что характеризует любой пространственный образ, – это отражение в нем объективных законов пространства».

Итак, под геометрическим пространством понимаем возникшее из отражения формы, меры и взаимного расположения объектов реального пространства абстрактное математическое пространство, объекты которого, называемые геометрическими фигурами, наследуют систему свойств пространства, допускают преобразования движения, подобия, проектирования. Геометрические фигуры создаются в отражении объектов физического пространства и наследуют их свойства формы, меры, расположение по отношению к другим фигурам. Всякая геометрическая фигура представляет собой математическую модель объектов реального пространства. Кроме того, геометрические фигуры в целях создания субъектных образов, спроектированы в системе условных геометрических построений, создаются субъектом в процессе обобщения и абстрагирования, подчиненным содержанию учебной геометрической деятельности.

Абстрактно-алгоритмический тип пространственно-геометрического мышления в деятельности представливания порождается ее следующими видами:

- восприятие абстрактных идеализированных объектов, конструкций, пространственных соотношений во взаимосвязи реального и геометрического пространств;

- создание образов объектов геометрического пространства, их классов в интуитивной, конструктивной, аналитической, знаковой формах, перекодирование образов во внутреннем плане субъекта;

- становление процедур оперирования образами объектов, классов объектов, выделение соотношений на множестве образов пространства;

- выявление и обоснование свойств объектов, соотношений, операций на базе фундаментальных свойств математического пространства.

Сформированность абстрактно-алгоритмического типа мышления у субъекта выражается в свободном словесном оперировании понятиями геометрических фигур, их различных пространственных образов, актуализацией свойств фигур вместе с понятийнообразным обоснованием, применением к образам фигур, требуемых условиями деятельности преобразований, приложением свойств фигур, преобразований в решении геометрических задач. Примером такого оперирования выступает:

Трапеция – плоский четырехугольник с парой параллельных и парой непараллельных сторон. Данная геометрическая фигура является отображением многих моделей реального пространства, используется в человеческой практике. Ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме, что вытекает из свойства параллелограмма в дополнительном построении. По численным значениям оснований, высоты может быть вычислена ее площадь – на основе теоремы о площади треугольника. Возможно установление новых свойств трапеции, если в нее можно будет вписать окружность. Трапеции возникают во многих сечениях пирамид, тогда свойства трапеции позволяют изучать свойства пирамид.

Список литературы:

1. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе. – 1980. – № 3. – С. 56-62.
2. Глейзер Г.Д. Психолого-математические основы развития пространственных представлений при обучении геометрии // В кн.: Препод. геометрии в 9-10 классах. – М.: Просвещение, 1980. – С. 253–269.
3. Горбачев В.И. Закономерности формирования внутренне-процессуальной Ученые записки Брянского государственного университета, 2018 (4) 13 компетенции в содержании базовой математической теории геометрического пространства // Наука и школа. 2017. - № 1. – С. 124–135.